Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги

64 
бу ерда, 
x

ва 
y

мос равишда 
x
ва 
y
ўзгарувчиларнинг ўртача 
квадратик четланишидир ва улар қуйидаги формулалар ѐрдамида ҳисобланади: 


n
x
x
n
i
i
x




1
2

,


n
y
y
n
i
i
y




1
2

Шунингдек, корреляция коэффициентини ҳисоблашнинг қуйидаги 
модификацияланган формулаларидан ҳам фойдаланиш мумкин: 



y
x
n
i
i
i
n
y
y
x
x
r









1
ѐки 















































n
i
n
i
n
i
n
i
n
i
n
i
n
i
y
y
n
x
x
n
y
x
xy
n
r
1
2
1
2
1
2
1
2
1
1
1
. 
Регрессион таҳлил натижавий белгига таъсир этувчи омилларнинг 
самарадорлигини аниқлаб беради. 
Регрессия сўзи лотинча regressio сўзидан олинган бўлиб, орқага 
ҳаракатланиш деган маънога эга. Бу атама корреляцион таҳлил асосчилари 
Ф.Гальтон ва К.Пирсон номлари билан боғлиқдир. 
Регрессион таҳлил натижавий белгига таъсир этувчи белгиларнинг 
самарадорлигини амалий жиҳатдан етарли даражада аниқлик билан баҳолаш 
имконини беради. Регрессион таҳлил ѐрдамида ижтимоий-иқтисодий 
жараѐнларнинг келгуси даврлар учун башорат қийматларини баҳолаш ва 
уларнинг эҳтимол чегараларини аниқлаш мумкин. 
Регрессион ва корреляцион таҳлилда боғланишнинг регрессия тенгламаси 
аниқланади ва у маълум эҳтимол (ишончлилик даражаси) билан баҳоланади, 
сўнгра иқтисодий-статистик таҳлил қилинади. 
Регрессион моделнинг параметрларини баҳолаш боғлиқ ўзгарувчи Y нинг 
тақсимланиш эҳтимолини топишдир. Моделда Y
i
нормал тақсимланган ва 
вариацияси
var (Y)=

2
га тенг. 
Энг кичик квадратлар усулида ҳисоблаш тамойили Y
i 
ларнинг хақиқий 
қийматларининг ўртача қийматидан фарқининг квадрати суммасини топишдан 
иборат. Демак: 






n
i
i
i
Y
E
Y
S
1
2
)
(
ѐки 








n
i
i
i
X
Y
S
1
2


бу ерда, S - фарқлар квадратлари суммаси. 

ва 

, қийматларини топиш учун S нинг 

ва 

бўйича биринчи 
ҳосиласини топамиз: 

























i
i
i
i
i
i
i
i
i
X
Y
X
Y
X
Y
S
,
2
2
2









65 



























i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
X
Y
X
X
X
Y
X
Y
S
)
(
2
)
(
2
2








Ҳар бир ҳосилани нолга тенглаштириб, ҳисоблаб топилган 




ва
ларнинг қийматини ҳисоблаймиз. 








i
i
i
X
Y
0
2






0
2






i
i
i
i
X
Y
X




ѐки бунга эквивалент равишда 














i
i
i
i
i
X
X
Y
X
2




(*) 
Бу тенгламалар энг кичик квадратлар усулида нормал тенгламалар деб 
аталади. Бунда е энг кичик квадратлар қолдиғи: 





0
0
i
i
i
e
X
e
(

) тенглама 




ва
ларга нисбатан ечилади. 

 
 





2
2










i
i
i
i
i
i
X
X
n
Y
X
Y
X
n


Бу тенгликни бошқача кўринишда ҳам ѐзиш мумкин: 

 



 



 
   
   
  

 
  














































i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
Y
X
Y
X
n
Y
X
Y
X
Y
X
Y
X
n
Y
X
n
X
Y
n
Y
X
n
Y
X
n
Y
Y
X
X
n
2
Демак 

 










2
X
X
Y
Y
X
X
i
i
i



ˆ
ларнинг қиймати топилгандан сўнг 

ларни биринчи тенгламадан (

) 
топамиз. Демак, 
 


X
Y
X
Y
n
i
i



























2
1
1
Регрессия тенгламасини ҳисоблаш. 
,











i
i
i
X
n
Y





66 
Оддий регрессия моделини ҳисоблаш. Қуйидаги жадвалда келтирилган 
маълумотлар асосида регрессия тенгламаси ҳисобланасин. Бу ерда Y - 
истеъмол ҳаражатлари; Х - Шахсий даромад. 
Йиллар 
Y 
X 
X
2
X

Y 
Y
2
1980 
195,0 
207,7 
43139,3 
40501,5 
38025,0 
1991 
209,8 
227,5 
51756,3 
47729,5 
44016,0 
1992 
219,8 
238,7 
56977,7 
52466,3 
48312,0 
1993 
232,6 
252,5 
63756,3 
58731,5 
54102,8 
1994 
238,0 
256,9 
65997,6 
61142,2 
56644,0 
1995 
256,9 
274,4 
75295,4 
70493,4 
65997,6 
1996 
269,9 
292,9 
85790,4 
79053,7 
72846,0 
1997 
285,2 
308,8 
95357,4 
88069,8 
81339,0 
1998 
293,2 
317,9 
101060,4 
93208,3 
85966,2 
1999 
313,5 
337,1 
113636,4 
105681,4 
98282,2 
2000
328,2 
349,9 
122430,0 
114837,2 
107715,0 
2001 
337,3 
364,7 
133006,1 
123013,4 
113771,1 
2002 
356,8 
384,6 
147917,2 
137225,0 
127306,2 
2003 
375,0 
402,5 
162006,3 
150937,1 
140625,3 
2004 
399,2 
431,8 
186451,2 
172375,2 
159361,2 
Сумма 
4310,4 
4647,9 
1504576,0 
1395464,0 
1294309,0 
Т=15; Y = 4310,4/15=287,36 X=4647,9/15 = 309,86 
(Х-Х)=Х-ТХ=1504576-15(309,86)=64378 
(Y-Y)=Y-TY=1294309-15(287,36)=55672=SST 
(X-X)(Y-Y)=XY-TXY==1395464-15(309,86)(287,36)=59843 
92956
,
0
60123
59843
)
(
)
)(
(





X
X
Y
Y
X
X
Y-X=287,36-(0,92956)(309,86)=0,6735 
SSR=
55627
64378
59843
)
(
)]
)(
[(





X
X
Y
Y
X
X
SSE=SST-SSR=55672-55627=45 
R=
9992
,
0

SST
SSR
F=(T-2)R/(1-R)=13
)
0008
,
0
(
)
9992
,
0
(
=16237 
t=F=127,4 
S=SSE/(T-2)=45/13=3,46 
Y=-0,6735+0,92956

X=(127,4) 
R=0,9992 
F=16237 

67 
T=15 
(Y-Y)=Y-TY=1294309-15(287,36)=55672 
SST=(X-X)(Y-Y)=XY-TXY=1395464-16(309,86)(287,36)=59843 
=
60123
59843
)
(
)
)(
(




X
X
Y
Y
X
X
=0,92956 
=Y-X=287,36-(0,92956)(309,86)=0,6735 
SSR=
55627
64378
59843
)
(
)]
)(
[(





X
X
Y
Y
X
X
SSE=SST-SSR=55672=45 
R=
9992
,
0

SST
SSR
F=(T-2)R/(1-R)=13
)
0008
,
0
(
)
9992
,
0
(
=16237 
Ишлаб чиқариш функцияси шаклидаги модел энг кенг тарқалган: 


L
K
A
Y
0

`

ва 

ни миқдорига қараб иқтисодий ўсишнинг 3 тури мавжуд: 
Агар (



)
1

бўлганда миллий маҳсулот (даромад) ишлаб чиқариш 
омиллари (капитал ва меҳнат) сарфига мутаносиб равишда ошади, умумий 
иқтисодий самарадорлик ўзгаришсиз қолади, ишлаб чиқариш фақат экстенсив 
кенгайиб, капиталнинг паст самарадорлиги меҳнат ресурслари ошиши ҳисобига 
қопланади. 
Агар (



)>1 бўлса, ишлаб чиқариш омиллари n марта ошганда, ишлаб 
чиқариш m мартадан кўпроқ ошади, яъни ишлаб чиқаришнинг ўсиши омиллар 
умумий харажатини акс эттиради. Лекин бу ФТТ ютуқларини, яъни янги 
техника ва технологияларни киритиб, ишлаб чиқариш фондлари самарадорлиги 
ошади ѐки фондларнинг ўзгармас самарадорлигида МУ ошади. Биринчи 
ҳолатда

>

ва ўсиш фондларни тежайди, иккинчисида 

<

ва ўсиш 
меҳнатни тежайди. 
Агар(

+

)<1 бўлса, ишлаб чиқариш ўсиши ишлаб чиқариш омиллари 
ўсишига нисбатан секинроқдир. Бунда умумий самарадорлик пасаяди, 
ўсишнинг деинтенсификацияси рўй беради. 
Ишлаб чиқариш функцияси (

+

)=1 бўлган ҳолатни тасвирлаш Кобба-
Дуглас функцияси деб. Иккинчи ҳолда, ФТТнинг тасвири остида ИГФда 

68 
(

+

)>1да бу тасвирни акс эттирувчи миқдорни топиш керак. Агар ФТТ 
нотекис бўлса, ИЧФ қуйидаги кўринишда бўлади: 
t
e
L
AK
Y




. 
Умумий самарадорлик ўзгаришида ишлаб чиқариш фондлари ва жонли 
меҳнатнинг самарадорлик ўзгаришини алоҳида кўриб чиқиш мумкин:
L
К





. 
ИЧФнинг юқорида кўрилган туридан ташқари ишлаб чиқариш натижаси 
(Y) бевосита ишлаб чиқариш омиллари миқдори орқали эмас, балки омиллар 
миқдорига ҳамда самарадорликка таъсир этувчи омиллар орқали билвосита 
боғлиқликни кўриб чиқиш мумкин. 
Ишлаб чиқариш омиллари (капитал, меҳнат, ФТТ) бирламчи омиллар 
сифатида, уларга таъсир этувчи омиллар эса иккиламчи омиллар сифатида 
намоѐн бўлади. 

жүктеу/скачать 2.19 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: