Визначення 9.4.1.
Для системи з m рівнянь з n невідомими ( ): (*) довільні m змінних називаються базисними, якщо визначник складений з коєфіцієнтів при цих невідомих відмінний від нуля.
Очевидно, що тоді rank A=m.
Інші m - n змінних називають вільними
Інші корисні визначення наведемо по ходу викладу.
Визначення 9.4.2.
Змінна xi називається визначеною (разрешенной - рус) для деякої системи рівнянь, якщо вона входить в одне з рівнянь системи з коефіцієнтом +1, а в інші рівняння не входить (входить з коефіцієнтом, рівним 0), Приклад - тут це змінні х1, х2 і х5
Визначення 9.4 .3.
Визначені невідомі, взяті по одному з кожного рівняння системи, утворюють деякий повний набір визначених невідомих системи (в нашому прикладі це набори х1 х2, х5 х2, х5 х1).
Отримання базисного рішення
Визначення 9.4. 4.
Визначені невідомі, що входять в повний набір ( - m якихось із n змінних), називають базисними, а що не входять в набір (n-m) інших змінних - вільними (з урахуванням умови у визначенні 1)
Визначення 9.4. 5.
Загальним рішенням (ЗР)визначеної системи рівнянь для деякого набору визначених змінних, називається рішення, що визначає ций набір змінних через вільні члени і вільні невідомі.
Нижче наведено варіант ЗР для набору x1, ..., xm:
(**)
Базисне рішення для деякого набору змінних може бути отримано як часткове рішення, що виходить із загального (**) при нульових значеннях вільних змінних.
• Базисне рішення (вектор) називається виродженим, якщо число його координат, відмінних від нуля, менше числа m визначених невідомих (або число небазисних змінних = 0 > n-m)
• Базисне рішення називається невиродженим, якщо число його координат, відмінних від нуля, дорівнює числу визначених невідомих системи, що входять в повний набір.
Достарыңызбен бөлісу: |
