Тоді виконується гіпотеза Хілла: (1) (Докази опустимо) Теорема 1
Якщо cиметрично залежні однаково розподілені випадкові величини з абсолютно безперервною функцією розподілу такою, що P (ηk = ηm) = 0 при k ≠ m, то Р (ηk ≥ η(1), ..., ηk ≥ η(k-1), ηk ≥ η(k + 1), ..., ηk ≥ η(n + 1) ) = 1/(n + 1) Теорема 2. Якщо симетрично залежні однаково розподілені випадкові величини з абсолютно безперервної ф-цією розподілу такої, що P (ηk = ηm) = 0 при k ≠ m, а (η(1) ≤η (2) ≤ ⋯ ...... ≤η(n)) - варіаційний ряд, побудований з перших n значень, то P {η (n + 1) (η(j), η(j-1))} = 1 / (n + 1) Зв'яжемо цей результат з рівнем значущості α, як він введений вище. Рівень значущості α =0.05 визначено так, що 5% точок повинно потрапляти у хвости.
Значить, вважаючи що хоча б 1 інтервал варіаційного ряду потрапив у якийсь із 2-х хвостів (це визначає мінімальну кількість точок у вибірці, що-б дана подія відбулася) то можна написати що
½ α ≥ P{η(n + 1) (η(j), η(j-1))} = 1/(n + 1).
Звідси при заданому α можна записати
1/2 α≥1 / (n + 1)
і отримати оцінку для n: n ≥ 2 / α-1 Звідси при α=0,05 маємо
Отже ми знайшли мінімальну кількість випробувань, достатню для перевірки твердження:
Якщо отримані n≥39 реалізації не вийшли за межі +- 2сігма – щось схоже на нормальний розподіл - дійсно нормальний розподіл
Данное утверждение находит связь между значимостью результата (0.05) и минимальным количеством точек, которые нужны для утверждения гипотезы допустим Н0. Условием корректности применения оценки для n есть симметричность и непрерывность рассматриваемых распределений.
Это дает наконец точку опоры для применения теории статичтических гbпотез для относительно небольшиз размеров выборки.
Достарыңызбен бөлісу: |
