илмий фаразнинг натижаларини статистик баҳолаш методологияси

Таянч иборалар ва атамалар: статистик гиптеза, нолинчи гипотеза, конкурент (зид) гипотеза, статистик критерий (мезон), критик нуқталар, мезоннинг қуввати, корхона, сурилган гипотеза, эҳтимол, аниқлик даражаси, тақсимот қонуни, бош тўплам, тақсимот.

Мавзунинг матни: Илмий фаразнинг натижаларини статистик баҳолаш методологияси

Агар тақсимот қонуни бирор тайин кўринишига эга деб тахмин қилишга асос бўлса, у қолда қуйидаги гипотеза илгари сурилади: -белгили бош тўплам кўринишли тақсимотга эга.

Агар тақсимот қонунининг кўриниши маълум, аммо унда номаълум параметр бўлса, номаълум параметр тайин қийматга тенг деган гипотезани қўйиш мумкин.
1-таъриф. Статистик гипотеза деб, номаълум тақсимотнинг кўриниши ҳақидаги ёки маълум тақсимотнинг номаълум параметри ҳақидаги гипотезага айтилади.
2-таъриф. Нолинчи гипотеза деб илгари сурилган (қўйилган) Н₀ гипотезага айтилади.
3-таъриф. Конкурент (зид) гипотеза деб Н₀ гипотезага зид Н₁ гипотеазга айтилади
4 - таъриф. Статистик критерий (ёки одийгина критерий) деб Н₀ гипотезани қабул қилиш ёки қабул қилмаслик ҳақидаги қоидага айтилади.
Бу қоида қуйидагидан иборат: Бунинг учун қандайдир статистика олиниб, унинг (аниқ ёки тақрибий) тақсимоти асосий гипотеза ўринли бўлганда топилади.

Сўнгра статистиканинг қийматлар соҳаси иккига ажратилади. Агар статистиканинг кузатилган қиймати биринчи соҳага тушса, Н₀ гипотеза қабул қилинади, агар иккинчисига тушса Н₀ гипотеза қабул қилинмайди. Биринчи соҳа гипотезанинг қабул қилиниши соҳаси, иккинчи соҳа критик соҳаси дейилади.

Критик соҳалар қуйидагича бўлиши мумкин:

а) ўнг томонлама критик соҳа:

б) чап томонлама критик соҳа:

в) икки томонлама критик соҳа:

статистиканинг критик соҳага тушиш эҳтимоли  унинг аниқлик даражаси дейилади.

Гипотезани статистик текшириш натижасида икки хил хатога йўл қўйиш мумкин.

Биринчи тур хато шуки, бунда тўғри гипотеза қабул қилинади.

Иккинчи тур хато шуки, бунда нотўғри гипотеза қабул қилинади.

Энди масаланинг қўйилишини қуйидаги мисол асосида баён қиламиз:

Бу ерда бўлиб, ўртача мустаҳкамликлар орасида фарқ мавжудлигини кўрсатади. Энди улар орасидаги фарқни текшириш лозим бўлади, яъни улар тасодифийми ёки аҳамиятлими? Бунинг учун бу фарқни тасодифий, яъни, мустаҳкамликнинг ҳақиқий ўртачаси бузилиш билан тўғри келади деган гипотезани ўртага ташлаймиз. У ҳолда бошланғич гипотеза – Н₀ қуйидагича ифодаланиши мумкин:

Бу гипотезаларда Z
миқдор қонун бўйича тақсимланади.

Аниқ танлаш z учун Z нинг қийматини беради. Агар бўлса, у ҳолда z критик соҳада ётади. У ҳолда бир марталик синов натижасида эҳтимоли  дан кичик бўлган ҳодиса рўй беради ва гипотеза қабул қилинмайди, ҳамда кузатилаётган фарқ етарли даражада катта деб ҳисобланади.

• 
  статистик гипотеза таърифини айтинг;
  
• 
  нолинчи гипотеза таърифини айтинг;
  
• 
  конкурент гипотеза таърифини айтинг;
  
• 
  статистик мезон таърифини айтинг;
  
• 
  мезоннинг қуввати қандай аниқланади?
  

• 
  статистик гипотеза деб, номаълум тақсимотнинг кўриниши ҳақидаги ёки маълум тақсимотнинг номаълум параметри ҳақидаги гипотезага айтилади;
  
• 
  нолинчи гипотеза деб, илгари сурилган (қўйилган) Но гипотезага айтилади;
  
• 
  конкурент (зид) гипотеза деб, Н_о гипотезага зид Н₁ гипотезага айтилади;
  
• 
  статистик мезон деб, Н_о гипотезани қабул қилиш ёки қабул қилмаслик ҳақидаги қоидага айтилади;
  
• 
  мезоннинг қуввати деб, конкурент гипотеза ўринли бўлиш шартида у мезоннинг критик соҳага тушиши эҳтимолига айтилади.
  
• 
  мезоннинг қуввати қанчалик катта бўлса, иккинчи тур хатога (нотўғри гипотеза қабул қилишга) йўл қўйиш эҳтимоли шунчалик юқори бўлади.
  

Мавзу бўйича муаммоли саволлар ва топшириқлар:

• 
  ИТИ да ишчи гипотезалар нима учун керак?
  
• 
  киритик соҳанинг шаклланишида критик нуқталарнинг қандай ўрни бор?
  
• 
  гипотезаларни статистик текширишда қачон тўғри гипотеза ва қачон нотўғри гипотеза қабул қилинади?
  
• 
  мезоннинг қуввати билан хатога йўл қўйиш орасида қандай боғлиқлик бор?
  
• 
  критик соҳалар (ўнг томондан, чап томондан, икки томонлама) билан аниқлик даражаси орасидаги боғлиқлик нимада.
  

• 
  ИТИ да ишчи гипотеза (ёки илмий фараз) ларни тўғри ифодалаш ижодий фаолият самарадорлигига ижодий таъсир этади;
  
• 
  педагогик ИТИ да тажриба-синов ишларини олиб боришда ишчи гипотезаларга эътибор бериш тадқиқот мақсадига етиб боришни кафолатлайди.
  

1. 
   Тўрақулов Х.А. Математика (ўқув қўлланма). – Жиззах: 2004. – 125 б.
   
2. 
   Тўрақулов Х.А. Илмий ижодиёт методологияси. – Тошкент: Фан, 2006. – 252 б.
   

• 
  тақсимот маълум параметрларининг тенглиги ҳақидаги гипотеза;
  
• 
  тенглик ҳақидаги тақсимот қонунлари;
  
• 
  икки тасодифий миқдорнинг кореллияцион боғланишга эга эмаслиги ва шу кабилар.
  

Кўпчилик ҳолларда  нинг қиймати 0,05 ёки 0,02 ёки 0,01 лардан иборат қилиб танланади.

Агарда назорат қиймат – Тнинг тақсимоти аниқ бўлса ( ҳеч бўлмаганда асимптотик тақсимоти аниқ бўлганда) ҳар доим В-критик соҳани амалда топиш мумкин.
Текшириш методи қуйидагича олиб борилади:

Т- назорат қийматнинг хусусий ҳоли (t) ни берувчи танламани ўтказиш керак. Бунда агарда tB бўлса, яъни  энг кичик эҳтимоллик ҳодисасидан иборат бўлса, у ҳолда Н₀ – бошланғич гипотезадан воз кечилади, акс ҳолда яъни tB бўлса, у ҳолда қаралаётган кузатув қабул қилинган гипотезани инкор қилиш ҳақидаги хулосани бермайди. Н₀ – бошланғич гипотеза, ҳаттоки тўғри бўлганда ҳам инкор қилингандаги ҳосил бўладиган хато ечимлар биринчи жинсли хато дейилади.

 нинг кичик қийматларида унинг эҳтимоллари ҳам кичик бўлганда биринчи жинсли хатолар рўй беради.

Н₀ – бошланғич гипотеза, ҳаттоки у нотўғри бўлганда ҳам инкор қилинмаганда ҳам ҳосил бўладиган ечимлар иккинчи жинсли хато дейилади.

Бизга  берилган бўлсин, у ҳолда шартга асосан В критик соҳани турли йўллар билан аниқлаш мумкин.

Уни иккинчи жинсли хатоси имкони борича энг кичик бўлиш эҳтимолини эътиборга олиб танланади.

Демак, назорат қидинаётган Н₀ – бошланғич гипотеза муносабатнинг тўғрилигини тасдиқлайди.

Кўпгина ҳолларда лиги чуқур асосланган бўлиши керак. лигини - мезон ёрдамида текшириш мумкин.

F- мезондан Х ва Улар нормал тақсимланганда шартни бажарилишини текширишда фойдаланилади.

Ҳар бир бош тўпламдан n₁ ва n₂ ҳажмдан иборат танлама олинади. Бунда назорат қиймат сифатида қуйидаги эмпирик дисперсиялардан фойдаланилади:


бу ерда масаланинг қаралашига қараб катта қийматга эга бўлган дисперсия махраж сифатида қаралади. F- миқдор озодлик даражасига эга бўлган F- тақсимотни қанаотлантиради. Бунда Критик соҳа қуйидагича танланади:

ва унга мос озодлик даражасига эга бўлганда  нинг қийматлилик даражаси учун (; ) нинг қиймати танланади

Агарда  танлама бўйича ҳисобланган f критик қийматдан катта бўлса гипотеза  нинг хатолик эҳтимоли билан инкор этилиши керак.

² – мезон Н₀ – бошланғич гипотезанинг муносабатни қаноатлантиришини текшириш учун хизмат қилади.

Бу ерда  нинг тақсимот функцияси;

- олдиндан берилган ( гипотеза қилинган) тақсимот функцияси.

Дастлаб, ни тўлиқ аниқланган деб оламиз.  тасодифий миқдорнинг аниқланиш соҳасини чекли сондаги ўзаро кесишмайдиган тўпламларга бўламиз: .

Агар бўлса, у ҳолда бўлади.

Энди Х дан n-ҳажмга эга бўлган танламалар олинади. даги танламадан соннинг қиймати - бўлсин, у ҳолда

• 
  биринчи жинсли хато таърифини айтинг;
  
• 
  иккинчи жинсли хато таърифини айтинг;
  
• 
  t-мезон қандай жараёнга хизмат қилади?
  
• 
  рухсат этилганлик мезони деб нимага айтилади;
  
• 
  озодлик даражаси деб нимага айтилади
  

• 
  Танламалар ҳақидаги материаллар асосида Н_о – бошланғич гипотезани текшириш талаб қилинган бўлсин. Н_о – бошланғич гипотезаларга қуйидагилар мисол бўлиши мумкин:
  

• 
  тақсимот маълум параметрларнинг иенглиги ҳақидаги гипотеза;
  
• 
  тенглик ҳақидаги тақсимот қонунлари;
  
• 
  икки тасодифий миқдорнинг корреляцион боғланишга эга эмаслиги ва ҳ.к.
  

Мавзу бўйича муаммоли саволлар ва топшириқлар:

• 
  Тажриба – синов ишлари натижаларига математик-статистика методлари ёрдамида ишлов бериш шартми?
  
• 
  Тажриба натижаларига ишлов беришда статистик методлар қандай танланади?
  
• 
  Назорат танлама ва экспериментал танламаларга тажриба-синов ишларида қандай эътибор қаратилади?
  

• 
  Педагогик ИТИ натижалари бўйича тажриба-синов ишларини олиб боришда бўлиши мумкин бўлган хатолар (биринчи ва иккинчи жинсли хатолар) қийматларига эътибор бериш керак;
  
• 
  Тажриба-синов ишларини олиб боришда иложи борича танлама тўпламлари элементлари сонига эътибор бериш керак, агар иложи бўлса, тенг қилиб олган маъқул. Бу орқали натижаларни таққослаш асон кечади ва уларнинг геометрик кўринишида ҳам яққол сезилади.
  

1. 
   Тўрақулов Х.А. Математика (ўқув қўлланма). – Жиззах: 2004. – 125 б.
   
2. 
   Тўрақулов Х.А. Илмий ижодиёт методологияси. – Тошкент: Фан, 2006. – 252 б.
   

Мавзунинг матни: Самарадорликни аниқлаш мезонлари

Ҳозирги пайтда таълимни технологиялаштиришга эътибор кучайганлиги сабабли таълим самарадорлигини аниқлашга ҳам турли хил ёндашувлар бўлмоқда ёки бир хил муаммонинг ечимини топишда турли хил (ЯПТни ёки ЯАТни ёки бошқа бир инновацион таълим технологиясини қўллаш) ёндашувлар қилинмоқда, яъни бир хил вазифани ҳал қилиш учун турли усуллар таклиф қилинмоқда.

Шунинг учун бу усулларнинг тадқиқот муаммоси, мақсад вазифалари, ишчи фарази ва айниқса ТСИнинг босқичларига нисбатан муносабатлари, имкониятлари ва афзалликлари ўрганилиб чиқилиши керак. Ушбу ўрганилиш жараёнида белгиланган кўрсаткичларнинг табиати тадқиқот мазмунига мос келиши танланган услубга эквивалент услуб борлиги ва у мавжуд услублар ичида режалаштирилган тадқиқотга энг муқобил эканлиги аниқланмоғи лозим.

ИТИнинг ушбу жараён орқали солиштирма тадқиқотлар муаммоси пайдо бўлади. Унинг хусусияти, солиштиришнинг рационал мезонларини қидириш зарурлигини ва мос соҳа (йўналиш) бўйича етарли илмий салоҳият талаб этилади. Бу илмий салоҳиятнинг ифодаларидан бири умумлаштириш номли тадқиқот методи бўлиб, у илм-фан учун хусусийдан умумийга ривожланишни ифодалайди ва уни индукция усули, деб юритилади.

Умумлаштиришнинг борлиги шуғулланаётган илмий йўналиш тараққиётининг юқори эканлиги белгиси бўлади. Хусусий илмларни умумлаштириш – ИТИнинг энг муҳим хусусиятларидан (методларидан) биридир.

Ушбу тадқиқот методи ТСИ натижаларини таҳлил қилишда ҳам ўз аҳамиятини йўқотмайди ва айниқса ИТИни хулосалашда, улар бўйича тавсиялар беришда умумлаштиришнинг аҳамияти каттадир.

Дарсликнинг ушбу қисмида ИТИни, унинг натижаларини миқдорий солиштириш жараёнини ва улар натижалари бўйича умумлаштиришларни шакллантириш ҳолатларини кўриб ўтамиз.

Буни аниқ мисолларда кўриб ўтамиз.