, 2 бөлшектермен С  3.3-сурет

72 
нүктесінің радиус-векторлары (3.4-сурет). Осы бөлшектердің орны С нүктесімен 
салыстырғанда радиус-вектормен сипатталады. 
. 
 
(3.8)
/
теңдеуді пайдаланып өрнектерді аламыз: 
. 
. 
Осыдан 
′
пен ′ векторлары коллинеарнды (
) болып келеді, яғни С 
нүктесі екі бөлшек арқылы өтетін түзу сызықтың бойында жатыр деген сөз. 
Сонымен қатар осы векторлардың модульдері, яғни мен арақашықтықтары 
бөлшектердің массаларына кері пропорционал. 
Массалар центрінің жүйесі оның ауырлық центрімен үйлеседі. Мұндай 
тұжырым осы жүйе шегінде өрістің ауырлық күшін біртекті деп алғанда ғана 
орын алады. 
Егер қарастырылып отырған жүйенің аумағында ауырлық өpiciн 
біртекті деп санаса, онда жүйенің инерция центрі оның ауырлық центрімен 
бірдей түседі. 
Енді инерция центрінің берілген жүйедегі жылдамдығын 
табайық. 
(3.8) –ді уақыт бойынша дифференциалдаймыз, сонда 
∑
. 
(3.9) 
 
Егер инерция центрінің жылдамдығы нөлге тең болса, онда жүйе 
тұтастай тыныштықта болады. Бұл жеке алынған материалдық нүкте үшін 
тыныштық күйі туралы жалпылама түсінік. Ал 
жылдамдығына келетін 
болсақ, ол жүйенің тұтастай алғандағы жылдамдық мағынасына ие болады. 
(3.9) формуладан (3.3) − ескере отырып, келесі өрнекті аламыз: 
 
 
 
(3.10) 
яғни, жүйенің импульсі жүйе массасының оның инерция центрі 
жылдамдығына көбейтіндісіне тең болады. 
 

73 
Инерция центрінің қозғалыс теңдеуі 
Инерция цeнтрi түсінігін (3.4) теңдеуге қолданған кезде көбірек тиімді 
болатын басқа түр беруге мүмкіндік туады. 
Бұл үшін (3.10) -ды (3.4)−ке қойып, жүйе массасының тұрақты шама 
екендігін ескерсек болғаны. Сонда:
сырт
(3.11) 
мұндағы, 
сырт
− жүйеге əсер өтетін барлық сыртқы күштердің 
қорытындысы. Бұл – жүйенің инерция центрінің қозғалыс теңдеуі – 
механиканың ең маңызды теңдеулерінің бipi болып табылады. Осы теңдеуге 
сай, бөлшектердің кез келген жүйесінің козғалысы кезінде оның инерция 
центрі жүйенің барлық массасы осы нүктеде шоғырланған жəне жүйеге 
түсірілген барлық сыртқы күштер осы нүктеге түсірілгендей қозғалады.
Осы кезде инерция центрінің үдеуі сыртқы күштердің түсу нүктелеріне 
eшбip тəуелсіз. 
Одан əpi (3.11)-ден егер 
сырт
0 болса, онда d /d
0, демек 
. Жеке алғанда тұйықталған жүйе осындай жағдайға жатады 
(инерциялық санақ жүйесінде). Сонымен қатар, егер 
болса, онда 
(3.10) бойынша жүйенің импульсі 
болады. 
Сонымен, егер жүйенің инерция центрі бірқалыпты жəне 
түзусызықты қозғалатын болса, онда оның импульсы қозғалыс кезінде 
сақталады. Kepi тоқтам да орынды. 
(3.11) 
теңдеу 
өзінің 
сырт 
көрінісімен 
материалдық 
нүкте 
динамикасының негізгі теңдеуіне сəйкес жəне ол бөлшектер жүйесі үшін 
табиғи жалпылама болып табылады: жүйенің тұтастай алғандағы үдеуі 
барлық сыртқы күштердің қорытындысына тура пропорционал жəне жүйенің 
қосынды массасына кepi пропорционал. Инерциялық емeс санақ жүйeлepiндe 
барлық сыртқы күштердің қорытындысынақоршаған денелермен өзара 
əрекеттeсу күштерінің де, инерция күштерінің де кіретіндігін eске сала кету 
керек. Инерция центрінің қозғалысына бірнеше мысалдар келтірейік. 

жүктеу/скачать 2.75 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: