Зертханалық жұмыс №1 Тақырыбы: Ақпаратты көрсету. Ақпаратты есептеу

Зертханалық жұмыс №7
Тақырыбы: Логикалар алгебрасының негізгі ұғымдары
(7 апта 2 сағ)


7.1. Жұмыс мақсаты – логикалар алгебрасының негізгі ұғымдарымен танысу, логикалық өрнектерді есептеп үйрену.
7.2. Әдістемелік нұсқау
Логикалық функция (логикалар алгебрасының функциясы) — х₁, х₂,..., х_плогикалық айнымалылар жиынында бірге немесе нольге тең мәндер қабылдайтын f(x₁,x₂,..,х_п) функциясы.
Бір айнымалыға тәуелді логикалық функциялар кесте 7.1. келтірілген
К е с т е7.1

x	f1 (x)	f2 (x)	f3 (x)	f4 (x)
0 1	1 1	0 0	0 1	1 0

Енгізілген анықтамаларға сәйкес f₁ (x) функциясы абсолюттіақиқат (бірдің константасы), алf₂ (x) функциясы — абсолюттіжалған функция (нольдің константасы).
Екі айнымалыға тәуелді логикалық функциялар кесте 7.2. келтірілген.

Функция	x1x2					Түсініктеме
	00	01	10	11
f0	0	0	0	0	f0 – абсолютті жалған
f1	0	0	0	1	x1 x2(конъюнкция)
f2	0	0	1	0	x1 (x2-ге тиым салу)
f3	0	0	1	1	x1 x1 x2 = x1(x1айнымалысы)
f4	0	1	0	0	x2(x1-ге тиым салу)
f5	0	1	0	1	x2x1 x2 = x2(x2 айнымалысы)
f6	0	1	1	0	x1 x2(2-ң модулі бойынша қосу)
f7	0	1	1	1	x1 x2(дизъюнкция)
f8	1	0	0	0	x1 x2(Пирс функциясы)
f9	1	0	0	1	x1 x2(тең мәнділік)
f10	1	0	1	0	 x1 = ( айнымалысы)
f11	1	0	1	1	x2 x1(импликация)
f12	1	1	0	0	 x2= ( айнымалысы)
f13	1	1	0	1	x1 x2(импликация)
f14	1	1	1	0	x1 / x2(функция Шеффера)
f15	1	1	1	1	F1 – абсолютті ақиқат

Логикалық өрнектерді есептеу реті.
Есептеулер төмендегі ретпен жүргізіледі:

1. 
   Арифметикалық өрнектер;
   
2. 
   Қатынас амалдары;
   
3. 
   Жоққа шығару;
   
4. 
   конъюнкция;
   
5. 
   дизъюнкция;
   
6. 
   импликация;
   
7. 
   тең мәнділік.
   

Амалдардың орындалу ретін жақшалардың көмегімен өзгертуге болады.
Мысал 1. Төмендегі логикалық өрнектің мәнін есептеңдер
,
x=2, y=1, z=-4, A ақиқат, B жалған, C ақиқат үшін.
Шешуі.

1. 
   X<3 жалған
   
2. 
   
   
3. 
   z+1=-3
   
4. 
   1<-3 жалған
   
5. 
   
   
6. 
   
   
7. 
   
   
8. 
   
   
9. 
   
   

Жауабы:ақиқат.
Мысал 2. Координаттарыxжәнеy болатын нүкте штрихталған облысқа жатқанда ақиқат мәндерді қабылдайтын x және y-ке тәуелді логикалықөрнекті жазыңдар.

Шешуі.Шеңбердің теңдеуі . Т.к. және , онда . Шеңбердің ішінде жататын нүктелер үшін теңсіздігі орындалады. Квадратпен шектелген облыс теңсіздігімен сипатталады. Біздің жағдайымызда нүктелер шеңбердің ішінде, бірақ квадраттың сыртында жату керек, яғни .
Жауабы: .
7.3. Бақылау сұрақтары
1. Тұжырым деген не?
2. Логикалық функция деген қандай функция?
3. Логикалық өрнекті есептеу реті қандай?
7.4. Тапсырмалар
1.t=жалған, a=-1, b=-5, x=2 үшін логикалық өрнегінің мәнін есептеңдер.
2. Координаттары x және y болатын нүкте штрихталған облысқа жатқанда ақиқат мәнін қабылдайтын x және y-ке тәуелді логикалық өрнекті жазыңдар.



7.5. Жеке тапсырмалар
Тапсырма 1.

1. 
   x= -3, y= 2, a= 10, s= true үшін xa-5y>x) xy false) s, логикалық өрнегінің мәнін есептеңдер.
   
2. 
   S= 6, x= 11, y= -5, a= -5, t= false үшін((S  8) (S=5)) ((x > a)(y  5))t, логикалық өрнегінің мәнін есептеңдер.
   
3. 
   x= -3, y= 1, a= 2, b= true үшін((x  ay)(b ((x+a=y)(x  y))b)), логикалық өрнегінің мәнін есептеңдер.
   
4. 
   x= 12, y= -8, t= true , b= falseүшін (t p) ((x=y-1)((x>2)(y4) p)), логикалық өрнегінің мәнін есептеңдер.
   
5. 
   x= 5, y= 3, a= -2, b= 2, t= true үшін (a+x>bx) (t(y
6. 
   x= -2, y= 1, z= 2, t= trueүшін ((z
7. 
   a= 3, b= 4, k= 12, t= false, w= true үшін (kab)(t w) ((ak)), логикалық өрнегінің мәнін есептеңдер.
   
8. 
   a= 2, b= 1, x= -2, = true, = false үшін ( (x5  логикалық өрнегінің мәнін есептеңдер.
   
9. 
   x= 2, y= -3, z= 1, t= falseүшін (x>y)  (x
10. 
    x= -5, y= 2, a= 1, b= 0, t= true, q= false үшін t ((xa) (y=b)t)q логикалық өрнегінің мәнін есептеңдер.
    
11. 
    a= 1, b= 0, c= -5, t= true үшін(t (ab)(a
12. 
    x=-2, y=3, a=8, b=4, t= false үшін (x5)) t(xy>b) логикалық өрнегінің мәнін есептеңдер.
    
13. 
    t= false, x= -8, y= 12, z= 5, a= 2, b= -6 үшін(t(ab) (a+b=z) логикалық өрнегінің мәнін есептеңдер.
    
14. 
    x= -4 , y=12, t= true үшін(t (xy)) (t(y>x))(xy<0) логикалық өрнегінің мәнін есептеңдер.
    
15. 
    a = -2 , x =3, y = 1 үшін (y>ax²-4) (y<2x +3) false логикалық өрнегінің мәнін есептеңдер.
    

Тапсырма 2. Координаттары x және y болатын нүкте штрихталған облысқа жатқанда ақиқат мәнін қабылдайтын x және y-ке тәуелді логикалық өрнекті жазыңдар.

1. 
   

2. 
   

3. 
   

4. 
   

5. 
   

6. 
   

7. 
   

8. 
   

9. 
   

10. 
    

11. 
    

12. 
    

13. 
    

14.