«xxi ғасырдағЫ Ғылым және білім»

124 
u
P
A
dt
dP
T
T



. 
Мұндағы
8
10
*
167
.
4


C
, 
4
10
*
7
.
66


K
, 
4
0
10
*
513
.
1


f
, 
3562
.
0


, 
4
10
*
81
.
39


A
, 
 




0
0
0
sin
sin







f
f
. 
(2) жүйені төмендегідей түрде қайта жазамыз: 
 
 


x
u
t
f
u
t
B
x
t
A
dt
dx
,
,



, 
 
1
0
, t
t
t

, 
 
0
0
x
t
x

. 
Мұндағы 
 
A
C
K
A
t
A
0
0
0
0
1
0



, 
 












1
0
0
B
t
B
, 
 
 
 
 











t
P
t
S
t
t
x
T

, 


 
 













0
0
,
,

f
x
f
t
u
x
f
.
 
 

























0
0
0
0
sin
sin
f
f
f
f
түрінде. 
f(x) функциясы Липщиц шартын қанағаттандырады, яғни:

 

2
1
2
2
1
1
2
2
1
1
,
,
,
,
x
x
L
u
u
L
x
u
t
f
x
u
t
f





, 


,
,
,
,
2
1
2
1
n
r
R
G
x
x
R
u
u







мұндағы 
0
2
1
2
,
0
f
L
L


. Сызықтық стационарлық жүйе: 
Bv
Ay
dt
dy


, 
 
1
0
,t
t
t

, 
 
0
0
x
t
y

, 


r
n
R
v
R
y


,
Калман матрицасының
















2
2
1
0
0
0
,
,
A
A
C
A
C
C
B
A
AB
B
U
рангы ретінде толықтай басқарылатын түрде болады және 3-ке тең болады. 
Іргелі матрицаны есептейміз. 
A
E

3

характеристикалық матрицасы 
төмендегіге тең: 
















A
C
K
A
E




0
0
0
0
1
3
және характеристикалық детерминант: 
 

 



A
K
A
E











3
det
. 
A
E

3

матрицасына түйіндес матрица мынадай түрде болады: 



























K
C
A
C
A
A
K
A
E
ad
j









0
0
0
3
Түйіндес матрица элементтерінің ЕҮОБ:
 
1
2


D
. 
А матрицасының минималды полиномы төмендегідей болады: 

125 
 
 
 




A
K
D












2
.
t
e

функциясының мәндері А матрицасының диапазонында төмендігдей 
болады: 
 
1
0




t
e
, 
 
Kt
K
t
e
e






, 
 
t
A
A
t
e
e






. 
Интерполяциялық шарттар төмендегідей түрде болады: 
 
1
1


r
, 
 
Kt
e
r


2

, 
 
t
A
e
r


3

. 
Мұндағы 
0
1


, 
K


2

, 
A


3

– характеристикалық теңдеудің түбірлері: 


0
det
3


A
E

Қарастырылып отырған А матрицасына келер болсақ: 
 
  



A
K













1
1
, 
 
 


A












2
2
, 
 
 


K












3
3
, 
Бұдан Лагранж-Сильвестр интерполяциялық полиномы мынадай түрге ие 
болады: 
   


































A
A
e
A
K
A
K
e
r
K
t
t













0




 
 
2
2
1
1










t
t
K
K
e
A
t














, 
мұнда
 

 

A
K
A
Ke
K
A
K
e
A
A
K
A
K
t
t
A
Kt








1

,
 

 

A
K
A
e
K
A
K
e
A
K
t
t
A
Kt







1
2

. 
Сондықтан, 
 
 




















2
2
1
2
2
2
2
1
2
2
1
2
2
1
3
1
0
0
1
0
1











A
A
C
A
C
K
K
C
K
A
t
A
t
E
e
At
. 
Мұнда,




Kt
Kt
Kt
e
K
K
A
e
K
A
K
e
A
A
K
A
K











1
1
2
1


, 




t
A
e
A
C
C
A




1
2
1


, 
Kt
e
K
K




2
2
1
1


, 
t
A
e
A
A




2
2
1
1


. 
Қорытындысында алатынымыз: 

126 
 































t
A
t
A
Kt
t
A
Kt
Kt
At
e
e
A
C
e
e
r
e
r
r
e
K
e
t
0
0
1
0
1
1
1
2
1
0

. 
Мұндағы,
A
K
C
r

0
, 


K
A
K
C
r


1
, 


K
A
A
C
r


2
. 
Егер 
0
0

t
болса, онда: 
   
t
t
t



0
,
, 
 
 
t
t
t
1
0
,




, 
 
3
0
E
t


, 
 
3
0
1
E
t



және, 
 








t
r
t
A
r
t
A
dr
e
BB
e
t
W
0
*
*
,
0
, 
 








1
1
*
1
0
*
1
,
0
t
r
t
A
r
t
A
dr
e
BB
e
t
W
.
 
t
1


матрицасының кері матрицасын табу оңай: 
 






























t
A
t
Kt
Kt
t
t
A
Kt
t
Kt
At
e
e
e
l
e
l
e
r
e
l
e
e
l
e
K
e
t
0
0
0
1
1
1
1
4
3
2
1
2
1
1
1




. 
Мұндағы 
A
K
C
l

1
, 
1
0
2
l
r
l


, 
2
1
3
r
l
l


, 
A
K


1

, 
A
C
l

4
. 
Алынған нәтижелердің дұрыстығын тексеру мақсатында арнайы 
бағдарлама жасалды. Бағдарламада дифференциалдық теңдеулерді сандық 
шешу үшін қайта есептеуі бар жетілдірілген Эйлер әдісі қолданылды. Бұл әдіс 
екі бөліктен тұрады: 
Болжау: 


1
1
1
,
~





i
i
i
i
y
x
hf
y
y
. 
Түзету: 

 

2
~
,
,
1
1
1
i
i
i
i
i
i
y
x
f
y
x
f
h
y
y






. 
Біздің жағдайымызда теңдеулер төмендегіше жазылады: 
 
1
1
~




i
i
i
hf



, 
 
 
2
~
1
1
i
i
i
i
f
f
h









, 


1
1
1
1
,
,
~






i
i
i
i
i
P
S
hf
S
S

, 




2
~
,
~
,
~
,
,
1
1
1
1
i
i
i
i
i
i
i
i
P
S
f
P
S
f
h
S
S









, 
 
1
1
~




i
i
i
P
hf
P
P
, 
 
 
2
~
1
1
1






i
i
i
i
P
f
P
f
h
P
P
. 
(2) жүйені сандық шешу арқылы алынған нәтижелердің график түріндегі 
бейнелері төменде келітірілген: 

127 
1-сурет. δ(t) функциясының графигі. 
2-сурет. S(t) функциясының графигі. 
3-сурет. P(t) функциясының графигі. 

жүктеу/скачать 4.46 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: