Задача математичного програмування Тема 1 Питання термінології, історіографія назв
Тема 12. Різновиди задач розрахунку оптимальних сумішей
жүктеу/скачать 3.01 Mb.
|
| Тема 12. Різновиди задач розрахунку оптимальних сумішей
Це завдання розрахунку металургійних шихт, вуглеводних сумішей,кормів, дієт, елементів фармацевтичної рецептури, і т.д. Найбільш економічно прибуткова задача даного типу в економіці – Задача розрахунку складу металургійної шихти: Зміст задачі: мінімізація вартості скільки і яких складових i=1,...,n (збагачена руда, металобрухт, кокс, різновиди присадок,....) необхідно закинути в домну щоб отримати сталь заданої якості Якість: де: - зміст j-тої компоненти хімічного складу (залізо, вуглець, кремній, ..) j=1,...,k в i - тій складової шихти (спечена руда, окатиші, металолом, кокс, ......) i = 1, ..., n, а та - обмежувачі по хімскладу якості стали: процентам вмісту у сталі заліза, вуглецю, марганцю, кремнію і т.д. Частина інгредієнтів шихти дорогі - кокс, марганець, різні присадки. Основна маса шихти формується среднекоштними складовими, які готуються на попередніх переділах виробництва з руди - агломерат, окатиші. Крім того, до складу шихти входять і дешеві матеріали - чавун, лом, відходи, де в різних співвідношеннях беруть участь дорогі компоненти. Таким чином формується завдання про вибір такого складу шихти, в який входили б в заданій кількості необхідні хімічні речовини, і її вартість була б мінімальною Ідентичні за змістом завдання вирішуються і в інших галузях промисловості , наприклад у нафтопереробній: бензини різних марок отримують змішуванням нафтопродуктів, що мають різні технічні характеристики. Визначено показники якості бензину кожної марки -октанове число, ступінь очищення і т. д. , які повинні строго витримуватися. Від того, в яких співвідношеннях і які нафтопродукти змішуються для отримання кожної марки, залежить рентабельність виробництва. Необхідно побудувати такий план змішування, який би дозволяв отримувати бензини різних марок в необхідних кількостях і при цьому забезпечував би максимальну рентабельність виробництва. Аналогічні завдання в фармацевтиці, дієтології, складанні кормів, і тд Повернемося до шихти. Маємо ,i=1,...,n складові шихти, т: руда, металолом, чугун окатиши, агломерат, марганцева руда, вугілля, кокс , пісок, .... ; - вміст j-тої компоненти j=1,...,k якості по хімічному складу i - тій складовій шихти; и - обмежувателі по хімскладу якості сталі – процентний склад железу, углероду, марганцю, кремнію и т.д. , сi -вартість одиниці складової шихти. ЛП задача мінімізації вартості плавки по компонентам шихти очевидно має вигляд: j=1,...,k , i=1,...,n де - задана сукупна вага (розраховуємо приблизно через об’єм плавки – об’їм займає мий у домні) матеріалів, що завантажується в домну (вага, або приблизний обїєм того що домна здатна переробити за одну плавку) і s - коефіцієнт переходу завантаженої суміші в легкий шлам - sludge. Інші задачі цієї серії - формування складу кормів, дієти, рецептури, відрізняються в деталях, подивимося на них докладніше трохи пізніше. Зараз розглянемо варіацію розглянутої постановки, коли ціна не важлива (суперважлива сталь) а важливо отримати ідеальний хімічний склад. В цьому випадку у нас обмеження повинні мати вигляд рівностей Якщо при цьому маємо k = n, то просто вирішимо систему рівнянь. Якщо k j=1,...,k (*) i=1,...,n Але що робити, як k>n ?, тобто вимог-рівностей k більше ніж невідомих n . В цьому випадку система несумісна і ідеальне рещення отримати неможливо. Ось тут і виникає завдання подібне до тих, що вирішує МНК (там, теж як правило вимог-точок більше ніж параметрів), тільки при модульному критерії - отримати рішення максимально близьке до ідеального але не в сенсі мінімізації суми квадрата відхилень, а сенсі мінімуму суми модуля відхилень. Перепишемо нашу вимогу до задачі (*) як або j=1,...,k Ці вимоги в силу k> n виконані бути не можуть і ми в будь-якому рішенні яке зможемо отримати матимемо для якихось одних j,та для якихось інших j. Тоді задачу із врахуванням мінімізації відхилень складу якості від можно представити у вигляді вже відомої нам системи типу для j=1,...,k, (**) i=1,...,n j=1,...,k Якщо по деяким складовим k+1,k+2,…K вимоги залишилися в вигляді нерівностей то задача прийме більш загальний вид (приблизно такий як і у нас в РГР) для j=1,...,k, (**) для j= k,k+1...,K, i=1,...,n j=1,...,k І отримати завдання мінімізації модуля відхилень від заданих значень якості шихти. Звертаю увагу, що тут в функціоналі всі змінні х заглушені нульовими коефіцієнтами : fT=(0,0,…,0,1,…,1) жүктеу/скачать 3.01 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|