Законы 10-е издание москва бином. Лаборатория знаний 2010 3
F r (4.14) d d s F s F r
жүктеу/скачать 2.75 Mb. Pdf көрінісі
|
| F r
(4.14) d d s F s F r екендігін ескере отырып, мұндағы, d | | s d r – элементар жол, s F – F вектордың dr орын ауыстыруға проекциясы, (4.14) өрнекті d s F s dU , мұндағы, dU – dr-дің орын ауыстыру бағытындағы потенциалдық энергияның кемуі. Осыдан: / s F U S (4.15) яғни, s F – өріc күшінің F – вектордың берілген нүктедегі dr орын ауыстыру бағытына проекциясы, ол U потенциалдық энергияның теріс таңбамен осы бағыт бойынша алынған туындысына тең болады. / S дегеніміз – дербес туынды, ол туындының белгілі бағыт бойынша алынатындығын көрсетеді. dr орын ауыстыруды кез келген бағытта, мысалы, X,Y,Z өстері бойында да алуға болады. Егер, мысалы, dr орын ауыстыруы X өсіне параллель болатын болса, онда оны dr = id x деп жазуға болады, мұндағы i- X өсінің орты, d x – x координаттың өсімшесі. Сонда X өсіне параллель болатын dr орын ауыстыруы кезіндегі F күштің жұмысы формуламен анықталады: d d . x x F dx F r Fi мұндағы, x F F вектордың і – ортқа проекциясы (F x жағдайындағы сияқты d -дің орын аустыруына емес). Соңғы өрнекті (4.14) салыстырып, келесі түрде жазамыз: / , x F U x мұндағы, / S − дербес туынды белгісі U(x,y,z) шамасын дифференциалдаған кезде ол тек жалғыз x – аргументінің ғана функциясы екендігін көрсетеді, ал қалған аргументтер дифференциалдау кезінде тұрақты болып саналады y F жəне z F проекциялары үшін де теңдеулердің түрі z F еңдеуіне ұқсас болатыны анық. 95 Сонымен U функциясының x, y, z шамалары бойынша теріс таңбамен алынған дербес туындыларынан вектордың орттардағы , , проекцияларын табамыз. Осыдан вектордың өзін де табуға болады: немесе: (4.16) Жақшада тұрған шаманы U скаляр функцияның градиенті деп атайды. Оны gradU деп немесе деп белгілейді. Физикада (« набла») белгісін көбірек пайдаланады, оны символдық вектор немесе символдық оператор деп те атайды: (4.17) Сондықтан -ды символдық вектордың U скалярға көбейтіндісі деп қарастыруға болады. Сонымен өрістің күші мен потенциалдық энергияның арасындағы байланысты координаттардың функциясы деп қарастырып, ықшамды түрде жазуға болады: (4.18) яғни өріс күші өрістің берілген нүктесіндегі бөлшектің потенциалдық энергиясының минус таңбамен алынған градиентіне тең. (4.18) өрнек U(r) функцияны біле отырып, күш өрісін табуға мүмкіндік береді. Осыған мысал келтірейік. жүктеу/скачать 2.75 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|