«xxi ғасырдағЫ Ғылым және білім»

116 
ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ В РАЗНИЧНЫХ ОБЛАСТЯХ 
НАУКИ 
При изучении любой темы у учеников возникает вопрос: «Зачем нам это 
надо? Где это применяется?» Если ответ удовлетворит любопытство, то можно 
говорить о заинтересованности и математической грамотности учеников. 
Математическая грамотность – способность человека определять и понимать 
роль математики в мире, в котором он живет, высказывать хорошо 
обоснованные математические суждения и использовать математику так, чтобы 
удовлетворять 
в 
настоящем 
и 
будущем 
потребности, 
присущие 
созидательному, заинтересованному и мыслящему гражданину.
Для темы «Производная» Можно перечислить некоторые дисциплины и 
их разделы, в которых применяются производные функции.
Дифференциальное исчисление – это описание окружающего нас мира, 
выполненное на математическом языке. Производная помогает нам успешно 
решать не только математические задачи, но и задачи практического характера 
в разных областях науки и техники.
Производная функции используется всюду, где есть неравномерное 
протекание процесса: это и неравномерное механическое движение, и 
переменный ток, и химические реакции и радиоактивный распад вещества и 
т.д. 
Основные 
законы математического анализа были открыты 
английским физиком и математиком Исааком Ньютоном и немецким 
математиком, физиком и философом Лейбницем.
Ньютон ввел понятие производной, изучая законы механики, тем самым 
раскрыл её механический смысл. 
Физический смысл производной: производная функции 
 
y
f x

в точке 
0
x
– это скорость изменения функции 
 
f x
в точке 
0
x
. 
Скорость есть производная от пути по времени: 
 
s t



Ускорение есть производная скорости по времени: 
 
 
 
a t
t
s t





Лейбниц пришёл к понятию производной, решая задачу проведения 
касательной к произвольной линии, объяснив этим ее геометрический смысл.
Геометрический смысл производной состоит в том, что производная 
функция в точке 
0
x
равна угловому коэффициенту касательной к графику 
функции, проведенной в точке с абсциссой 
0
x
. 
Из курса «Алгебра и начало математического анализа» известно, что 
производные функции используются при определении уравнения касательной к 
графику функции и полном исследовании функции.
Применения производной в физике известно из механического смысла 
производной первого и второго порядка [1]. 
1. Скорость как производная пути 
 
 
t
s t



2. Ускорение как производная скорости или вторая производная пути 
 
 
 
a t
t
s
t






117 
3. Скорость распада радиоактивных элементов 
 
 
dN t
N t
dt

 

жүктеу/скачать 4.46 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: