Вестн. Самар. Гос. Техн. Ун-та. Сер. Технические науки. 2009. №1 (23) Информационные технологии

Однако осевые смещения винта (координата х) ограничены упорными подшипниками, а потому реальные смещения торцов лопастей в том же направлении в основном связаны с их изгибом и, следовательно, зависимы от координат z и ц, т.е. координату х с определенной степенью приближения можно считать функцией координат z и ц. Но это означает, что для решения практически любых задач экспериментальных исследований ВВ, в которых предусмотрено получение информации о смещениях торцов лопастей, достаточно трех ЧЭ (описание существующих КОВТД с тремя ЧЭ приведено в работах [6, 7]).

Чтобы добиться уменьшения электромагнитного влияния ЧЭ друг на друга, которое приводит к потере чувствительности или сужению диапазонов измерения искомых координат, в предлагаемом методе предусматриваются разновременные (поочередные, последовательные во времени) преобразования индуктивностей ЧЭ в напряжение на выходе ИЦ и фиксация соответствующих цифровых кодов. Кроме того, вместо компенсационного КОВТД с тем же числом ЧЭ предлагается использование датчика с одним ЧЭ, выполняющего компенсационные функции. Если при этом рабочий КОВТД конструируется по модульному принципу [7], то модуль с компенсационным ЧЭ встраивается в корпус КОВТД аналогично конструкции ОВТД, описание которой приведено в работе [3]. При этом исчезает необходимость в дополнительном установочном отверстии для компенсационного КОВТД.

Предполагается, что изменения смещений торцов лопастей во времени и соответствующих координат x, y, z, ц имеют медленно меняющийся (квазистатический) характер, и в связи с этим преобразование и фиксация кодов могут осуществляться с разрывом во времени на один или несколько периодов вращения винта. Вместе с тем периода вращения более чем достаточно для выбора пары «рабочий ЁC компенсационный ЧЭ», в которой функции компенсационного выполняет один и тот же ЧЭ, а функции рабочего ЁC поочередно ЧЭ в составе КОВТД.

На рис. 2 в качестве примера представлен КОВТД с тремя ЧЭ и топологией их размещения типа «треугольник» [5]. На этапе 1 преобразования и фиксации кодов (первом периоде вращения винта) в ИЦ функционирует пара ЧЭ1-Р и ЧЭ-К, на этапе 2 (втором периоде вращения) ЁC пара ЧЭ2-Р и ЧЭ-К, на этапе 3 (третьем периоде вращения) ЁC пара ЧЭ3-Р и ЧЭ-К¹. Сформированные пары ЧЭ сведены в таблицу, представленную на том же рисунке. Далее (на следующих этапах (периодах)) процесс повторяется, причем поочередное формирование указанных пар реализуется с помощью ключевых элементов коммутатора, используемых в ИЦ (см. вторую часть статьи).

Преобразованию и фиксации кодов, как и в известном методе [3], предшествует определение периода вращения и вычисление моментов прохождения основанием каждой лопасти начала отсчета в точке 0 (г.ц. КОВТД) на всех трех этапах. В вычисленные моменты времени производятся преобразования сначала индуктивности ЧЭ1 (этап 1), а затем индуктивностей ЧЭ2 и ЧЭ3 (этапы 2 и 3 соответственно) для каждой лопасти (1, 2, ..., nл).

На основе результатов преобразований и фиксаций соответствующих кодов производится вычисление искомых координат ЁC решается система уравнений, каждое из которых представляет собой семейство ГХ, полученное экспериментально или расчетным путем на моделях [8-10] при конкретных значениях кодов (С1, С2, С3) в моменты прохождения основаниями лопастей точки 0:

µ §(1)где х ЁC координата, которая определяется известной функцией х=F(z, ц), например, x=-z„Єсtg(ѓЪ)¹.

Р и с. 2. Этапы преобразования и фиксации кодов пары ЧЭ в дифференциальной ИЦ

Решение системы уравнений (1) производится после завершения этапа 3 и повторяется для каждой из nл лопастей.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Прокопец А.О., Ревзин Б.С., Рожков А.В. Необходимость диагностирования радиальных зазоров в проточной части газотурбинных двигателей // Газотурбинные технологии. ЁC 2004. ЁC №4.
ЁC С. 5-7.

Некоторые вопросы проектирования авиационных газотурбинных двигателей / Е.А. Гриценко, В.П. Данильченко, В.П. Лукачев, Ю.Л. Ковылев, В.Е. Резник, В.И. Цыбизов. ЁC Самара: Самарский научный центр РАН, 2002. ЁC 527 с.

С.Ю. Боровик, Б.К. Райков, В.В. Тулупова. Система измерения радиальных смещений торцов лопастей винтовентилятора // Мехатроника, автоматизация, управление. ЁC 2004. ЁC №7. ЁC С. 35-40.

Боровик С.Ю., Секисов Ю.Н., Скобелев О.П. Методы получения информации о многокоординатных смещениях торцов лопаток и лопастей в газотурбинных двигателях // Проблемы управления и моделирования в сложных системах: труды VIII Международной конференции, Самара, Россия, 24-29 июня 2006 г. ЁC Самара: Самарский научный центр РАН, 2006. ЁC С. 232-239.

Беленький Л.Б., Райков Б.К., Секисов Ю.Н., Скобелев О.П. Одновитковые вихретоковые датчики: от кластерных композиций к кластерным конструкциям // Проблемы управления и моделирования в сложных системах: труды VI Международной конференции, Самара, Россия, 14-17 июня 2004 г. ЁC Самара: Самарский научный центр РАН, 2004. ЁC С. 437-443.

Райков Б.К. Кластерный вихретоковый датчик для измерения смещений торцов лопастей винтовентилятора по трем координатам // Проблемы управления и моделирования в сложных системах: труды VII Международной конференции, Самара, Россия, 27 июня ЁC 01 июля 2005 г. ЁC Самара: Самарский научный центр РАН, 2005. ЁC С.175-180.

Райков Б.К. Модульные конструкции кластерных одновитковых вихретоковых датчиков. Особенности работы при последовательном и параллельном опросе модулей // Проблемы управления и моделирования в сложных системах: труды VIII Международной конференции, Самара, Россия, 24-28 июня 2006 г. ЁC Самара: Самарский научный центр РАН, 2006. ЁC C. 240-245.

Методы и средства измерений многомерных перемещений элементов конструкций силовых установок / Под ред. Ю.Н. Секисова, О.П. Скобелева. ЁC Самара: Самарский научный центр РАН, 2001. ЁC 188 с.

Райков Б.К., Секисов Ю.Н., Тулупова В.В. Функции преобразования кластерного одновиткового вихретокового датчика // Автометрия. ЁC 2008. ЁC №1. ЁC С. 47-58.

Беленький Л.Б., Райков Б.К., Секисов Ю.Н., Тулупова В.В. Функции преобразования кластерного одновиткового вихретокового датчика с тремя чувствительными элементами // Вестник СамГТУ. Сер. «Технические науки». ЁC 2008. ЁC №1. ЁC С. 63-68.

Статья поступила в редакцию 11 января 2007 г.

UDC 681.518

MULTI-COORDINATE DISPLACEMENTS IN PROP-FAN ENGINES

ON BASIS OF DELAYED TRANSFORMATION OF CLUSTERED

SENSORS SIGNALS. PART 1. MEASUREMENT TECHNIQUES:

REASONING AND DESCRIPTION
L.B. Belenki, S.Yu. Borovik, B.K. Raykov, Yu.N. Sekisov,

O.P. Skobelev, V.V. Tulupova¹

Institute for the Control of Complex Systems, RAS,

61, Sadovaya str., Samara, 443020/

УДК 681.518.25

МОДЕЛИ ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ

Самарский государственный аэрокосмический университет им. академика С.П. Королева,

443086, Самара, Московское шоссе, 34.
Рассмотрены вопросы интеллектуализации автоматизированных систем управления. Предложен энтропийный метод оценки количества новой информации, в основе которого лежит применение модели переходов. Метод наглядно демонстрирует, что полученные об объекте новые знания позволяют более достоверно предсказать его поведение, чем обусловлено снижение времени отклика системы управления и рисков принятия ошибочного решения.
Ключевые слова: автоматизированная система управления, объект управления, количество информации, вероятность, энтропия, модель переходов, граф модели.

Одной из важнейших проблем современных автоматизированных систем управления и контроля с интеллектуальной обработкой данных является принятие решений в условиях неопределенности [1, 2]. Неопределенность, в частности, возникает из-за отсутствия или недостаточного объема информации об объекте управления. В процессе эксплуатации или наблюдения за объектом накапливаются определенные сведения, позволяющие прогнозировать дальнейшее развитие событий, принимая на основе обработки полученных данных если не оптимальные, то, во всяком случае, приемлемые решения. Однако задача определения того, в какой степени вновь полученные данные меняют наше представление об объекте управления, во многих случаях с трудом поддается формализации. Другими словами, представляется актуальным определить изменение энтропии объекта при появлении о нем новой информации, что и будет являться количественной оценкой такого изменения [3].

Рассмотрим случай, когда интересующий нас объект может находиться в n дискретных состояниях без учета времени нахождения в каждом из них. Под состоянием объекта понимается некоторая уникальная характеристика, содержащая, например, информацию о сигналах установленных датчиков и положении исполнительных устройств. Информация обо всех изменениях запоминается и анализируется в том числе с целью предсказания следующего состояния. Это позволяет минимизировать время реакции системы управления, снизить вероятность принятия ошибочного решения. Если в процессе мониторинга собрано достаточное число статистических данных, можно считать, что энтропия объекта [4]

µ § µ §µ §logµ §pµ §, (1)

где pµ §ЁC вероятности различных состояний объекта;

n ЁC число возможных состояний.

Данная модель энтропии применяется при отсутствии другой дополнительной информации об объекте. Предположим, что стали известны не только возможные состояния объекта, но возможные варианты переходов объекта из одного состояния в другое. Направления переходов определяются особенностями процессов, происходящих в объекте управления, и имеют в общем случае вероятностный характер [5].

Интересен случай, когда объект последовательно и циклично изменяет свои состояния от 1 до n. Значение n для данного случая не принципиально, поэтому с целью простоты изложения примем n = 3. Устройство обработки данных фиксирует состояния 1, 2, 3, 1, 2, 3 и т.д., частота появления каждого из которых при достаточно длинной последовательности будет стремиться к вероятности pµ §=pµ §=pµ §= 0,33(3). Поскольку все состояния объекта получаются равновероятными, энтропия данной модели (назовем ее статистической моделью) согласно формуле (1) максимальна и равна Ic =1,585. На рис. 1 статистическая модель представлена пустым графом с вершинами, номера которых соответствуют состояниям объекта.

Р и с. 1. Граф модели объекта до (слева) и после (справа) появления
новой информации
При появлении информации о последовательности переходов (смены состояний) модель объекта в виде нуль-графа уже не может нас удовлетворить. В свете новых представлений об объекте логично воспользоваться моделью переходов в виде ориентированного графа с простым циклом (рис. 1). Нетрудно видеть, что знание текущего состояния объекта позволяет однозначно предсказать последующее, что означает нулевую энтропию.

Рассмотренный выше пример является предельным с точки зрения сравнения моделей. В общем случае для определения энтропии при наличии информации о графе переходов будем руководствоваться подходом, изложенным в работе [6]. Энтропия предложенной модели (назовем ее моделью переходов) рассматривается как условная энтропия первого порядка, поскольку вероятность состояния в общем случае зависит от вероятности перехода. Энтропия i-того состояния определяется как

µ §, (2)
где qµ §ЁC вероятность j-того перехода; m ЁC количество возможных переходов.

Для корректного сравнения энтропий объекта до и после появления новой информации примем условие о равной вероятности переходов между состояниями qµ §= = qµ §= ... = qµ §=ЎK=qµ §. Тогда для энтропии модели переходов справедливо выражение

µ §. (3)

Руководствуясь формулами (2), (3), получаем нулевое значение энтропии при появлении новой информации об объекте (рис. 1), что соответствует нашим интуитивным представлениям.

Некоторые другие характерные случаи для числа состояний объекта n=3 представлены на рис. 2.

а б в

г д е
Р и с. 2. Графы моделей переходов состояний объекта
Необходимо отметить, что равной вероятности переходов не обязательно соответствуют равные вероятности состояний объекта, что характерно для нерегулярных графов б, в, г. Сравнительные данные расчета энтропии для различных моделей объекта приведены в таблице.

Сравнительные данные расчета энтропии

Описание графа модели объектаВариант графа модели переходовЗначение энтропииСтатистическая модельМодель переходовРегулярный орграф с простым циклома1,5850Орграф с двумя парами сильносвязанных вершин («маятник»)б1,5000,333Орграф с одной парой сильносвязанных вершин и контуромв1,5210,333Орграф с двумя парами сильносвязанных вершин и контуромг1,5710,667Регулярный сильносвязный орграф д1,5851,000Регулярный сильносвязный орграф с петлями («хаос»)е1,5851,585

Буквенные обозначения в таблице соответствуют видам графа на рис. 2.

Анализ полученных данных приводит к следующим выводам.

1. Предложенный метод дает количественную оценку новой информации об объекте в виде разности значений энтропий.

2. Предложенный метод наглядно демонстрирует, что новые знания, полученные об объекте, позволяют более достоверно предсказать его последующие состояния, снижая тем самым время реакции системы управления и риски, связанные с принятием неверного решения.

3. Данный метод с учетом упомянутых ограничений может быть применен для решения задач интеллектуализации автоматизированных систем управления и контроля.

Жданов А.А. Накопление и использование информации при управлении в условиях неопределенности // Информационная технология и численные методы анализа распределенных систем: сборник трудов РАН. ЁC М.: ИФТП РАН, 2002. ЁC С. 112-133.

Павлов А.Н., Соколов Б.В. Принятие решений в условиях нечеткой информации. ЁC М.: ГУАП, 2006. ЁC 72 с.

Мартин Н., Ингленд Дж. Математическая теория энтропий. ЁC М.: Мир, 1988. ЁC 251 с.

Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике: пер.с англ. ЁC М.: Изд-во иностр. лит., 1963. ЁC 830 с.

Бухарев Р.Г. Основы теории вероятностных автоматов. ЁC М.: Наука, 1985. ЁC 288 с.

Зеленский В.А. Повышение надежности системы управления с помощью интеллектуальных методов обработки информации // Надежность и качество: труды международного симпозиума. ЁC Пенза: Пензенский государственный университет, 2008. ЁC С. 42-43.
Статья поступила в редакцию 7 ноября 2008 Г.

UDC 681.518.25

ON THE CHANCE MODIFYING OF CONTROL OBJECT MODEL

Samara State Aerospace University name of Sergey.P. Korolev,

34, Moskovskoe shosse, Samara, 443086
Problems of intelligent computer control systems are considered. Entropy estimation method of new information contents based on transit model is offered. Method show demonstrably that new object findings allow qualify object behaviour more authentically, therefore control system response time and mistake risk get less.
Key words: computer control system, control object, information contents, probability, entropy, transit model, graph of model.

УДК 658.012.-11.56.621

ОРГАНИЗАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ

ОАНО ВПО «Волжский университет им. Н.В. Татищева» (институт),

445020, Россия, Самарская область, г. Тольятти, ул. Ленинградская, 16.
Проблема оценки эффективности организационных структур наукоемкого производства тесно связана с развитием новых форм его организации. Статья затрагивает вопрос влияния фактора взаимосвязности элементов при формировании организационной структуры гибкого виртуального производства.
Ключевые слова: эффективность структуры, взаимосвязность, метод оценки
Кризис гибкого виртуального производства в машиностроительной отрасли связан с множеством проблем инфраструктуры предприятий. Например, интеграция непрерывного и дискретного пространства в принятии решений по оценке эффективности деятельности предприятий приобретает все большее значение и начинает оказывать серьезное влияние на процесс формирования организационной структуры наукоемкого производства.

В современных методиках оценки эффективности организационных структур слабым звеном остается оценка взаимосвязности элементов организационной системы с точки зрения роста системы рисков [1].

Метод CB-90 (методология, разработанная Робертом Бенсоном) позволяет получить основные показатели эффективности организационной системы, анализируя множество положительных и отрицательных рисков, качественно и количественно мотивируя принятие решения, но при этом взаимосвязность элементов организационной системы не учитывается.

Сложность определения взаимосвязности как показателя обусловлена его физической природой, поэтому можно предположить, что использование понятия «синергетика связей» позволит оценить влияние взаимосвязности на принятие решений по экономическим рискам.

Современная организационная структура наукоемкого производства является сложной многоуровневой системой. Используем стандартный прием агрегирования подсистем, для описания которых можно применить методы математического моделирования.

Рассмотрим основные элементы такой модели.

Для изучения структурных свойств системы представим их в виде графа без петель µ §, где µ § совокупность узлов сети (вершин графа), µ § ЁC множество ребер, соединяющих узлы µ § и µ §и соответствующих всем линиям или каналам связи между этими узлами.

В реальной системе, как правило, для связи между заданными узлами используются не все возможные пути, а только пути, выделенные по какому-либо показателю или обладающие некоторыми заданными свойствами. В некоторых случаях приходится рассматривать независимые (по ребрам или узлам) пути, т.е. пути, не включающие одни и те же ребра или не проходящие через одни и те же узлы.

Для многофункциональной системы, состоящей из элементов, разнородных по своим свойствам, показателям взаимосвязности, назначению, ресурсам и т.д., можно выделить два основных аспекта взаимосвязности: производственный и структурный. Под производственным аспектом будем понимать проблему взаимосвязности элементов производства, отдельных служб и их элементов, включая каналы. Структурный аспект отражает функционирование системы в целом в зависимости от устойчивости системы или функциональности узлов или ребер (линий, магистралей) системы, т.е. он связан с возможностью существования в системе путей согласованности информации.

Взаимосвязность узла определяется как вероятность пребывания узла в состоянии повышенного риска и может быть вычислена по следующему выражению:

µ §, (1)

где µ § ЁC число дней в году, когда узел находился в состоянии повышенного риска. Так как вероятность выхода узла из области риска очень мала по сравнению с вероятностью согласованного риска между узлами, то можно согласованность узла принять равной единице.

Структурная взаимосвязность ребра определяется аналогично взаимосвязности узла и должна учитывать субъективное мнение аналитика. Структурная взаимосвязность обычно чувствительна к возможности разрушения связи в результате действия согласованных рисков.

Для расчета рисковости аспекта взаимосвязности и метрики каждого типа потребляемого ресурса используются нормативные требования и характеристики ресурса. Взаимосвязность метрики по ресурсному каналу µ § характеризует производственную составляющую связи ресурса данного типа, приведенную к единице производительности. Взаимосвязность всего канала зависит от его производительности µ § и может быть вычислена по следующему соотношению (считая канал последовательным соединением участков единичной производительности):

µ §. (2)

Производительность ребра µ § может вычисляться с использованием метрики или задаваться аналитиком. Можно учесть реальную емкость ресурса или принять метрику всех ребер равной единице, что не сделает предпочтительными более короткие ребра при выборе оптимальных соединений. Так как при реальных расчетах значения производительности ресурса могут иметь большой разброс, то приходится нормировать метрику каждого ребра. Предложено использовать для этих целей следующую формулу:

µ §. (3)

При этом значения метрики ребер будут лежать в интервале [1,2]. Если все производительности одинаковые, то предлагается в качестве метрики ребра брать единицу.

Структурная взаимосвязность каждого ребра µ § задается аналитиком на основе имеющейся статистики рисков, слияния условий рынка, а также личной интуиции.

Надежность ребра вычисляется по формуле

µ §. (4)

Путь µ § между узлами а и b задается как упорядоченная последовательность ребер. Считая ребра независимыми друг от друга и соединенными последовательно, взаимосвязность всего пути можно найти как произведение взаимосвязности ребер:

µ §, (5)

где µ § ЁC взаимосвязность узлов, входящих в путь ресурсного потока.

Между любыми двумя пунктами системы, как правило, можно построить множество путей. Связью между двумя узлами а и b системы будем называть совокупность µ § независимых по ребрам путей между этими узлами. Порядком связи будем называть число составляющих связь путей. За метрику связи будем принимать метрику минимального риска. Рангом связи будем считать ранг минимального суммарного риска. Множество путей связи упорядочено по возрастанию метрики пути, поэтому первым всегда рассматривается путь с минимальной суммарной метрикой. Емкостью связи будем называть суммарную емкость путей связи. Связь называется полной, если она включает все независимые по ребрам пути. Кроме полной можно рассматривать связи, ограниченные по длине пути, по рангу пути, по порядку связи, по емкости путей.

Взаимосвязность между двумя узлами а и b определим как совокупность альтернативных путей:

µ §. (6)

Взаимосвязность всей системы можно рассчитать как интегральный показатель.

Если учесть, что не все связи в системе равнозначны, то для подсчета взаимосвязности системы можно использовать матрицу приоритетов связей µ §, где µ §, которая определяет важность конкретной связи по отношению к другим. Сумма всех элементов матрицы µ § равна единице. Если все связи равнозначны, то элементы матрицы приоритетов равны. В этом случае получим усредненную взаимосвязность. Общая взаимосвязность системы определяется выражением

µ §. (7)

µ §. (8)

При необходимости можно учесть влияние обратных связей по затратам стоимости выполненных работ, затраты на дублирование функций системы.

Так как основной вклад в формирование общей цены при построении системы приносит стоимость изготавливаемого продукта, а переход на непрерывные системы осуществляется в основном за счет новых технологий, то в модели не учитываются затраты на внедрение новых технологий, так как при этом дополнительные ресурсные связи имеют временное смещение.

Предлагаемая модель оценки взаимосвязности элементов организационной структуры производства позволяет проводить общий анализ эффективности производственных систем, определять характеристики влияния на риски взаимосвязности всей сети и отдельных ее элементов.

Предложенная математическая модель требует определения допустимых и оптимальных ресурсных путей между каждой парой узлов при наложенных ограничениях. Задачей оптимизации при этом будем считать вариантность организационной структуры производства.