Законы 10-е издание москва бином. Лаборатория знаний 2010 3
X, Y жазықтығында координаталары 0 тең нүктеден бөлшек жылдамдықпен қозғалады, a жəне b – қайсыбір тұрақтылар, i
жүктеу/скачать 2.75 Mb. Pdf көрінісі
|
| 1.4. X, Y жазықтығында координаталары
0 тең нүктеден бөлшек жылдамдықпен қозғалады, a жəне b – қайсыбір тұрақтылар, i жəне j – X жəне Y өстерінің орттары. Бөлшек траекториясының у(х) теңдеуін табу керек. Шығару жолы. Бөлшектің x жəне у координаттарының dt уақыт ішіндегі өсімшесін табамыз: d d , d d . мұндағы, , . Олардың қатынасынан d / d . осы өрнекті интегралдаймыз / d /2 . Яғни, бөлшектің траекториясы парабола болғаны. 1.5. Горизонталь жолмен (x өсі) бірқалыпты домалап келе жатқан доңғалақ табанындағы А нүктесінің қозғалыс заңын келесі түрде көрсетуге болады: sin 1 cos . Мұндағы, b жəне ω – оң тұрақты шамалар. А нүктенің жылдамдығын, доңғалақтың табанымен жолды қатарлас екі рет басып өткендегі жүріп өткен s жолын, сонымен қатар А нүкте үдеуінің модулін табу керек. Шығару жолы. А нүктенің жылдамдығы жəне оның жүріп өткен s жолы мына формулалармен анықталады: = 2 1 cos =2b | sin /2 , |, 4 1 cos /2 . мұндағы, t - А нүктенің жолды қатарласа екі рет басып өту уақыт аралығы. теңдеуінен 2 кезінде 0 болатындығын табамыз. Сондықтан, 8 . 33 А нүктенің үдеу модулі: . Модулі бойынша тұрақты болып қалатын a вектор үнемі доңғалақтың центріне –С нүктесіне қарай бағытталатындығын көрсетейік. Шынында да С−нүктесімен байланысқан жəне жолдың бетіне қатысты ілгерiлемелі, бірқалыпты қозғалатын K'- жүйесінде, А нүкте С−нүктені айнала бірқалыпты қозғалады. Сондықтан оның К- жүйесіндегі үдеуі доңғалақтың центріне қарай бағытталған. Ал K'-жүйе бірқалыпты қозғалғандықтан, a векторы да жол бетіне қатыстытура солайбағытталған. 1.6. Нүкте шеңбер бойымен əр сəтте тангенциал үдеумен нормаль үдеуінің модульдері бір-біріне тең болып қалатындай түрде баяу қозғалады. Бастапқы сəтте нүктеге бастапқы жылдамдық беріледі. Нүктенің жылдамдығын жəне толық үдеуінің a модулін жүріп өтілген s жолға тəуелді түрде табу керек. Шығару жолы. Есептің шарты бойынша dυ/d / . ds/ орнына dt қойып, бастапқы теңдеуді келесі түрге келтіреміз: d / d / . Бастапқы жылдамдықты ескере отырып, осы теңдеуді интегралдасақ, онда e / . Бұл жерде | | , сондықтан толық үдеудің модулі келесі өрнекпен сипатталады: √2 √ , немесе √2 / e / . 1.7. Нүкте жазық траекториямен тангенциалдық үдеуі , ал нормал үдеуі болатындай түрде қозғалады, мұндағы, жəне b – оң тұрақтылар, t уақыт. Нүкте 0 сəтте қозғала бастайды. Нүктенің траекториясының ρ қисықтық радиусын жəне оның толық үдеуін жүріп өткен s жолға тəуелді түрде анықтау керек. Шығару жолы. Жылдамдықтың қарапайым өсімшесі d . Осы теңдеуді интегралдап, табамыз. Жүріп өткен жол /2. Траекторияның қисықтық радиусын (1.10) теңдеуі бойынша келесі түрде келтіруге болады: / / , немесе /2 . Толық үдеумодулі: 1 4 / . 1.8. Бөлшек жылдамдықпен параболалық траектория бойымен бірқалыпты қозғалады, мұндағы – оң тұрақты. Бөлшектің нүктедегі 0 үдеуін табу керек. Шығару жолы. Траекторияның теңдеуін уақыт бойынша екі рет дифференциалдаймыз: 2 , 2 . Бөлшек бірқалыпты қозғалғандықтан, оның үдеуі траекторияның барлық нүктелерінде таза нормал болады жəне 0 нүктеде ол осы нүктедегі туындымен бірдей түседі. Осыны ескеріп, 0 нүктеде | | болатындықтан келесі өрнекті табамыз: 34 2 . Нормаль үдеулерді анықтау үшін 0 нүктедегі траекторияның қисықтық радиусын есептеу əдістерін бұл жолы келтірген жоқпыз. 0 / . жүктеу/скачать 2.75 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|