Задачи контрольного задания первая контрольная
жүктеу/скачать 0.62 Mb. Pdf көрінісі
|
| a
, с которым движутся гири, и силу натяжения нити T. Считать нить невесо- мой и нерастяжимой, трением пренебречь. 27. На какую высоту h поднимается тело, скользя вверх по наклонной плоскости с углом наклона α = 60°, если ему сообщить скорость υ 0 = 15 м/с, а коэффициент трения между телом и плоскостью k = 0,15. Какова будет ско- рость υ тела, когда оно вернется в исходную точку? 28. Под действием постоянной силы F вагонетка прошла путь s = 10 м и приобрела скорость υ = 3 м/с. Определить работу A силы, если масса m ва- гонетки равна 300 кг и коэффициент трения k = 0,04. 29. Найти работу A подъема груза по наклонной плоскости длиной l = 3 м, если масса m груза равна 200 кг, угол наклона α = 30°, коэффициент трения k = 0,2 и груз движется с ускорением a = 1,5 м/с 2 . Определить сред- нюю мощность подъемного устройства. 30. Работая с постоянной мощностью, локомотив может везти поезд вверх по склону при угле наклона α 1 = 4 ⋅ 10 3 рад со скоростью υ 1 = 50 км/ч. Для угла наклона α 2 = 2 ⋅ 10 3 рад при тех же условиях он развивает скорость υ 2 = 60 км/ч. Определить коэффициент трения, считая его одинаковым в обо- их случаях. 31. Трамвайный вагон массой m = 5 т идет по закруглению радиусом R = 128 м. Найти силу бокового давления колес на рельсы при скорости дви- жения υ = 9 км/ч. 32. Ведерко с водой, привязанное к веревке длиной l = 60 см, равно- мерно вращается в вертикальной плоскости. Найти наименьшую скорость υ вращения ведерка, при которой в высшей точке вода из него не выливается. Какова сила натяжения веревки T при этой скорости в высшей и низшей точ- ках окружности? Масса ведерка с водой m = 2 кг. 33. Камень, привязанный к веревке длиной l = 50 см, равномерно вра- щается в вертикальной плоскости. При какой частоте вращения n веревка разорвется, если известно, что она разрывается при силе натяжения, равной десятикратной силе тяжести, действующей на камень. 34. Камень, привязанный к веревке, равномерно вращается в верти- кальной плоскости. Найти массу m камня, если известно, что разность между максимальной и минимальной силами натяжения веревки ∆T = 10 H. 35. Самолет, летящий со скоростью υ = 900 км/ч, делает «мертвую пет- лю». Каким должен быть радиус R «мертвой петли», чтобы наибольшая си- 67 ла F, прижимающая летчика к сидению, была равна: а) пятикратной силе тя- жести, действующей на летчика; б) десятикратной силе тяжести, действую- щей на летчика? 36. Мотоциклист едет по горизонтальной дороге со скоростью υ = 72 км/ч, делая поворот радиусом R = 100 м. На какой угол α при этом он должен наклониться, чтобы не упасть при повороте? 37. К потолку трамвайного вагона подвешен на нити шар. Вагон идет со скоростью υ = 9 км/ч по закруглению радиусом R = 36,4 м. На какой угол α отклонится при этом нить с шаром? 38. С какой максимальной скоростью υ может двигаться автомобиль по закруглению дороги радиусом R = 60 м, если коэффициент трения между шинами и асфальтом k = 0,50? 39. Мальчик массой m = 45 кг вращается на «гигантских шагах» с ча- стотой ν = 16 об/мин. Длина канатов l = 5 м. Какой угол α с вертикалью со- ставляют канаты «гигантских шагов»? Каковы сила натяжения канатов T и скорость υ вращения мальчика? 40. Груз массой m, подвешенный на невесомом стержне, отклоняют на угол α = 90° и отпускают. Найти силу натяжения Т стержня в момент про- хождения грузом положения равновесия. 41. Молекула, подлетевшая к стенке сосуда под углом 60°, упруго уда- ряется о нее со скоростью 300 м/c и отлетает. Определить импульс силы, по- лученный стенкой. Масса молекулы 2⋅10 23 г. 42. Снаряд, летевший с горизонтальной скоростью 500 м/с, разрывается на два осколка. Масса одного осколка в два раза больше другого. Больший осколок падает по вертикали, а меньший – под углом 30° к горизонту. Какова скорость меньшего осколка? 43. На железнодорожной платформе установлено орудие, жестко скрепленное с платформой. Масса платформы и орудия M = 20 т. Орудие производит выстрел под углом α = 60° к линии горизонта в направлении пу- ти. Какую скорость υ 1 приобретает платформа с орудием вследствие отдачи, если масса снаряда m = 40 кг и он вылетает из канала ствола со скоростью υ 2 = 450 м/с? 44. Снаряд массой m = 5 кг, вылетевший из орудия, в верхней точке траектории имеет скорость υ = 300 м/с. В этой точке он разорвался на два осколка, причем больший осколок массой m 1 = 3 кг полетел в обратном направлении со скоростью υ 1 = 100 м/с. Определить скорость υ 2 второго, меньшего, осколка. 68 45. Лодка массой M = 150 кг и длиной l = 2,8 м стоит неподвижно в стоячей воде. Рыбак массой m = 90 кг в лодке переходит с носа на корму. Пренебрегая сопротивлением воды, определить, на какое расстояние s при этом сдвинется лодка. 46. Снаряд, вылетевший из орудия со скоростью υ 0 , разрывается на два одинаковых осколка в верхней точке траектории на расстоянии l (по горизон- тали). Один из осколков полетел в обратном направлении со скоростью дви- жения снаряда до разрыва. Пренебрегая сопротивлением воздуха, опреде- лить, на каком расстоянии (по горизонтали) от орудия упадет второй осколок. 47. Платформа с песком общей массой M = 2 т стоит на рельсах на го- ризонтальном участке пути. В песок попадает снаряд массой m = 8 кг и за- стревает в нем. Пренебрегая трением, определить, с какой скоростью будет двигаться платформа, если в момент попадания скорость снаряда υ = 450 м/с, а ее направление – сверху вниз под углом α = 30° к горизонту. 48. Снаряд массой m 1 = 100 кг, летящий горизонтально вдоль железно- дорожного пути со скоростью υ 1 = 500 м/с, попадает в вагон с песком, масса которого m 2 = 10 т, и застревает в нем. Какую скорость υ получит вагон, ес- ли: а) вагон стоял неподвижно; б) вагон двигался со скоростью υ 2 = 36 км/ч в том же направлении, что и снаряд; в) вагон двигался со скоростью υ 2 = 36 км/ч в направлении, противоположном движению снаряда? 49. Тело массой m 1 = 1 кг, движущееся горизонтально со скоростью υ 1 = 1 м/с, догоняет второе тело массой m 2 = 0,5 кг и неупруго соударяется с ним. Какую скорость υ получат тела, если: а) второе тело стояло неподвиж- но; б) второе тело двигалось со скоростью υ 2 = 0,5 м/с в том же направлении, что и первое тело; в) второе тело двигалось со скоростью υ 2 = 0,5 м/с в направлении, противоположном направлению движения первого тела. 50. Конькобежец массой M = 70 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой m = 3 кг со скоростью υ = 8 м/с. На какое расстояние s откатится при этом конькобежец, если коэффициент трения коньков о лед k = 0,02? 51. Тело массой m 1 = 5 кг ударяется о неподвижное тело массой m 2 = 2,5 кг, которое после удара начинает двигаться с кинетической энергией 2 k W ′ = 5 Дж. Считая удар центральным и упругим, найти кинетические энер- гии 1 k W и 1 k W ′ первого тела до и после удара. 52. Тело массой m 1 = 5 кг ударяется о неподвижное тело массой m 2 = 2,5 кг. Кинетическая энергия системы двух тел непосредственно после 69 удара стала k W ′ = 5 Дж. Считая удар центральным и неупругим, найти кине- тическую энергию 1 k W первого тела до удара. 53. Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на не- весомом, жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули в 1000 раз мень- ше массы шара. Расстояние от центра шара до точки подвеса стержня l = 1 м. Найти скорость υ пули, если известно, что стержень с шаром отклонился от удара пули на угол α = 10°. 54. Пуля массой m = 12 г, летящая с горизонтальной скоростью 0,6 км/с, попадает в мешок с песком массой M = 10 кг, висящий на длинной нити, и застревает в нем. Определить: 1) высоту, на которую поднимается мешок, отклонившись после удара; 2) долю кинетической энергии, израсхо- дованной на пробивание песка. 55. Молот массой m = 10 кг, двигаясь со скоростью υ = 3 м/с, ударяет по железному изделию, лежащему на наковальне. Масса наковальни вместе с изделием M = 110 кг. Считая удар абсолютно неупругим, определить энер- гию, расходуемую на ковку (деформацию) изделия. Чему равен КПД процес- са ковки при данных условиях? 56. С башни высотой h = 25 м горизонтально брошен камень со скоро- стью υ = 15 м/с. Найти кинетическую W к и потенциальную W п энергии камня через время t = 1 с после начала движения. Масса камня m = 0,2 кг. 57. Камень брошен со скоростью υ = 15 м/с под углом α = 60° к гори- зонту. Найти кинетическую W к , потенциальную W п и полную W энергии кам- ня: а) через время t = 1 с после начала движения; б) в высшей точке траекто- рии. Масса камня m = 0,2 кг. 58. На толкание ядра, брошенного под углом α = 30° к горизонту, за- трачена работа A = 216 Дж. Через какое время t и на каком расстоянии от ме- ста бросания ядро упадет на землю? Масса ядра m = 2 кг. 59. Тело скользит сначала по наклонной плоскости, составляющей угол α = 80° с горизонтом, а затем по горизонтальной поверхности. Найти коэф- фициент трения на всем пути, если известно, что тело проходит по горизон- тальной поверхности то же расстояние, что и по наклонной плоскости. 60. Тело массой m = 3 кг, имея начальную скорость υ 0 = 0 м/с, скользит по наклонной плоскости высотой h = 0,5 м и длиной склона l = 1 м и прихо- дит к основанию наклонной плоскости со скоростью υ = 2,45 м/с. Найти ко- эффициент трения k тела о плоскость и количество теплоты q, выделенное при трении. 61. Шар и сплошной цилиндр, изготовленные из одного и того же ма- териала, одинаковой массы катятся без скольжения с одинаковой скоростью. 70 Определить, во сколько раз кинетическая энергия шара меньше кинетической энергии сплошного цилиндра. 62. Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого жүктеу/скачать 0.62 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|