В деревне Вишкиль 9 домов



жүктеу 23.85 Kb.
Дата23.07.2016
өлшемі23.85 Kb.

Графы – 1


  1. В деревне Вишкиль 9 домов. Известно, что у Петра соседи Иван и Антон, Максим сосед Ивану и Сергею, Виктор – Диме и Никите, а также по соседству живут Евгений с Никитой, Иван с Сергеем, Евгений с Димой, Сергей с Антоном и больше соседей в означенной деревне нет (соседними считаются дворы, у которых есть общий участок забора). Может ли Петр огородами пробраться к Никите за яблоками?

  2. В трех вершинах правильного пятиугольника расположили по фишке. Разрешается двигать их по диагонали на свободное место. Можно ли такими действиями добиться, чтобы одна из фишек вернулась на первоначальное место, а две другие поменялись местами?

  3. Из доски 44 вырезаны все угловые клетки. Может ли шахматный конь обойти всю доску и вернуться на исходную клетку, побывав в каждой клетке ровно один раз?

  4. Петр, пробираясь огородами до Никиты, сделал себе москитную сетку, в которой ровно 100 узелков, и любые два узелка соединены ниточкой. Сколько ниточек потратил Петр на это бесполезное занятие?

  5. В городе проводилось совещание врачей. От каждой поликлиники на совещание было приглашено по пять врачей. Оказалось, что каждый из приглашенных работал в двух поликлиниках, поэтому на совещании представлял обе поликлиники. Кроме того, для любых двух поликлиник города среди участников совещания найдется врач, который в них работает. Сколько в городе поликлиник и сколько врачей принимало участие в совещании?

  6. В деревне Вишкиль 9 домов. Из каждого дома тянется четыре шланга к четырем другим домам и каждый из этих шлангов имеет длину 178 метров 25 сантиметров. Найти общую длину шлангов в деревне Вишкиль.

  7. Петр, пробираясь огородами до Никиты, решил прибрать несколько шлангов. В процессе расследования участковый записал в протоколе, что теперь из каждого дома выходит по 3 шланга длиной 150 метров. Чему равен «убыток», если метр шланга стоит 12 рублей?

  8. В доме отдыха Вишкиль 57 корпусов. Пьяный электрик Вася решил соединить телефонными проводами каждый корпус ровно с пятью другими. Сможет ли он это сделать?

  9. Докажите, что число людей, когда либо живших на земле и сделавших нечетное число рукопожатий – четно!

Для самостоятельного решения


  1. В верхних углах доски 33 стоят черные кони, а в нижних – белые. Как разместить коней одного цвета в противоположных клетках доски и сколько ходов для этого необходимо?

  2. Можно ли на окружности расположить числа 0, 1, 2, …, 9 так, чтобы любые два соседних числа отличались на 3, 4 или 5?

  3. Может ли в государстве, в котором из каждого города выходит 3 дороги, быть ровно 100 дорог?

  4. Можно ли нарисовать на плоскости 9 отрезков так, чтобы каждый пересекался ровно с тремя другими?

  5. В графе каждая вершина покрашена в синий или зеленый цвет. При этом каждая синяя вершина связана с пятью синими и десятью зелеными, а каждая зеленая с девятью синими и шестью зелеными. Каких вершин больше – синих или зеленых?

  6. На листе бумаги отмечена 2001 точка. Двое играют в следующую игру: каждый своим ходом соединяет две отмеченные точки линией. Запрещается соединять пару точек повторно. Проигрывает тот, после хода которого из любой точки можно пройти в любую другую, двигаясь от вершины к вершине по проведенным линиям. Кто выигрывает при правильной игре?

  7. Докажите, что среди девяти человек найдутся либо трое попарно знакомых, либо четверо попарно незнакомых.

17. На плоскости отметили 5 точек. Можно ли соединить их непересекающимися линиями так, чтобы любые две точки были соединены ровно одной линией?

www.ashap.info/Uroki/KirovLMSH/2000/


©dereksiz.org 2016
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет