Задача в артерії діаметром d1 = см є аневризма діаметром d2 = см. Середня швидкість руху крові в нормі v1 = 0,3 м/с, а тиск крові 120 мм рт ст. Знайти додатковий тиск в аневризмі. Чи є він небезпечним для людини?
Задача В артерії діаметром d1 = 2 см є аневризма діаметром d2 = 4 см. Середня швидкість руху крові в нормі v1 = 0,3 м/с, а тиск крові 120 мм рт. ст. Знайти додатковий тиск в аневризмі. Чи є він небезпечним для людини? Для розрахунків вважати, що артерія розміщена горизонтально. Густина крові .
Розв’язок Щоб знайти додатковий тиск (∆p) в аневризмі та визначити, чи є вона небезпечною для людини, ми можемо використати принципи гідродинаміки, зокрема рівняння Бернуллі, яке пов’язує тиск, швидкість і висоту рідини. У цьому випадку кров вважається нестисливою рідиною.
Рівняння Бернуллі:
де p1 – тиск в аорті, p2 – тиск в аневризмі, v1 – швидкість в аорті, v2 – швидкість в аневризмі, ρ – густина крові.
Тиск в аневризмі (p2) знаходимо з (1):
З умови нерозривності струменя (найбільша швидкість рідини спостерігається у найвужчому місці трубки, а найменша – у найширшому.):
Підставляючи значення в (2) отримуємо:
Отже додатковий тиск в аневризмі становить
Додатковий тиск в аневризмі становить 41 Па. Для людини даний тиск не становить загрозу для життя, але в подальшому тиск буде зростати і може призвести до негативних наслідків.
