Законы 10-е издание москва бином. Лаборатория знаний 2010 3

239 
2
d
2
d
2
d
Егер eндi осы теңдiктi 
2 бөлсек, онда оның оң жағы d өрнекпен 
бipдей түседi. Осыдан: 
d
d
(8.7) 
Сонымен бөлшектің кинетикалық энергиясының өсімшесi оның 
релятивистік массасының өсімшесіне тең жəне тыныштықтағы бөлшектің 
кинетикалық энергиясы нөлге, ал oның массасы 
тыныштық массасы-
на тең болып шығады. Сондықтан (8. 7)-i интегралдап аламыз: 
 
(8.8) 
немесе 
1 ,
(8.9) 
мұндағы, 
/ . Міне, осы бөлшектің релятивистiк кинетикалық 
энергиясының өрнегі болып табылады. Оның классикалық 
/2 өрнектен 
күшті айырмашылығы бар. Ендi осы өрнектің кіші жылдамдықтар кезіңде 
(
1) классикалық өрнекке өтетіңдiгін көрсетейiк. Бұл үшін Ньютонның 
биномының формуласын пайдаланамыз, ол бойынша: 
1
1
1
/
1
1
2
3
8
1 кезіңде осы қатардың алғашқы екі мүшесiмен шектелуге болады, 
сонда 
/2
/2 
Сонымен 
үлкен 
жылдамдықтар 
кезіңде 
бөлшектің кинетикалық энергиясы 
/2 өрнектен 
ерекше болатын (8.9) формуламен анықталады (8.9)-
ды 
/2 түріндe жазуға болмайтыңдығынa назар 
аударайық, мұндағы т – релятивистiк масса. 
8.5-суретте 
л
релятивистiк жəне 
н
классикалық кинетикалық энергиялардың 
ға 
тəуелдiлiгінің графиктерi келтiрiлген. Олардың 
apacындағы айырмашылық жарық жылдамдығымен 
шамалас жылдамдықтар ayмaғына дa жақсы 
бiлінедi. 
Мысал. Тыныштық массасы т бөлшектің жылдамдығын 0,6-дан 0,8с-ке дейін арттыру 
үшін қандай жұмыс атқару керек? Алынған нəтиженi классикалық формуламен 
есептелген нəтижемен салыстыру керек. 
8.5-сурет 

240 
Шығару жолы. Iздеп oтырған жұмысымыз (8.9) формулаға 
сай болады: 
1
1
1
1
0,42
. 
Осы жұмыс классикалық формула бойынша: 
 
 
2
0,14
 
Нəтижелердің айырмашылығы айтарлықтай. 

жүктеу/скачать 2.75 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: