Задача математичного програмування Тема 1 Питання термінології, історіографія назв
жүктеу/скачать 3.01 Mb.
|
| визначають теоретичні частоти
. Задача: Необхідно при заданому рівні значущості перевірити нульову гіпотезу: генеральна сукупність з якої взята вибірка розподілена нормально. Тобто відмінності цих двох кривих несуттєві на даному рівні значущості Для критерію Пірсона формують статистику (А) для которой доказано, что она распределена по закону СВ . Природно, що чим менше різняться емпіричні і теоретичні частоти, тим менше величина критерію (А), і, отже, він характеризує близькість емпіричного і теоретичного розподілів. Важливо! Зауважимо, що до сих пір ніде (в формулі) не фігурув розмір вибірки n. Це означає, що за замовчуванням для коректності висновків про гіпотезу,що перевіряється, n повинно бути близько до генеральної сукупністі (пам'ятаємо це, коли перевіряємо якісь гіпотези на 20-ти або 30-ти пацієнтах) - висновки, як правило, є некоректними !!!!). Дійсно, доведено, що при n → ∞ закон розподілу випадкової величини (А) прагне до закону розподілу з k ступенями свободи незалежно від того, яким законом розподілу підпорядкована сама генеральна сукупність х. Тому сам критерій називають критерієм згоди . А n для коректності треба → ∞ Число ступенів свободи визначається з рівності v = k-1-m , де k - число груп (часткових інтервалів) вибірки, m - число параметрів закону розподілу, що перевіряется. Зокрема, якщо передбачуваний розподіл - нормальний, то оцінюють два параметри (маточікування і середньоквадратичне відхилення ), тому число ступенів свободи v = k-3 Ми пам'ятаємо, що чим менше розрахункова величина критерію (А), тим ближче емпіричний і теоретичний розподіли. Задамося деякою довірчою ймовірністю p = 1-α (ймовірністю відмінності - допустимо 0.95) з якої ми будемо оцінювати нульову гіпотезу Н0: «відмінності емпіричного і теоретичного розподілів є випадковими». Тоді , нагадаємо, називаємо рівнем значущості такої відмінності. Зрозуміло, що якщо ми якось визначили деяке критичне значення яке відповідає прийнятому рівню значущості та кількості ступенів свободи то все розрахункові будуть підтверджувати нашу гіпотезу Н0, тобто критична область неухвалення Н0 залишається справа . Ну а для визначення критичних значень розроблені спеціальні таблиці • Т.ч. сформулюємо правило перевірки нульової гіпотези: Для того, щоб при заданому рівні значущості перевірити нульову гіпотезу H0: «генеральна сукупність розподілена нормально», необхідно розрахувати спостерігаємі (емпіричні) частоти , визначити теоретичні частоти , потім розрахувати значення критерію і по таблиці критичних точок розподілу , за заданим рівнем значущості і числа ступенів свободи v = k-1-m знайти критичну точку . Якщо - то нульову гіпотезу приймаємо. В іншому випадку нульову гіпотезу відкидають, вважаючи, що генеральна сукупність не розподілена за нормальним законом. Приклад При рівні значущості 0,05 перевірити гіпотезу про нормальний розподіл генеральної сукупності, якщо відомі емпіричні та теоретичні частоти: Емпіричні частоти: 6 13 38 74 106 85 30 14 Теоретичні частоти: 3 14 42 82 99 76 37 13 Розрахуємо =7,19, число ступенів свободи визначимо по співвідношенню k= 8–3=5 (в нашому випадку s=8). Використовуючи розраховані значення і k, по таблиці критичних точок розподілу при рівні значущості знаходимо . Таблиця критичних точок розподілу Пірсона. жүктеу/скачать 3.01 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|