Ученье свет, а неученье тьма народная мудрость. Да будет Свет! сказал Господь божественная мудрость
жүктеу/скачать 4.46 Mb. Pdf көрінісі
|
| Пример. Допустим, что в результате применения психодиаг-
ностической методики для оценки некоторого психологическо- го свойства у десяти испытуемых мы получили следующие част- ные показатели степени развитости данного свойства у отдель- ных испытуемых: x i = 5, х 2 = 4, х 3 = 5, х 4 = 6, х 5 = 7, * 6 = 3, х 7 = 6, х & = 2, х д = 8, х т = 4. Следовательно, п = 10, а индекс k меняет свои значения от 1 до 10 в приведенной выше формуле. Для данной выборки среднее значение 1 , вычисленное по этой формуле, бу- дет равно: В психодиагностике и в экспериментальных психолого-пе- дагогических исследованиях среднее, как правило, не вычисля- ется с точностью, превышающей один знак после запятой, т.е. с большей, чем десятые доли единицы. В психодиагностических обследованиях большая точность расчетов не требуется и не име- ет смысла, если принять во внимание приблизительность тех оце- нок, которые в них получаются, и достаточность таких оценок для производства сравнительно точных расчетов. Дисперсия как статистическая величина характеризует, на- сколько частные значения отклоняются от средней величины в данной выборке. Чем больше дисперсия, тем больше отклонения 1 В дальнейшем, как это и принято в математической статистике, с целью сокращения текста мы будем опускать слова «выборочное» и «арифметичес- кое» и просто говорить о «среднем» или «среднем значении». 561 NataHaus.ru – знание без границ ______ Часть II. Введение в научное психологическое исследование ______ или разброс данных. Прежде чем представлять формулу для рас- четов дисперсии, рассмотрим пример. Воспользуемся теми пер- вичными данными, которые были приведены ранее и на основе которых вычислялась в предыдущем примере средняя величи- на. Мы видим, что все они разные и отличаются не только друг от друга, но и от средней величины. Меру их общего отличия от средней величины и характеризует дисперсия. Ее определяют для того, чтобы можно было отличать друг от друга величины, име- ющие одинаковую среднюю, но разный разброс. Представим се- бе другую, отличную от предыдущей выборку первичных значе- ний, например такую: 5, 4, 5, 6, 5, 6, 5, 4, 5, 5. Легко убедиться в том, что ее средняя величина также равна 5,0. Но в данной вы- борке ее отдельные частные значения отличаются от средней го- раздо меньше, чем в первой выборке. Выразим степень этого отличия при помощи дисперсии, которая определяется по следую- щей формуле: где S — выборочная дисперсия, или просто дисперсия; — выражение, означающее, что для всех х к от перво- го до последнего в данной выборке необходимо вычислить раз- ности между частными и средними значениями, возвести эти раз- ности в квадрат и просуммировать; п — количество испытуемых в выборке или первичных зна- чений, по которым вычисляется дисперсия. Определим дисперсии для двух приведенных выше выборок частных значений, обозначив эти дисперсии соответственно ин- дексами 1 и 2:' 562 NataHaus.ru – знание без границ ______ Глава 3, Статистический анализ экспериментальных данных _____ Мы видим, что дисперсия по второй выборке (0,4) значитель- но меньше дисперсии по первой выборке (3,0). Если бы не было дисперсии, то мы не в состоянии были бы различить данные вы- борки. Иногда вместо дисперсии для выявления разброса частных дан- ных относительно средней используют производную от дисперсии величину, называемую выборочное отклонение. Оно равно квадрат- ному корню, извлекаемому из дисперсии, и обозначается тем же самым знаком, что и дисперсия, только без квадрата— S: Медианой называется значение изучаемого признака, кото- рое делит выборку, упорядоченную по величине данного призна- ка, пополам. Справа и слева от медианы в упорядоченном ряду остается по одинаковому количеству признаков. Например, для выборки 2, 3, 4, 4, 5, 6, 8, 7, 9 медианой будет значение 5, так как слева и справа от него остается по четыре показателя. Если ряд включает в себя четное число признаков, то медианой будет сред- нее, взятое как полусумма величин двух центральных значений ряда. Для следующего ряда 0, 1,1, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7 медиана будет равна 3,5. Знание медианы полезно для того, чтобы установить, явля- ется ли распределение частных значений изученного признака симметричным и приближающимся к так называемому нормаль- ному распределению. Средняя и медиана для нормального рас- пределения обычно совпадают или очень мало отличаются друг от друга. Если выборочное распределение признаков нормаль- но, то к нему можно применять методы вторичных статистичес- ких расчетов, основанные на нормальном распределении данных. В противном случае этого делать нельзя, так как в расчеты могут вкрасться серьезные ошибки. Если в книге по математической статистике, где Описывает- ся тот или иной метод статистической обработки, имеются ука- зания на то, что его можно применять только к нормальному или близкому к нему распределению признаков, то необходимо не- 563 NataHaus.ru – знание без границ ______ Часть II. Введение в научное психологическое исследование ______ укоснительно следовать этому правилу и полученное эмпиричес- кое распределение признаков проверять на нормальность. Если такого указания нет, то статистика применима к любому распре- делению признаков. Приблизительно судить о том, является или не является полученное распределение близким к нормальному, можно, построив график распределения данных, похожий на те, которые представлены на рис. 72. Если график оказывается бо- лее или менее симметричным, значит, к анализу данных можно применять статистики, предназначенные для нормального рас- пределения. Во всяком случае, допустимая ошибка в расчетах в данном случае будет относительно небольшой. Приблизительные картины симметричного и несимметрич- ного распределений признаков показаны на рис. 72, где точками m i и т 2 на горизонтальной оси графика обозначены те величины признаков, которые соответствуют медианам, а х\ и Х2 — те, ко- торые соответствуют средним значениям. Мода еще одна элементар- ная математическая статистика и характеристика распределе- ния опытных данных. Модой называют количественное зна- чение исследуемого признака, наиболее часто встречающееся в выборке. На графиках, пред- ставленных на рис. 72, моде со- ответствуют самые верхние точки кривых, вернее, те значе- ния этих точек, которые распола- гаются на горизонтальной оси. Для симметричных распреде- лений признаков,' в том числе для нормального распределе- ния, значение моды совпадает со значениями среднего и меди- аны. Для других типов распределений, несимметричных, это не характерно. К примеру, в последовательности значений признаков 1,2, 5,2,4, 2,6,7,2 модой 564 Рис. 72. Графики симметричного и не- симметричного распределения при- знаков: I — симметричное распределе- ние (все относящиеся к нему элемен- тарные статистики обозначены с по- мощью индекса 1); II — несимметрич- ное распределение (его первичные ста- тистики отмечены на графике индек- сом 2). |