Глава 2. Параметрическое преобразование Галилея

Глава 2. Параметрическое преобразование Галилея

2.1. Мгновенное отображение

У человека несколько органов чувств, порождающих ощущения. Например, держа в руке камень, человек может оценить его вес. Держа подкову, человек может оценить её прочность. А если подвесить подкову на нити и ударить твёрдым предметом, можно оценить упругость (вязкость) материала, из которого она сделана и т.д. Но, пожалуй, главным источником информации о материи являются световые лучи, переносящие информацию и воспринимаемые зрением.

И всё же, существует ещё один идеальный источник, способный передать нам информацию «для размышления». Это мгновенное отображение характеристик изучаемого объекта или взаимодействия. Им мы всегда пользуемся, не осознавая этого.

Ещё в школе, решая физические задачи механики, мы привыкли к тому, что положение тела в пространстве в данный момент времени отображается в задаче мгновенно (без каких либо искажений и запаздываний!). Такое отображение опирается на мгновенную передачу информации. Классическое мгновенное отображение никогда и ни у кого не вызывало подозрений в некорректности, хотя никто и никогда не предлагал физической модели реализации этого способа. Это выработанная сознанием теоретическая методика исследования. Теоретический способ отображения очень эффективен при исследовании физических процессов. Он отнюдь не подменяет и не исключает других способов отображения. Напротив, он прекрасно их дополняет.

Пусть мы рассматриваем явления с помощью световых лучей, находясь в некоторой инерциальной системе. Явления протекают в другой системе отсчёта. Мы знаем, например, что воспринимаемая нами частота движущегося светового источника может отличаться от той, которую он излучает в собственной системе отсчёта. А как мы можем определить: исказилась частота благодаря относительному движению или же частота не изменилась? Здесь нам на помощь приходит мгновенное отображение. Мы мысленно перемещаемся в систему отсчёта источника и «измеряем» излучаемую частоту. Это измерение для нас является эталоном для сравнения и обнаружения искажений. Можно сказать по-другому. Мы, находясь в своей системе отсчёта, как бы мгновенно получили некоторую информацию, «дополнительную» к той, которую мы наблюдаем, измеряем и т.д. Мгновенность передачи информации предполагает как бы фиксацию времени (t – const) и отсутствие всякого (любого) движения.

Рассмотрим примеры.

Следовательно, мгновенное (!) отображение даст один и тот же ответ всем без исключения наблюдателям о числе монет, как далеко бы ни находился наблюдатель и с какой бы скоростью он не двигался. Это «эталон», который имеет сущностный (инвариантный) характер! Это очень важно.

Отображение физическими методами есть явление. При отображении с помощью физических методов могут возникать искажения. По этой причине мгновенное отображение служит эталоном, позволяющим оценить степень искажений при реальном отображении.

Пример 2. Рассмотрим классическую замкнутую систему из двух взаимодействующих зарядов. Наша система отсчёта находится вне зарядов. Этот пример сложнее. Что нам даст мгновенное отображение процесса взаимодействия в нашу систему отсчёта?

Напомним, что взаимодействие это не материальный объект (т.е. «тухлое яйцо», которое предлагают нам релятивисты), не информация или энергия (такие «тухлые яйца» предлагаются на выбор другими). Взаимодействие есть сущностный процесс контактного типа. Взаимодействие возникает тогда, когда появляется непосредственный контакт между взаимодействующими объектами (поле – поле, заряд – волна и т.д.). Оно не зависит ни от числа «любопытствующих» наблюдателей, ни от скорости их относительного движения.

Сущностный характер взаимодействия подтверждается классическими законами сохранения энергии, момента импульса, импульса. Сущностный характер взаимодействия подтверждается также инвариантностью (независимостью) совершаемой ими работы и независимостью величины сил взаимодействия от выбора сторонним наблюдателем своей инерциальной системы отсчёта и т.д. (см. [1], [2], [3]).

2.2. Аберрация света

Однако с мнимым изображением мы можем столкнуться и без приборов. Ночью, рассматривая на тёмном небе звезду, мы забываем, что свет от неё идёт к нам миллионы лет. За это время звезда успеет сместиться, и мы будем видеть её мнимое изображение. Сама звезда в момент наблюдения невидима, т.е. будет находиться в другом месте пространства.

Угол между направлением на видимое положение звезды (мнимое изображение) и направлением на её действительное положение называется углом аберрации. Он равен δ = θ – φ. Явление звёздной аберрации возникает только при наличии относительного движения между наблюдателем и наблюдаемым объектом.



Рис. 3. Иллюстрация явления звёздной аберрации света

Система отсчёта светового источника. Рассмотрим явление аберрации подробнее. Пусть наблюдатель N движется относительно источника света S со скоростью V, как показано на рис. 4. В момент излучения светового импульса источником S наблюдатель будет находиться в точке N*.



Рис. 4. Аберрация света. V – скорость движения наблюдателя относительно источника; S* – мнимое изображение источника в момент приёма светового сигнала; S – действительное положение источника в тот же момент времени; R – кажущееся расстояние до источника в момент приёма сигнала; R₀ – действительное расстояние между источником и наблюдателем в момент приёма сигнала наблюдателем, Т₀ – время, за которое свет прошёл расстояние от момента излучения до момента приёма, δ = Θ₀ – Θ – угол аберрации

В точке N световой импульс и наблюдатель встречаются. Из-за относительного движения направление фронта световой волны этот наблюдатель будет воспринимать искажённым, как на рис. 3. Там направление луча, испущенного из точки 1, будет восприниматься наблюдателем так, как будто свет испускается из точки 2 (рис. 3).

Воспринимаемый наблюдателем фронт не будет перпендикулярен направлению SN. Наблюдаемый фронт будет перпендикулярен линии SN*. Видимое положение S* строится на продолжении лучей из точки N перпендикулярно наблюдаемому фронту волны (мнимое изображение!).

Это интересный и важный факт. Поскольку наблюдатель воспринимает фронт волны в искажённом виде (повёрнутым), он «достраивает» объект с его характеристиками, продолжая лучи перпендикулярно фронту. Это не субъективный, а объективный факт. То же делает и измерительный прибор, связанный с наблюдателем.

Итак, наблюдатель имеет дело с двумя объектами: с действительным объектом (сущность) и с его мнимым изображением (явление). Это важное обстоятельство релятивисты обходят, хотя не могут обойтись без рис. 3. Действительное положение объекта описывается с помощью мгновенного отображения, а мнимое – с помощью достроенных световых лучей.

Итак, мы видим мнимое изображение, которое передают световые лучи. Действительное положение звезды не видно наблюдателю, но мгновенное отображение показывает его действительное, истинное положение S.

Как мы установили в Главе 1, время едино во всех инерциальных системах отсчёта, а пространство является общим. В таком случае, мы можем воспользоваться преобразованием Галилея. (Слышны протесты релятивистов!).

При преобразовании Галилея величины, обозначенные на рис. 4 (R, R₀, T₀, V и углы), сохраняются неизменными. Меняется лишь направление вектора скорости V. Это позволяет нам воспроизвести тот же рис. 4, повернув его на 180 градусов и сменив обозначения.



Рис. 5. Явления, происходящие в системе отсчёта наблюдателя (преобразование Лоренца)

Свет от источника S*, идущий под углом Θ к оси x, будет распространяться к наблюдателю конечное время. За время Т₀ этого распространения источник переместится со скоростью V в новое положение S. Таким образом, в момент приёма светового сигнала источник будет находиться уже в другом месте по отношению к наблюдаемому исследователем положению. Заметим, что наличие действительного положения объекта и наблюдаемого положения объекта отрицается релятивистами [5].

В рамках классических пространственно-временных представлений расстояние, проходимое светом от источника S до наблюдателя N, равное R₀, и время прохождения этого расстояния T₀ не зависят от выбора системы отсчёта. Следовательно, скорость света с = R₀ /T₀ в этих инерциальных системах отсчёта постоянна! Системы отсчёта равноправны, поэтому и скорость света не зависит от выбора системы отсчёта.

Похоже, физики «проморгали» интересный результат! Теперь нам необходимо дать ему математическое обоснование.

2.3. Параметрическое преобразование Галилея

Эти переменные не зависят от преобразования по оси х. Ничего не изменится, если параметр a будет зависеть от t, т.е. x' = x – a(t).

Итак, при новом подходе мы учитываем единство времени в сравниваемых системах отсчёта и также неизменность координат y и z. Как уже говорилось, координаты y, z и время t в двух системах отсчёта всегда одинаковы.

В штрихованной системе отсчёта волновое уравнение имеет вид (частица покоится):

(2.2)

Частные производные потенциала U по x вычисляются достаточно просто:

Мы имеем право, переписать выражение (3.2) в новой системе отсчёта:

Таким образом, выражение (2.2) в новой инерциальной системе принимает окончательный вид:

Повторяем, что преобразовывать по другим координатам и времени не нужно. Более подробно можно ознакомиться с параметрическим преобразованием и его следствиями в [2].

• 
  Пространство является общим для всех инерциальных систем, а время едино для них.
  
• 
  Все инерциальные системы равноправны, а скорость света не зависит от выбора инерциальной системы отсчёта наблюдателем (Пуанкаре, 1904 г.).
  
• 
  Инерциальные системы отсчёта связаны параметрическим преобразованием Галилея.
  
• 
  Скорость движения материальных объектов не ограничена.
  
• 
  Постулаты Эйнштейна в СТО излишни.
  

2.4. Расчётные соотношения для эффектов

Теперь мы можем составить уравнения, чтобы описать эффекты. Уравнения получаются одинаковыми для систем отсчёта источника излучения и наблюдателя (эквивалентность инерциальных систем). Поэтому запишем уравнения в развёрнутом виде для системы отсчёта наблюдателя (см., например, рис. 3).

R₀ cos Θ₀ = R cos Θ + VT₀; T₀ = R₀ / c; R₀ sin Θ₀ = R₀ sin Θ (2.6)

Из (2.6) вытекают следующие соотношения для углов:

(2.7)

(2.8)

(2.9)

Выражения (2.8) и (2.9) ограничены неравенством .

Введём коэффициент искажений n_g при отображении параметров явлений с помощью световых лучей по отношению к мгновенному отображению тех же параметров (параметры сущности):

(2.10)

тогда эффект Доплера будет равен f = f₀ / n_g, где f₀ – частота в системе отсчёта источника света; наблюдаемая скорость движения равна v_набл = V / n_g; аналогичный вид будет для связи наблюдаемого и истинного расстояний R = R₀ / n_g и т.д. Для угла аберрации δ = Θ₀ – Θ получается простое выражение: cos δ = R₀R / R₀R.

Если учесть, что R(t) = R₀(t – R₀ / c), можно получить простые формулы для вычислений. Анализ показывает, что при малых скоростях результаты преобразований Лоренца и параметрического преобразования Галилея совпадают с точностью до (V / c)³.

Итак, миф о том, что имеет место многовременной формализм, преобразование Галилея можно выбросить «на свалку», а классические представления «устарели», разрушен.

жүктеу/скачать 486.5 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: