Занятие №5 логические задачи

Здравствуйте, дорогие курсанты! На этом занятии предлагаю вам поработать над своими интеллектуальными способностями, разбираясь в решении логических задач.

1. 
   Беседуют трое: Белокуров, Чернов и Рыжов. Брюнет сказал Белокурову: «Любопытно, что один из нас блондин, другой – брюнет, а третий – рыжий, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии». Какой цвет волос имеет каждый из беседующих?
   

Из таблицы следует, что Белокуров может быть только рыжим. Поставим знак «+» в соответствующей клетке. Из этого следует, что Чернов не рыжий. Отметим это знаком «минус» в таблице. Теперь ясно, что Чернов может быть только блондином, а Рыжов – брюнетом.

2. 
   В семье четверо детей. Им 5, 8, 13, 15 лет. Детей зовут Аня, Боря, Вера и Галя. Сколько лет каждому ребенку, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше Бори и сумма лет Ани и веры делится на три?
   

Так как Аня старше Бори, то Боре не может быть 15 лет. А так как сумма лет Ани и Веры делится на три, то, учитывая возраст детей в семье, это может быть в следующих случаях:

1) одной девочке 5 лет, а другой 13 лет; 2) одной девочке 8 лет, а другой 13 лет.

В обоих случаях одной девочке 13 лет. Следовательно, Боре не 13 лет. Имеем: Боре не 5, не 15 и не 13 лет. Тогда Боре 8 лет.

Установим теперь возраст каждой девочки. Так как сумма лет Ани и Веры кратна трем, а Боре 8 лет, то возможен лишь один случай: девочкам 5 и 13 лет. А так как по условию Аня старше Бори, то Ане 13 лет. Тогда – Вере 5 лет, а Гале 15 лет.
К логическим задачам относят и задачи, связанные с выяснением итогов некоторых турниров. При решении таких задач надо знать основные положения о турнирах. Например, в шахматных турнирах победитель игры в партии получает одно очко, а проигравший – ноль очков. В случае ничьей каждый игрок получает по 0,5 очка.

Рассмотрим пример решения такого рода задач.

Так как А сыграл со всеми вничью, то ставим в столбике и строке участника турнира А по 0,5. Учитывая, что В проиграл Б, а Г выиграл у Д, ставим соответственно 0 и 1 в соответствующих клетках таблицы. В результате получается такая таблица:

Учитывая результаты игр, внесенных в таблицу, и другие условия задачи, можно сделать вывод о том, что А набрал 2 очка; Б – не менее 2 очков; В – не менее 0,5 очка, но не более 2,5 очков; Г – не менее 2,5 очков и Д – не более 1,5 очков.

Так как у А 2 очка, то он не мог занять первого и второго места. Он не мог занять и четвертого места, так как Г выиграл у того, кто занял четвертое место. Наконец, А не мог занять пятого места, так как у Д очков меньше, чем у А. Следовательно, А занял третье место.

Выясним, кто занял пятое место. Это не А ( у него третье место) и не Б (он сыграл вничью с занявшими первое и последнее места). Это не В (В у Б выиграл), это и не Г (по числу набранных очков у него место выше третьего). Тогда на пятом месте будет Д, значит, Д и Б сыграли вничью, и можно поставить по 0,5 очка в соответствующих клетках.

Установим игрока, занявшего четвертое место. Так как Г выиграл у Д и у занявшего четвертое место (у А с Г ничья), то четвертое место занял Б или В. Но у Б очков не меньше, чем у А, и, следовательно, четвертое место занял В. Значит В проиграл Г (делаем соответствующие пометки в таблице). Чтобы В опередил по очкам Д, занявшего пятое место, нужно, чтобы В выиграл у Д.

Осталось выяснить, как сыграли Б и Г и какие места они заняли. Так как Б сыграл вничью с занявшим первое место, то он не на первом месте. Количество очков, набранное им, не менее 2,5, то есть он опередил А и поэтому Б на втором месте. Следовательно, на первом месте Г с суммой очков 3. Итоговая таблица будет выглядеть так:

Разновидностью турнирных задач являются и задачи типа следующей.

Таким образом, в семерку стрелок попал 1 раз, в восьмерку – 2 раза, в девятку – 3 раза.

Рассмотрим конкретные примеры.

№1. В трёх мешках находятся крупа, вермишель и сахар. На одном мешке написано «крупа», на другом – «вермишель», на третьем – «крупа или сахар». В каком мешке что находится, если содержимое каждого из них не соответствует надписи? (Для решения дома удобно воспользоваться таблицей. А пришлите только ответ. 10 баллов).

№2. Мачеха, уезжая на бал, дала Золушке мешок, в котором были перемешаны мак и просо, и велела перебрать их. Когда Золушка уезжала на бал, она оставила три мешка: в одном – просо, в другом – мак, а в третьем - ещё не разобранная смесь. Чтобы не перепутать мешки, Золушка к каждому из них приклеила таблички: «Мак», «Просо», «Смесь». Мачеха вернулась с бала первой и нарочно поменяла местами таблички так, чтобы на каждом мешке оказалась неправильная запись. Ученик Феи успел предупредить Золушку, что теперь ни одна надпись на мешках не соответствует действительности. Тогда Золушка достала только одно-единственное зёрнышко из одного мешка и, посмотрев на него, сразу догадалась, в каком мешке что находится. Как она это сделала? (Порассуждайте! 10 баллов).

№3. Инопланетяне сообщили жителям Земли, что в системе их звезды три планеты: А, Б, В. Они живут на второй планете. Далее передача сообщения ухудшилась из-за помех, но было принято ещё два сообщения, которые, как установили учёные, оказались оба ложными:

1. 
   А – не третья планета от звезды;
   
2. 
   Б – вторая планета.