Задача математичного програмування Тема 1 Питання термінології, історіографія назв
жүктеу/скачать 3.01 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Ефективність оцінок
| Спроможність оцінок
Оцінка числового параметра , визначена при n = 1, 2, ... називається спроможною, якщо вона сходиться по ймовірності до значення оцінюваного параметра при безмежному зростанні n обсягу вибірки. Або інакше: Статистика є спроможною оцінкою параметра тоді і тільки тоді, коли для будь-якого позитивного числа ε справедливо граничне співвідношення (*) Зауважимо, що таке визначення - більш слабке ніж і це данина тому, що визначається не рекурентнтно, а через реалізацію випадкових величин . Приклади Вибіркове середне: , вибіркова медіана: і вибіркова дисперсія по ймовірності сходяться відповідно до МО , медіани і дисперсії і тому це - спроможні оцінки параметрів випадкової величини Х. Інше визначення спроможності оцінок МНК. Оцінки спроможні, якщо дисперсія оцінок параметрів при зростанні числа спостережень прагне до нуля: Тоді властивість спроможності відбивається в тому, що матриця коваріацій вектора оцінок повинна прагнути до нульової матриці при збільшенні числа спостережень. Умова спроможності можна сформулювати в термінах власних значень матриці (XTX), а саме, для спроможності МНК-оцінок необхідно і достатньо, щоб найбільше власне значення цієї матриці прагнуло до нуля при кількості спостережень n, що прагне до нескінченності. Існують і інші формулювання умови спроможності параметрів рівняння регресії. Ефективність оцінок Ефективна оцінка - це несмещенная оцінка, що має найменшу дисперсію з усіх можливих незміщене оцінок даного параметра. Доведено, наприклад що і є ефективними оцінками параметрів m і σ2 нормального розподілу. Можна показати що оцінка МНК є ефективною, тобто найкращою в сенсі мінімуму дисперсій компонент вектора оцінок b. Одержані результати формулюються в вигляді жүктеу/скачать 3.01 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|