Управление биологической активностью почв

2. А. с. 761544 СССР, МКИ С 10 М 1/54, 5/28. Металлоплакирующая присадка к смазочным материалам / П. Г. Суслов, Н. Н. Никонов, Е. М. Бляхман, П. Е. Гофман (СССР). – № 2521995/23-04 ; заявл. 22.08.77 ; опубл. 25.05.80, Бюл. № 33. – 8 с.

3. Пат. 4, 212, 754 США, МКИ С 10 М 1/10. Хелатные моющие и противоизносные присадки к смазкам, полученные из оксиалкилированных бензотриазолов. – № 32,079; заявл. 23.04.79 ; опубл. 15.07.80 ; НКИ 252-49.7. – 8 с.

4. Пат. 3, 396, 109 США, МКИ С 10 М. Смазки, содержащие продукт реакции дитиофосфината металла с амином. – № 640,761 ; заявл. 26.01.67 ; опубл. 06.08.68 ; НКИ 252-32.7. – 6 с.

5. Крачун, А. Т. Разработка и использование новых твердосмазочных материалов на основе капролактама / А. Т. Крачун, Е. В. Зобов, Г. А. Рудик // Трение и износ. – 1980.– Т. 1. – № 6. – С. 1050-1055.

6. Пат. 4,164,473 США, МКИ С 10 М 1/48. Органомолибденовые противоизносные, антифрикционные присадки. – № 928,817 ; заявл. 28.07.78 ; опубл. 14.08.79 ; НКИ 252-32. – 8 с.

7. Куксенова, Л. И. Смазочные материалы и явление избирательного переноса / Л. И. Куксенова, А. А. Поляков, Л. М. Рыбакова // Вестник машиностроения. – 1990. – № 1 – С. 35-40.

8. Кужаров, А. С. Реализация координатных соединений на трущихся поверхностях металлов. Ч. III. Новый механохимический способ получения комплексных соединений / А. С. Кужаров, А. Д. Гарновский, А. А. Кутьков // ЖОХ. – 1979. – Т. 49.– № 5. – С. 861-864.

9. Пат. 2028370 Российская Федерация, МКИ С 10 М 125/04. Смазочный состав / П. М. Брыляков, Е. Е. Приходько, Н. В. Степанова – № 5039882/04 ; заявл. 18.02.92 ; опубл. 30.02.95, Бюл. № 4. – 12 с.

10. А. с. 1641868 СССР, МКИ С 10 М 141/02. Смазочная композиция / А. А. Калинин, В. Г. Мельников [и др.] (СССР). – № 4683786/04 ; заявл. 25.04.89 ; опубл. 15.04.91, Бюл. № 4. – 8 с.

11. Зуев, В. В. Энергоплотность, свойства минералов и энергетическое строение Земли / В. В. Зуев. – СПб. : Наука, 1995. – 125 с.

12. Погодаев, Л. И. Повышение надёжности трибосопряжений / Л. И. Погодаев, В. Н. Кузьмин, П. П. Дудко. – СПб. : Академия транспорта Российской Федерации, 2001. – 304 с. : ил.

УДК: 539.3

Положение точек оболочки в пространстве зададим следующим образом:

где – радиус-вектор срединной поверхности, – единичный вектор нормали к срединной поверхности, – расстояние, отсчитываемое по нормали от срединной поверхности. Отнесем срединную поверхность оболочки к полугеодезической системе координат .

Рассмотрим ударное воздействие, для которого граничные условия на краю имеют вид

, (i=2, 3),

где t – время, H(t) – функция Хевисайда, – напряжения, – амплитуда ударной нагрузки, нечетная по и имеющая нулевую изменяемость по и . Считаем, что начальные условия нулевые.

Представим скошенный край срединной поверхности оболочки через пересечение цилиндрической поверхности:

,

, (1)

,

где – криволинейные координаты R – радиус направляющей окружности), и секущей плоскости

Результатом этого пересечения является эллипс, векторное уравнение которого в криволинейной системе координат

где .

Известно, что геодезическими линиями цилиндрической поверхности являются прямолинейные образующие и винтовые линии. Семейство винтовых линий для поверхности (1) определяется уравнением

. (3)

Зафиксируем произвольную точку на эллипсе и проведем геодезическую в ортогональном направлении. Таким образом, при фиксированном значении параметра в (2) определим и в (3).Отложим на полученной геодезической от заданной точки дугу длину которой обозначим через . В результате придем в точку на поверхности, положение которой вполне определяется значениями :

или в декартовой системе координат

где

При построении полугеодезической системы координат необходимо ограничиться достаточно малым участком поверхности вблизи фиксированной точки на эллипсе. Это объясняется тем, что ортогональные эллипсу геодезические, возможно, начнут пересекаться, если мы их продолжим слишком далеко, и не смогут тогда служить координатными линиями. Поэтому построенная система координат будет являться полугеодезической при условии, что уравнения (4) однозначно определяют точку на цилиндрической поверхности, а это возможно при ограничении на параметр :

Получим асимптотическое представление для изгибающего момента .

Воспользуемся уравнениями простого краевого эффекта [1]:

,

,

, (5)



,

где - прогиб, - перерезывающее усилие, (i=1,2) – изгибающие моменты, , - коэффициент первой квадратичной формы, - радиус кривизны. В нашем случае

Зафиксируем , и проведем растяжение масштабов независимых переменных в (5) по формулам

где - основной малый параметр, - скорость волны сдвига, и - локальные показатели изменяемости и динамичности соответственно.

Рассмотрим случай , . Выразим усилия и через прогиб и, переходя к новым переменным (6). Вводя безразмерные переменные , , получим разрешающее уравнение динамического простого краевого эффекта:

.

Применяя преобразование Лапласа по времени, а затем метод экспоненциальных представлений в пространстве изображений, получим в первом приближении выражения для изображения прогиба ( – параметр преобразования Лапласа):

Определим функции из двумерных граничных условий, запишем выражения для изображения изгибающего момента :

*.

С целью нахождения оригинала разложим функцию в ряд по отрицательным дробным степеням :

Оставляя в показателе экспоненты нулевой член разложения, удается свести задачу к отображению типовых изображений:

оригиналы которых и находится с помощью рекуррентных соотношений [2]. Таким образом, асимптотическое представление для изгибающего момента имеет вид

где .

1. 
   Коссович, Л. Ю. Нестационарные задачи теории упругих тонких оболочек / Л. Ю. Коссович. – Саратов. – 1986. – 176 с.
   

2. 
   Каплунов, Ю. Д. Распространение нестационарных упругих волн в оболочке общего очертания / Ю. Д. Каплунов // Изв. РАН. МТТ. – 1992. – №6. – С. 156-167.
   

Отнесем каждый слой к криволинейной системе координат (,, ), совмещая координатную поверхность со средин­ной поверхностью слоя, принимая в качестве параметра длину дуги образующей, в качестве – длину дуги направляющей окружности, – расстояние, отсчитываемое по нормали к срединной поверхности. Индекс, обозначающий номер слоя, в дальнейшем там, где не возникает разночтений, будем опускать.

Уравнения движения и закона Гука для каждого слоя имеют вид:



(1)



(2)

где – напряжения; v_i, – компоненты вектора перемещений; .

Рассмотрим случай, когда лицевые поверхности оболочки свободны от нагрузок. Сформулируем для них граничные условия:

(3)

Граничные условия на стыке двух соседних слоев оболочки [3]:

Граничные условия на торце оболочки, к которому приложена ударная продольная нагрузка тангенциального типа, при :

где H(t) – функция Хевисайда.

Рассмотрим случай нулевых начальных условий. Произведем в уравнениях движения и уравнениях закона Гука растяжение масштабов независимых переменных по формулам

, (6)

где – основной малый параметр; – скорость волны сдвига в k-м слое оболочки (k = 1,n).

Для компонент НДС каждого слоя введем следующие асимптотики:

(7)

.

В рамках погрешности уравнения для величин с индексом «0» для каждого слоя оболочки примут вид:

Из граничных условий будем иметь:

Рассмотрим следующую зависимость компонент НДС каждого слоя от нормальной координаты [1,2]:

где величины с индексами в круглых скобках не зависят от .

Переходя в (8), (9) к представлениям (10) и группируя слагаемые при одинаковых степенях, получим следующую систему для асимптотиче­ски главных компонент :

, (11)

.

Из граничных условий получим

Основой для дальнейшего вывода служит пятое уравнение (12). Рас­смотрим его при m=n-1 и условии третьего, в результате получим выра­жение для через и . Далее при m=n-2,…,1 найдем вы­ражения для через . Рассмотрим пятое уравнение (12) при m= l и учтем первое уравнение (12), из которого найдем выражение для через . Получим следующее уравнение:

Из первого уравнения (11) получим выражение для . Таким об­разом, уравнение (11) можно записать в виде

Дальнейшей целью является вывод двумерных представлений сис­темы относительно асимптотически главных компонент НДС. Введем обозначения

для усилий и усредненной плотности :

Переходя в (11) к представлениям (16) и размерным переменным, получим окончательный вид системы:

где .