Утегенова галя ідірісљызы екі йлшемді интегралды› геометрия есептерін шешудіЈ айырымды› Щдістері



Дата27.06.2016
өлшемі392.48 Kb.


ШОЖ 515.127:511.216 љолжазба ›±›ы“ында


УТЕГЕНОВА ГАЛЯ ІДІРІСљЫЗЫ

Екі йлшемді интегралды› геометрия

есептерін шешудіЈ айырымды› Щдістері

6М060100 – Математика маманды“ы бойынша жаратылыстану “ылымдарыныЈ магистрі академиялы› дЩрежесін алу Їшін дайындал“ан диссертацияныЈ


РЕФЕРАТЫ

љызылорда, 2012 ж.

Ж±мыс љор›ыт Ата атында“ы љызылорда мемлекеттік университетініЈ

«Математика жЩне математиканы о›ыту Щдістемесі» кафедрасында орындалды


’ылыми жетекші: физика-математика “ылымдарыныЈ

докторы, профессор Баканов ’.Б.

Ресми оппонент: Щл-Фараби атында“ы љаза› °лтты› университетініЈ «Математикалы› жЩне компьютерлік пішіндеу» кафедрасыныЈ профессоры, физика-математика “ылымдарыныЈ докторы Шакенов љ.љ.

Диссертацияны ›ор“ау «___»____________2012 ж. са“ат____љор›ыт Ата атында“ы љызылорда мемлекеттік университетінде (мекен жайы: 120014, љызылорда ›аласы, Жа›аев кйшесі 75, № 6 о›у “имараты, физика-математика факультеті, №215 дЩрісхана) йтеді.

Диссертациямен љор›ыт Ата атында“ы љызылорда мемлекеттік университетініЈ “ылыми-техникалы› кітапханасында танысу“а болады.



Кіріспе
Диссертациялы› ж±мыста ›исы›тар Їйірі Їшін ›ойыл“ан екі йлшемді интегралды› геометрия есебініЈ шектеулі-айырымды› жЩне дифференциалды-айырымды› аналогтары зерттеледі.

Зерттеу та›ырыбыныЈ йзектілігі.

Айталы›,



жЩне

(1)

болсын.


Берілген ›исы›тары жЩне функциясы бойынша облысында функциясын табу есебі екі йлшемді (1) интегралды› геометрия есебі болып есептеледі.

Интегралды› геометрия есептері XIX “асырдыЈ басында ›арастырыла бастады. Математикада Радон тЇрлендіруі кеЈінен тарады. Б±л тЇрлендіру функцияныЈ ЩртЇрлі гипержазы›ты›тар бойынша алын“ан интегралын осы функция“а сЩйкес ›ояды. Радон тЇрлендіруіне кері тЇрлендіруді табу есебі интегралды› геометрия есебі болып табылады. Б±л есепті ал“аш›ы рет Радон шешті, сонан кейін б±л мЩселені Ф.Йон, А.А Хачатуров, П.О. Костелянец жЩне Ю.Г. Решетняк, И.М. Гельфанд жЩне М.И.Граев зерттеді.

Сызы›ты› кйпбейнелер Їшін ›ойыл“ан интегралды› геометрия есебі Ли группаларыныЈ теориясымен ты“ыз байланысты. Бас›а есептердіЈ арасында екінші ретті беттер (сфера жЩне эллипсоид) Їшін ›ойыл“ан интегралды› геометрия есептері кеЈірек ›олданылады. Радиусы кез келген сфералар жиыны Їшін ›ойыл“ан интегралды› геометрия есебі Р.КуранттыЈ жЩне радиусы белгілі сфералар жиыны Їшін Ф.ЙонныЈ ж±мыстарында ›арастырыл“ан. В.Г.РомановтыЈ ж±мысында эллипсоид жиындары Їшін ›ойыл“ан интегралды› геометрия есебініЈ шешімініЈ жал“ызды“ы туралы теорема дЩлелденген. Ал эллипсоидтар Їшін интегралды› геометрия есептерініЈ бас›а ›ойылымдары Г.И.ПлаксинніЈ, С.В. УспенскийдіЈ жЩне М.В. КлибановтыЈ ж±мыстарында ›арастырыл“ан.

Интегралды› геометрия есептері дамуыныЈ жаЈа кезеЈі 1966 жылдан басталды. Дербес туындылы дифференциал теЈдеулер Їшін ›ойыл“ан кйп йлшемді кері есептер мен интегралды› геометрия есептерініЈ арасында тереЈ байланыс бар екенін ал“аш рет йз ж±мыстарында М.М.Лаврентьев пен В.Г.Романов ашып кйрсетті. Жазы›ты›та“ы инвариантты ›исы›тар Їшін интегралды› геометрия есебініЈ шешімініЈ жал“ызды“ы жЩне шартты орны›тылы“ы туралы теореманы В.Г. Романов дЩлелдеген.

Шрі ›арай м±ндай есептермен М.М.Лаврентьев, В.Г Романов, Ю.Е.Аниконов, А.Л. Бухгейм, В.Р.Кирейтов, Р.Г. Мухометов, А.Х. Амиров, Д.С. Аниконов, В.А. Шарафутдинов, А.А. Алексеев, Т.Б.Ділманов жЩне та“ы бас›алар айналысып, маЈызды нЩтижелерге ›ол жеткізді.

Б±л диссертациялы› ж±мыста ›арастырыл“ан интегралды› геометрия есептерініЈ практикалы› ›олданыста (сейсмобарлаудыЈ нЩтижелерін интерпретациялау есебі, рентген тЇсірілімдерін интерпретациялау есебі жЩне томография есептері) маЈызы йте зор болып есептеледі.

Компьютерлік томографияныЈ математикалы› есептері интегралды› геометрия есептерімен йте ты“ыз байланысты. Ал компьютерлік томография есептерініЈ диагностика мен ба›ылауда (медицина жЩне биология, кристаллография жЩне химия, интроскопия жЩне геофизика) маЈызы йте зор.

Сонымен ›атар плазмалар физикасы мен астрофизикада жиі ›олданылатын кинетикалы› теЈдеулер Їшін ›ойыл“ан кері есептер интегралды› геометрия есептерімен йте ты“ыз байланысты.



Сонды›тан екі йлшемді интегралды› геометрия есептерініЈ шектеулі-айырымды› жЩне дифференциалды-айырымды› аналогтарын зерттеу йзекті мЩселе болып табылады.

Зерттеу ж±мысыныЈ масаты екі йлшемді интегралды› геометрия есептерініЈ дифференциалды-айырымды› жЩне шектеулі-айырымды› аналогтерініЈ орны›тылы“ын кйрсету.

Зерттеу пЩні ›исы›тар Їшін ›ойыл“ан екі йлшемді интегралды› геометрия есептері.

Зерттеу объектісі интегралды› геометрия есептерініЈ дифференциалды - айырымды› жЩне шектеулі-айырымды› аналогтері.

Зерттеу Щдістері. Ж±мыста кері жЩне корректілі емес есептер теориясыныЈ, дербес туындылы дифференциалды› теЈдеулер теориясыныЈ жЩне есептеу математикасыныЈ аппараты ›олданылады.

Зерттеу ж±мысыныЈ “ылыми жаЈалыы. Зерттеу барысында:

  • интегралды› геометрия мен компьютерлік томографияныЈ математикалы› есептері арасында“ы байланыс кйрсетілді;­­­­

  • компьютерлік томографияныЈ медицинада, дефектоскопия жЩне микроскопияда, геофизикада, астрофизикада жЩне Жер атмосферасыныЈ физикасында ›олданылуы кйрсетілді;

  • компьютерлік томографияныЈ негізгі теЈдеулері сипатталды;

  • компьютерлік томографияныЈ негізгі теЈдеуін шешу есебініЈ корректілі еместігі кйрсетілді;

  • ж±мыста ›арастырыл“ан корректілі емес есептерді шешудіЈ регуляризациялау Щдісі сипатталды;

  • интегралды› геометрия есебініЈ дифференциалды-айырымды› аналогыныЈ орны›тылы“ы туралы теорема дЩлелденді;

  • интегралды› геометрия есебініЈ шектеулі-айырымды› аналогыныЈ шартты орны›тылы“ы туралы теорема дЩлелденді.

љор“ау“а шы“арыл“ан негізгі т±жырымдамалар:

  • интегралды› геометрия мен компьютерлік томография есептерініЈ арасында“ы байланыс;

  • компьютерлік томография Їшін регуляризациялаушы алгоритмдерді ›±ру схемалары;

  • екі йлшемді интегралды› геометрия есебініЈ дифференциалды-айырымды› аналогыныЈ орны›тылы“ы;

  • екі йлшемді интегралды› геометрия есебініЈ шектеулі-айырымды› аналогыныЈ шартты орны›тылы“ы.

Диссертациялытаырып бойынша ж±мыс нЩтижелерініЈ сынамасы. Ж±мыстыЈ негізгі нЩтижелері Ш.Ш. УЩлиханов атында“ы Кйкшетау мемлекеттік университетінде йткен «Шо›ан та“ылымы-15» халы›аралы› “ылыми-практикалы› конференциясында (Кйкшетау ›аласы, 21-24 сЩуір, 2011 жыл), республикалы› «љаза›стан ›о“амыныЈ даму тенденциялары: Щлеуметтік-саяси, инновациялы› аспектілері» атты “ылыми-практикалы› конференциясында (љызылорда, ›араша, 2011 жыл), «Математика жЩне математиканы о›ыту Щдістемесі» кафедрасыныЈ “ылыми-Щдістемелік семинарында баяндалды жЩне тал›ыланды.

ЗерттеулердіЈ тЩжірибелік маЈыздылыы. Диссертация нЩтижелерін интегралды› геометрия есептерін айырымды› Щдістермен шешуде жЩне томографияныЈ (геотомография, медициналы› томография, дефектоскопия) ЩртЇрлі математикалы› есептерін шешудіЈ санды› ЩдістерініЈ жина›тылы“ын негіздеуде ›олдану“а болады.

Сонымен ›атар, ж±мыс нЩтижелерін о›у Їрдісінде «Кері есептерді шешудіЈ санды› Щдістері» пЩнін о›ытуда пайдалану“а болады.



Зерттеу нЩтижелерініЈ жарияланымы. Ж±мыстыЈ негізгі нЩтижелері екі “ылыми ж±мыста жариялан“ан.

Ж±мыстыЈ кйлемі жЩне ›±рылымы. Ж±мыс 87 беттен т±рады. Ж±мыс кіріспеден, екі бйлімнен, ›орытындыдан жЩне пайдаланыл“ан Щдебиеттер тізімінен ›±рал“ан. Пайдаланыл“ан Щдебиеттер тізімі 124 атауды ›±райды.

Негізгі бйлім

Ж±мыстыЈ бірінші бйлімінде интегралды› геометрия мен компьютерлік томографияныЈ математикалы› есептерініЈ арасында“ы байланыс ›арастырылады. Осы бйлімніЈ бірінші бйлімшесінде компьютерлік томография жЩне оныЈ ›олданылу облыстары кйрсетілді, ал екінші жЩне Їшінші бйлімшесінде компьютерлік томографияныЈ негізгі теЈдеулері мен интегралды› геометрияныЈ арасында“ы байланыс сипатталды. Тйртінші бйлімшеде компьютерлік томографияныЈ математикалы› есебініЈ корректілі еместігі кйрсетілді, ал бесінші бйлімшеде осы есепті шешудіЈ регуляризациялау Щдісі келтірілді. БйлімніЈ жетінші жЩне сегізінші бйлімшелерінде регуляризациялаушы операторды ›±рудыЈ Щдістемесі кйрсетілді.

Ж±мыстыЈ екінші бйлімінде интегралды› геометрия есептерініЈ дифференциалды-айырымды› жЩне шектеулі-айырымды› аналогтерініЈ орны›тылы“ы зерттелді. Осы бйлімніЈ бірінші бйлімшесінде интегралды› геометрия есебініЈ дифференциалды-айырымды› аналогы ›арастырылды.

Айталы›, шекарасы тегіс Г:

(2)

›исы“ы болатын D – жазы›, шектелген жЩне бірбайланысты облыс болсын, м±нда“ы z – Г ›исы“ыныЈ ±зынды“ы. облысында



(3)

теЈдеулерімен тегіс ›исы›тар берілсін, м±нда“ы б±рышымен шы“атын ›исы› нЇктесі, айнымалы s параметрі – до“аныЈ ±зынды“ы. Ал жЩне функцияларыныЈ аны›талу облысы



,

жиынымен аны›талады, м±нда“ы нЇктесінен б±рыш жасай шы“атын ›исы›тыЈ нЇктесі мен осы ›исы›тыЈ облыстыЈ шекарасымен ›иылысу нЇктесі арасында“ы бйлігі.

Айталы› (3) ›исы›тары немесе екі параметрге байланысты ›исы›тар жиыны келесі шарттарды ›ана“аттандырсын:


  1. облысыныЈ кез-келген екі нЇктесі ар›ылы жал“ыз ›исы“ы йтеді; ›исы›тар жиыныныЈ Щр›айсысы Г шекарасын жЩне нЇктелерінде ›ияды, бас›а нЇктелер Г-да жатпайды; барлы› ›исы›тардыЈ ±зынды“ы бір›алыпты шектелген;

  2. , сонымен ›атар осы функциялардыЈ барлы› туындылары Т жиынында бір›алыпты шектелген;

  3. , м±нда“ы – т±ра›ты;



дЩл осындай теЈдіктер осы функциялардыЈ Їшінші ретті туындылары Їшін де орындалады.

Егер ›исы›тар жиыны а)-г) шарттарын ›ана“аттандыратын болса, онда (1) интегралды› геометрия есебі келесі



(4)
(5)
шекаралы› есебіне эквивалентті болады, м±нда“ы



ал ›исы“ы жЩне нЇктелерін ›осатын ›исы“ыныЈ бйлігі,



(6)

Шынында да, (6) йрнегінен х йсімен б±рышын ›±райтын ›исы“ына нЇктесінде жЇргізілген жанаманыЈ ба“ыты бойынша туындысын алатын болса›, онда



(7)

(7) теЈдігінен бойынша туынды алатын болса›, онда (4) теЈдеуін аламыз.

Сосын (1) есебініЈ берілімдері бойынша функциясы Їшін (5) шекаралы› шартын аламыз.

жЩне функциялары Їшін келесі леммалар орындалады:



Лемма 2.1.1. функциясыныЈ жиынында екінші ретті Їздіксіз туындылары болады.

Лемма 2.1.2. , , туындалары жиынында шектелген, ал , , аралас туындыларыныЈ нЇктесініЈ маЈайында тЇріндегі ерекшелігі болады.

Лемма 2.1.3. функциясы жиынында дифференциалданады жЩне туындысыныЈ нЇктесініЈ маЈайында тЇріндегі ерекшелігі болады.

Айталы› абсцисса немесе ордината остеріне паралелль кез келген тЇзу D облысыныЈ шекарасын екі-а› нЇктеде ›исын.

Айталы›

,



j = 1,2,

м±нда“ы ­- натурал сандар.

Айталы›

шартын ›ана“аттандырсын, ал











нЇктесініЈ маЈайы деп нЇктесінен жЩне тйрт нЇктелерінен ›±рал“ан жиынды айтамыз.

жиынында йзініЈ маЈайларымен бірге жататын нЇктелерініЈ жиыны.

жиыныныЈ жиынымен ›иылысуы бос болмайтын нЇктелерініЈ жиыны.


Зерттеу барысында (4)-(5) есебініЈ коэффициенттері мен шешімі

(8)

(9)


шарттарын ›ана“аттандырады деп есептейміз.

(8)-(9) шарттары орындалуы Їшін и(х,у) функциясы жЩне К(γ,z) ›исы›тар жиыны тегіс болуы керек.

Келесі белгілеулерді ›олданайы›:




жЩне т.т.
Келесі дифференциалды-айырымды› есепті ›арастырайы›:

(10)

теЈдеуін жЩне



(11)
шекаралы› шартын ›ана“аттандыратын функцияларын табу керек. М±нда“ы


Келесі туындыларыныЈ кез келген нЇктесініЈ маЈайында тЇріндегі ерекшеліктері бол“анды›тан (11) шекаралы› шарты Г шекарасымен ›атар оныЈ маЈайында беріледі.

Негізгі нЩтижені дЩлелдеу Їшін келесі лемма ›олданылады.



Лемма 2.1.4. Торлыu жЩне функциялары Їшін келесі формула орындалады


Екінші бйлімніЈ екінші бйлімшесінде дифференциалды–айырымды› есептіЈ шешімініЈ орны›тылы“ы туралы келесі теорема дЩлелденді.

Теорема 2.2.1. Айталы› барлы› Їшін торлы› функциясы (10)-(11) ›атынастарын ›ана“аттандырсын. (10)-(11) есебініЈ шешімі бар жЩне функциясы

шартын ›ана“аттандырады деп есептейік. Сонда барлы› Nj >9, j = 1,2 Їшін



ба“алауы орындалады, м±нда“ы с2 – оЈ т±ра›ты.
Екінші бйлімніЈ Їшінші бйлімшесінде салма›ты› функциясы бар екі йлшемді интегралды› геометрия есебініЈ дифференциалды-айырымды› аналогы ›арастырылады.

Салма›ты› функциясы бар екі йлшемді келесі


, (12)
интегралды› геометрия есебін ›арастырамыз, м±нда“ы белгілі салма›ты› функция. (12) формуласынан функциясын

деп ›арастыру“а бол“анды›тан (12) формуласын




тЇрінде жазу“а болады. Келесі
, (13)
функциясын енгізейік, м±нда“ы ›исы“ы жЩне нЇктелерін ›осатын K(γ,z) ›исы“ыныЈ бйлігі.

Енді х йсімен б±рышын ›±райтын ›исы“ына нЇктесінде жЇргізілген жанаманыЈ ба“ыты бойынша (13) йрнегінен туынды алатын болса›, онда




Осыдан

(14)
ЕсептіЈ берілгендерінен W Їшін келесі
(15)
шекаралы› шартын аламыз. М±нда“ы W(x,y,z) жЩне функцияларыныЈ дифференциалды› ›асиеттері 2.1.1-2.1.3 леммаларында сипаттал“ан.

Салма›ты› функциясы бар Їздіксіз екі йлшемді интегралды› геометрия есебі Їшін келесі нЩтиже орынды:



Теорема 2.3.1. Егер шектелген D облысыныЈ шекарасы бйлікті-тегіс болса, ал K(γ,z) исытар Їйірі а)-г) шарттарын жЩне фунциясы

,

шарттарынанааттандырса, онда интегралдыгеометрия есебініЈ кеЈістігінде жалыз шемі болады жЩне келесі орнытылы

баалауы орындалады, м±ндаы с3 т±ратысы K(γ,z) исытарынан жЩне функциясынан тЩуелді .
Ары ›арай барлы› жерде (14)-(15) есебініЈ шешімі мен коэффициенттері
(16)
(17)
шарттарын ›ана“аттандырады деп есептейміз, м±нда“ы жиындары 2.1 бйлімшесінде аны›тал“ан, d - т±ра›ты.

Келесі дифференциалды-айырымды› есепті ›арастырайы›:


(18)
теЈдеуін жЩне
(19)
шекаралы› шартын ›ана“аттандыратын функцияларын табу керек.

М±нда“ы




,
ал жиындары 2.1 бйлімшесінде аны›тал“ан.

Осы ›ойыл“ан (18)-(19) есебі Їшін келесі нЩтиже орынды.



Теорема 2.3.2. Айталыбарлы Їшін


функциясы (18)-(19) атынастарынанааттандырсын. (18)-(19) есебініЈ шешімі бар деп ±йарайы›, ал
,

функциялары


шартынанааттандырсын. Сонда барлы Їшін
(20)
баалауы орынды, м±ндаы с4 йрнегі функциясынан жЩне исытар жиынынан тЩуелді.
Екінші бйлімніЈ тйртінші бйлімшесінде екі йлшемді интегралды› геометрия есептерініЈ шектеулі – айырымды› аналогтарыныЈ шартты орны›тылы“ы жЩне жина›тылы› теоремасы дЩлелденді.

ите ›атты априорлы› жорамалдар жасай отырып, (1) жЩне (12) екі йлшемді интегралды› геометрия есептерініЈ шектеулі – айырымды› аналогтарыныЈ шартты орны›тылы“ын кйрсетуге болады.

Айталы› жиындары 2.1 бйлімшесіндегідей аны›талсын, ал

болсын, м±нда“ы , –натурал сан. Келесі белгілеулерді енгізейік:

Алдымен (4)–(5) есебініЈ шектеулі–айырымды› аналогын ›арастырайы›.

Келесі айырымды› есепті ›арастырайы›:
(21)
теЈдеуін жЩне
(22)
(23)
шарттарын ›ана“аттандыратын функциясын табу керек.

М±нда“ы



Осы ›ойыл“ан (21)–(23) есебін зерттеу нЩтижесінде келесі теореманы аламыз.

Теорема 2.4.1. Айталы›, барлы› Їшін функциясы (21)–(23) ›атынастарын ›ана“аттандырсын, ал функциясы

шартын ›ана“аттандырсын. Сонымен ›атар (21)–(23) есебініЈ шешімі бар жЩне



,
орындалсын деп жорамал жасайы›, м±нда“ы – т±ра›ты. Сонда барлы›

Їшін


(24)
ба“алауы орындалады. М±нда“ы белгілі оЈ т±ра›тысы жЩне


шамаларынан тЩуелді емес.

Теореманы дЩлелдеу Їшін келесі леммаларды пайдаланамыз.



Лемма 2.4.1. Айталы
жЩне
шарттары орындалсын. Сонда барлы Їшін
(25)
(26)
теЈсіздіктері орындалады.

Лемма 2.4.2. и жЩне торлыфункциялары Їшін келесі формула орындалады



(27)
Лемма 2.4.3. Келесі формула орындалады
(28)
Лемма 2.4.4. Егер
, ,
болса, онда


айырымдыоператоры облысында



дифференциалдыоператорына ретімен жуытайды

Теорема 2.4.2. Айталы функциясы (4) теЈдеуінанааттандырсын, ал функциясы (21) теЈдеуін жЩне
, ,
шартын анааттандырсын.


болсын.

,

теЈсіздіктері жЩне


шарты орындалсын деп жориы›. Сонымен ›атар

теЈсіздігі орындалатындай т±ратысы табылсын. Сонда барлы Їшін оЈ т±ратысы табылып


теЈсіздігі орындалады, м±ндаы оЈ т±ратысы шамаларынан тЩуелді емес.

Теорема 2.4.3. Айталыбарлы Їшін функциясы (19)-( 21)атынастарынанааттандырсын. Соныменатар (19)–(21) есебініЈ шешімі бар жЩне

,
(барлы Їшін)
шарттары орындалсын деп есептейік. Сонда барлы Їшін оЈ Р т±ратысы табылып



баалауы орындалады, м±ндаы т±ратысы функциясынан жЩне исытар жиынынан тЩуелді.

љорытынды

Диссертациялы› ж±мыста екі йлшемді интегралды› геометрия есептерініЈ дифференциалды-айырымды› жЩне шектеулі-айырымды› аналогтері зерттелді. Зерттеу барысында:



  • компьютерлік томография туралы мЩліметтер келтірілді;

  • медицинада, дефектоскопия жЩне микроскопияда, геофизикада, астрофизикада жЩне Жер атмосферасыныЈ физикасында, ›атты денелер физикасында компьютерлік томография схемасыныЈ ›олданылуы сипатталды;

  • рентгендік компьютерлік томографияныЈ жЩне ультрадыбысты томографияныЈ теЈдеулері кйрсетілді;

  • компьютерлік томографияныЈ негізгі теЈдеуін алудыЈ жалпы схемасы келтірілді;

  • интегралды› геометрия есебі мен компьютерлік томографияныЈ негізгі теЈдеуі арасында“ы байланыс аны›талды;

  • Радон тЇрлендіруі туралы мЩліметтер ай›ындалды;

  • компьютерлік томографияныЈ математикалы› есебініЈ корректілі еместігі кйрсетілді;

  • компьютерлік томографияныЈ математикалы› есебіне сЩйкес келетін бірінші текті операторлы› теЈдеуді шешудіЈ регуляризациялау Щдісі сипатталды;

  • вариациялы› Щдіске негізделген регуляризациялаушы операторды ›±ру алгоритмі кйрсетілді;

  • ›олданбалы есептерде локальды регуляризациялау ЩдісініЈ ›олданылуы келтірілді;

  • сызы›ты емес компьютерлік томографияныЈ математикалы› есебініЈ ›ойылымы сипатталды;

  • регулярлы ›исы›тар Їйірі Їшін екі йлшемді интегралды› геометрия есебініЈ ›ойылымы кйрсетілді;

  • интегралды› геометрия есебіндегі жЩне функцияларыныЈ дифференциалды› ›асиеттері аны›талды;

  • интегралды› геометрия есебініЈ дифференциалды-айырымды› аналогы келтірілді;

  • дифференциалды-айырымды› есептіЈ шешімініЈ орны›тылы“ы туралы теорема дЩлелденді;

  • салма›ты› функциясы бар Їздіксіз екі йлшемді интегралды› геометрия есебініЈ ›ойылымы сипатталды;

  • салма›ты› функциясы бар екі йлшемді интегралды› геометрия есебініЈ дифференциалды-айырымды› аналогы келтірілді;

  • салма›ты› функциясы бар екі йлшемді интегралды› геометрия есебіне сЩйкес ›ойыл“ан дифференциалды-айырымды› есептіЈ шешімініЈ орны›тылы“ы туралы теорема дЩлелденді;

  • екі йлшемді интегралды› геометрия есептерініЈ шектеулі-айырымды› аналогтарыныЈ шартты орны›тылы“ы туралы теорема дЩлелденді;

  • жуы› шешімніЈ жина›талуы туралы теорема дЩлелденді.

Зерттеуден алын“ан нЩтижелерді интегралды› геометрия есептерін айырымды› Щдістермен шешуде жЩне томографияныЈ (геотомография, медициналы› томография, дефектоскопия) ЩртЇрлі математикалы› есептерін шешудіЈ санды› ЩдістерініЈ жина›тылы“ын негіздеуде ›олдану“а болады.



Сонымен ›атар, ж±мыс нЩтижелерін о›у Їрдісінде «Кері есептерді шешудіЈ санды› Щдістері» пЩнін о›ытуда пайдалану“а болады.

ДиссертацияныЈ негізгі мазм±ны келесі басылымдарда жарияланды:

  1. Баканов Г.Б., Жоламанова Р.М., Утегенова Г.И. Оценка устойчивости дифференциально-разностного аналога задачи интегральной геометрии для семейства кривых // Материалы международной научно-практической конференции «Валихановские чтения – 15», посвященной 20-летию Независимости Республики Казахстан. – Кокшетау, 2011.- с.108-111.

  2. Баканов Г.Б., Жоламанова Р.М., Утегенова Г.И. Об устойчивости дифференциально-разностного аналога двумерной задачи интегральной геометрии // «љаза›стан ›о“амыныЈ даму тенденциялары: Щлеуметтік-саяси, инновациялы› аспектілері» атты республикалы› “ылыми-тЩжірибелік конференция материалдары. – љызылорда, 2011. – 488-493б.


Пайдаланыл“ан Щдебиеттер


  1. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. – М.: Наука, 1974.

  2. Тихонов А.Н., Леонов А.С., Ягола А.Г. Нелинейные некорректные задачи. – М.: Наука. Физматлит, 1995. – 312 с.

  3. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа. - М.: Наука, 1980. 286 с.

  4. Иванов В.К., Васин В.В, Танана В.В. Теория линейных некорректных задач и её приложения. – М: Наука, 1978.- 206 с.

  5. Гельфанд И.М., Граев М.И., Виленкин Н.Я. Интегральная геометрия и cвязанные с ней вопросы теории представлений. Сер. «Обобщенные функции», вып.5.-М. : Физматгиз, 1962.-656с.

  6. Лаврентьев М.М. Обратные задачи и специальные операторные уравнения первого рода // Международный конгресс математиков в Ницце, 1970. - М.: Наука, 1972.-е. 130-136.

  7. Лаврентьев М.М. Об одном классе операторных уравнений на плоскости // Условно-корректные математические задачи и проблемы геофизики - Новосибирск : ВЦ СО АН СССР, 1979. - с. 52-57.

  8. Radon J. Uder die Bestimming vor Funktionen durch ihre Integralwarte langs gewisser Maannigfritigkeiten // Ber.Verh. Sachz.Akad. -1917.-No.69.-s. 262-277.

  9. Йон Ф. Плоские волны и сферические средние в применении к дифференциальным уравнениям с частными производными.–М.: ИЛ. 1958. - 156с.

  10. Хачатуров А.А. Определение меры для области n – мерного пространства по ее значениям для всех полупространств // УМЖ. – 1954. – вып. 9, № 3. – с. 205-212.

  11. Костелянец П.О., Решетняк Ю.Г. Определение вполне аддитивной функции ее значениями на полупространствах // Успехи мат. наук. - 1954. - вып. 9, № 3.-е. 135-140.

  12. Гелфанд И.М., Граев М.И. Интегралы по гиперплоскостям основных и обобщенных функции // Докл .АН СССР .-1961. –Т.138,№6.-с.1266-1269

  13. Гельфанд И.М., Гиндикин С.Г., Граев М.И. Интегральная геометрия в аффинном и проективном пространствах // Итоги науки и техники.- М.: ВИНИТИ,1980,-т.16:Современ.пробл.матем .- с. 53-226.



Резюме
Утегенова Галя Идирискызы
Разностные методы решения двумерных задач интегральной геометрии
на автореферат магистерской диссертации по специальности 6М060100-математика
Объект исследования. Двумерная задача интегральной геометрии для семейства кривых.
Цель диссертационной работы. Получение оценок устойчивости дифференциально-разностных и конечно-разностных аналогов двумерных задач интегральной геометрии.
Методы исследования. В работе применены методы теории обратных и некорректных задач, разностные методы решения задач математической физики.
В диссертационной работе:

  • исследованы свойства дифференциально-разностного аналога двумерной задачи интегральной геометрии;

  • доказано, что решение дифференциально-разностного аналога двумерной задачи интегральной геометрии единственно и устойчиво;

  • получены оценки условной устойчивости конечно-разностных аналогов двумерных задач интегральной геометрии.



Область применения. Полученные результаты могут быть применены в решении математических задач геотомографии, медицинской томографии и дефектоскопии.
Значимость работы. Диссертационная работа носит теоретический характер. Полученные в диссертации оценки устойчивости дифференциально-разностных аналогов задач интегральной геометрии могут быть использованы при обосновании сходимости численных методов решения различных задач томографии.
Summary
Utegenova Galya Іdіrіskyzy
Difference methods for solving two problems of integral geometry

on the summary of the master's thesis on specialty 6M060100 and mathematics


The object of the study. Two-dimensional problem of integral geometry for a family of curves.
The aim of the thesis. Obtaining estimates of the stability of differential-difference and finite-difference analogues of two-dimensional problems of integral geometry.
Research methods. We applied the methods of the theory of inverse and ill-posed problems, raznosmnye methods for solving problems of mathematical physics.
The thesis:

• investigate the properties of differential-difference analogue of two-dimensional problem of integral geometry;

• that the solution of differential-difference analogue of two-dimensional problem of integral geometry is unique and stable;

• estimates of the conditional stability of the finite-difference analogues of two-dimensional problems in integral geometry;



Scope. The results can be applied in solving mathematical problemsgeotomografii, medical imaging and radiography.
The significance of the work. Dissertation work is theoretical in nature. The results obtained in the dissertation otsenkki stability of differential-difference analogues of integral geometry can be used to justify the convergence of numerical methods for solving various problems of tomography.


Каталог: Docs
Docs -> Қызылорда облысының 2015 жылғЫ Әлеуметтік-экономикалық даму нәтижелері
Docs -> Бекітемін Тарих және шетелдік студенттермен жұмыс факультетінің деканы
Docs -> Программа по истории Казахстана: программа для 5-9 кл. / Б. К. Абдугулова. Алматы, 1999. 42 с. Абдугулова, Б. К. «Воспитание учащихся в духе дружбы народов при изучении истории ссср»
Docs -> Қазақстан Республикасының Заңы
Docs -> А. С. Пушкин атындағы шығыс қазақстан облыстық кітапханасы а. С Пушкин атындағы кітапхана қорына түскен жаңА Әдебиеттер тізімі


Достарыңызбен бөлісу:


©dereksiz.org 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет