Длина имеющейся линейки меньше, чем расстояние между данными точками А и В. Построить прямую, проходящую через точки А и В. 8

Длина имеющейся линейки меньше, чем расстояние между данными точками А и В. Построить прямую, проходящую через точки А и В.

Найти значения сложных отношений всех четверок точек, которые можно составить из точек А, В, С, D, если (АВ, СD) = .

На расширенной прямой даны три точки A, B и C. Построить на этой прямой такую точку D, такую, что

а) (АВ, СD) = 2;

б) (АВ, СD) = – 3;

в) (АВ, СD) = ;

г) (AC, BD) = – 1;

д) (BD, CA) = – 3;

е) (CB, AD) = 2.

Доказать, что если С – середина отрезка АВ расширенной прямой, то (АВ, С ) = – 1.

Гиперболическая гомология f задана центром в собственной точке S, собственной осью g, и парой соответственных собственных точек А и А'. Построить:

а) прообраз некоторой собственной точки, не принадлежащей оси гомологии;

б) образ некоторой собственной прямой, пересекающей ось гомологии в собственной точке;

в) образ некоторой собственной прямой, пересекающей ось гомологии в несобственной точке;

г) образ несобственной прямой.

Гиперболическая гомология f задана центром в несобственной точке , собственной осью g, и парой соответственных собственных точек А и А'. Построить:

а) образ некоторой собственной точки, не принадлежащей оси гомологии;

б) образ некоторой собственной прямой, отличной от оси гомологии.

На расширенной прямой даны точки А, В и С. Используя свойства полного четырехвершинника, построить с помощью одной линейки точку D такую, что:

а) (АВ, СD) = – 1;

б) (АС, ВD) = – 1;

в) (АD, BC) = – 1.

14.

Дан отрезок АВ и его середина. Через данную точку М, не принадлежащую прямой АВ, с помощью одной линейки провести прямую параллельно данному отрезку.

На расширенной плоскости проективное, но не перспективное отображение прямой g на прямую g' задано тремя парами соответственных точек: A и A', B и B', C и C'. Построить:

а) прообраз собственной точки N' прямой g';

б) образ несобственной точки К прямой g;

в) прообраз несобственной точки L' прямой g';

г) образ точки S пересечения этих прямых;

д) прообраз точки S пересечения этих прямых.

16.

На расширенной плоскости проективное, но не перспективное отображение пучка [О] на пучок [О'] задано тремя парами соответственныхпрямых: a и a', b и b', c и c'. Построить:

а) образ собственной прямой пучка [О];

б) прообраз собственной прямой пучка [О'].

Проективное преобразование f прямой g задано тремя парами А и А', В и В', С и С' соответственных точек. Построить:

а) образ;

б) прообраз некоторой точки М этой прямой;

в) образ несобственной точки.

18.

а) Инволюция прямой задана инвариантной точкой А и парой соответственных точек М и М'. Построить вторую инвариантную точку инволюции.