Если система ограничений ЗЛП обладает хотя бы одним решением, она называется совместной в противном случае несовместной; б) Допустимое множество решений ЗЛП не пусто, если система ограничений совместна; в) Множество допустимых решений ЗЛП (если оно не пусто) в общем случае является многогранным множеством. Линейная функция Q(X) называется функцией цели, целевой функцией (ЦФ), множество планов {X} удовлетворяющих системе ограничений (2) – (5), - множеством допустимых решений (альтернатив) и обозначается символом R, Xє Ω Допустимый план Xє Ω, доставляющий целевой функции (1) экстремальное значение, называется оптимальным. Задача в форме (1) – (5) представляет общую задачу линейного программирования. - Линейная функция Q(X) называется функцией цели, целевой функцией (ЦФ), множество планов {X} удовлетворяющих системе ограничений (2) – (5), - множеством допустимых решений (альтернатив) и обозначается символом R, Xє Ω Допустимый план Xє Ω, доставляющий целевой функции (1) экстремальное значение, называется оптимальным. Задача в форме (1) – (5) представляет общую задачу линейного программирования.
Cтандартная форма задачи Если все ограничения задачи заданы в виде строгих равенств и на переменные величины наложено условие неотрицатаельности xj ≥0, j = 1(1)n, то такую формулировку называют стандартной: Переменные x1, x2, ..., xm называют базисными – остальные свободными (внебазисными). Вершина допустимой области решений записывается в виде точки <β1, β2, ..., βm, 0, 0,...,0>, так как векторы условий для x1, x2, ..., xm являются линейно независимыми (образуют подматрицу, где единицы помещаются только на главной диагонали). 2) Будем рассматривать пример ЗЛП в производстве двух видов продукции на предприятии, использующем при этом четыре виды сырья (см. ранее эту задачу). Этот пример удобен для геометрической интерпретации тем, что пространство решений является двумерным (т. е. плоскость) и все элементы ЗЛП допускают наглядное представление (изображение) в трёхмерном пространстве. Начнём с рассмотрения системы неравенств (ограничений ЗЛП). Заметим, что каждое i-е неравенство в ограничениях ЗЛП определяет полуплоскость в системе координат х1Ох2 с граничной прямой ai1x1 + ai2x2 = bi , i = 1(1)m.
Достарыңызбен бөлісу: |
