Властивості оцінок параметрів регрессійних моделей
1.Модель множинної лінійної регресії: змістовна інтерпретація і умови застосування
Розглядаємо класичну модель множинної лінійної регресії. Це означає що зв'язок у (залежна змінна) з xj (незалежні змінні) теоретично описується лінійною залежністю виду:
(1)
де u - випадкова складова моделі, і незалежні змінні xj передбачаються не вип. адковими (детермінованими) величинами.
Змінні y і xj модель (1) зв'язує і в окремих спостереженнях (теор рівняння регресії)
(2)
Змінна x1 = xi1 = 1 i=1,2,…n називають допоміжною змінною для вільного члена . Значення змінних yi і ui в рівнянні (2) припускаються реалізаціями випадкових величин Y і u. Єдиним джерелом випадковості в рівняннях (1) і (2) для Y передбачається випадкова складова моделі u. Позначивши
, , , , (3)
можемо записати більш компактно
(4)
Умова_1'>Умови для застосування класичної багатовимірної лінійної регресійної моделі
Нижче умови застосування МНК позначено: передумови МНК - як Пе, постумови МНК- як По
Умова 1. Незалежні змінні не випадкові і вимірюються без помилок. Це означає, що матриця спостережень X - детермінована. Пе
Умова 2. (перша умова Гауса-Маркова) Математичне сподівання випадкової складової в кожному спостереженні дорівнює нулю По
Умова 3. (друга умова Гауса-Маркова) Теоретична дисперсія випадкової складової однакова для всіх спостережень . Ця властивість випадкової складової називається «гомоскедастичністью». По
Умова 4. (третя умова Гауса-Маркова)
Випадкові складові моделі некорельовані для різних спостережень. Це означає, що теоретична коваріація Передумови 3,4 можна записати, використовуючи векторні позначення По
Тут , при чому (це означає, що - симетрична матриця), In - одинична матриця размірності n. Матриця називається теоретичною матрицею коваріації (чи ковариационною матрицею).
Умова 5. (четверта умова Гауса-Маркова).
Випадкова складова U і вхідні змінні х некорреліровани (для моделі нормальної регресії ця умова означає і незалежність). У припущенні, що пояснюючі змінні х невипадкові, ця передумова виконується. ПеПо
Достарыңызбен бөлісу: |
