А далі розглянемо інструменти розв'язання оптимізаційних задач, що мають обмеження на область визначення.
Оптимізація рішень. Задача Лінійного програмування
Тема 7. Крива рівня, Градієнт та обмеження Функції. Різновиди та еквівалентні форми лінійніх оптімізаційніх завдань (ЛОЗ) Освоєння "теорії оптимізації" як і інших дисц. мають 3 важливі напрямки - однаково важливі, що-б відчувати себе як риба у воді в задачах дисципліни:
Оптимизация решений, задачи Линейного программирования
Тема 7. Крива рівня, градієнт та обмеження функції. Різновиди та еквивалентні форми лінійних оптимізаційних задач ( ЛОЗ)
Освоення "теорії оптимізації" як и інших дисціплін мають 3 важливі напрямки, однаково важливих, для впевненого освоєння знань умінь та навичок вирішення завдань дисципліни:
1.Глибоко розуміти теоретичні основи методів теорії, що вивчається, з тим що-б усвідомлено застосовувати їх при вирішенні завдань
2. Уміння формалізувати змістовну задачу до еквавалентного математичного виду, як оптмізаціонного завдання
3. Вміти грамотно скористатися стандартними програмними засобами вирішення оптимізаційних завдань
К лючові уміння – це первинна формалізація задачі та стрілочка - це уміння приводити первинну формалізацію до структури даних, що розуміє відповідна бібліотечна програма.
За всіма цими 3-ма напрямками будемо просуватися майже одночасно. Зараз почнемо з теорії.
Історіографія лінійного программування.
Виділення класу екстремальних задач, що визначаються лінійним функціоналом на множині, що задається лінійними обмеженнями, відносять до 1930-х років.
Першими, хто досліджували такі завдання в загальній формі були
Джон фон Нейман (при народженні Янош Лайош Нейман), угорсько-американець, математик єврейського походження, (1930 рр) та
Леонід Канторович - радянський академік, лауреат Нобелівської премії, який сформулював ряд завдань лінійного програмування і запропонував в 1939 році метод їх вирішення (метод вирішуючих множників), по техніці реалізації близький до симплекс-методу.
І нарешті У 1947 році Джордж Бернард Данциг запропонував метод направленого перебору суміжних вершин в напрямку зростання цільової функції - симплекс-метод, який став основним найбільш ефективним інструментом при вирішенні задач лінійного програмування.
Термін «лінійне програмування» був запропонований Данцигом в 1949 році для вивчення задач з лінійним функціоналом при лінійних обмеженнях, і змістовно пов'язаних з оптимізацією планування в економічних задачах, звідси і термін - програмування (programming - планування)
Трохи про лінійні моделі оптимізації. Лінійні оптимізаційні завдання добре розроблені, найбільш прості, дозволяють повне дослідження і є ефективними у величезній кількості практичних завдань (хоча ми пам'ятаємо про і можливості приведення до ЛП задачі і деяких нелінійних завдань – нприклад ми згадували про мініиізацію"модульного функціоналу"
в завданні про вимірювання)
Крім того, для нелінійних систем можлива лінійна апроксимація в обмеженій околиці розглядаємої нелінійної задачі, т.ч, є і практична значимість лінійних систем для вирішення різних нелінійних задач.
Лінійні оптимізаційні завдання знайшли широке застосування в економіці (планування виробництва), медицині (діагностика, оп тимізація складу препаратів), логістиці (мінімізація транспортних витрат), в часткових постановках задач моделювання і т.д.
Трохи відомих нам Вступних понять
Достарыңызбен бөлісу: |
