Задача математичного програмування Тема 1 Питання термінології, історіографія назв
жүктеу/скачать 3.01 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- B изначення 1.7
- Напрямок зростання
- «- grad f (x)»
| Визначення 1.6
Якщо f є деяка функція і А є деяка підмножина всієї ОблВизн dmn f: , тоді є звуження f до A, що задається умовою Bизначення 1.7 Деяке рівняння f(х)=F є крива рівня функції f(х), якщо вона визначена на множині C dmn f, і при цьому звуження функції fс(х) до C - є константа F fс(х)= F Визначення 1.8 про градієнт Нехай f (x) є функція n змінних x =(x1,x2,...,xn). Якщо часткові похідні існують, то градієнт функції f по x визначається як n-мірний вектор Напрямок зростання функції в даній точці (х) визначається вектором, складеним з часткових похідних і називається градієнтом: Коли функція цілі лінійна , то очевидно що складові градієнта рівні коефіцієнтам с1, ..., сn при змінних, що задає (незмінний) напрямок зросту (або зменшення) в будь-який т очці (х) простору R2 Як бачимо, вектор grad f (x) від n змінних є вектор, який має напрямок найбільшого зростання функції f в кожній точці в dmn f. Відповідно, вектор антіградіента «- grad f (x)», показує напрямок найшвидшого спуску уздовж поверхні f. Приклад для функції f (y, x) = x-y: напрямок градієнта тут ортогональний дотичній в точці на фунцціі f (y, x) = x-y В данному разі напрям дотичної збігається із самою функцією, так як вона лінійна Дійсно пряма у = х та вектор с = (с1, с2) = (1, -1) ортогональні І останнє - (очевидно з побудови - див. рис справа): для всіх функцій f (х), що мають безперервний градієнт, будь-яка крива постійного рівня функції f: f (х) = k, ортогональна градієнту в кожній точці в dmn f. Цей факт зафіксуємо очевидним твердженням: Вектор коефіцієнтів c = (c1, c2, ... cn), що визначає лінійну цільову функцію z = cTx жүктеу/скачать 3.01 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|