Зертханалық жұмыс №1



жүктеу 176.76 Kb.
Дата22.02.2016
өлшемі176.76 Kb.

Зертханалық жұмыс №1



Тақырыбы: Санау жүйесі. Ондық санау жүйесіндегі сандарды екілік, сегіздік, он алтылық санау жүйелеріне ауыстыру (1 сағат), (1СӨЖЖ).

Ондық санау жүйесі

«Ондық» аты мынамен түсіндіріледі: бұл жүйенің түп төркінінде он негізі жатыр. Бұл жүйеде санды жазу үшін он цифры қолданылады: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Ондық жүйе позициялық болып табылады, өйткені ондық санды жазуда цифрдың мәні оның позициясына немесе санда орналасқан орнына байланысты.

Саның цифрына бөлінетін позицияны разряд деп атайды. Мысалы, 526 жазуы 5 жүздіктен, 2 ондықтан және 6 бірліктен тұратын сан екенін білдіреді. 6 цифры-бірліктер разрядында, 2-ондықтар разрядында, 5-жүздіктер разрядында тұрады. Егер осы санды қосынды түрінде жазатын болсақ:

526=5*102+2*101+6*100

Бұл жазбадағы 10 саны санау жүйесінің негіздуішісі. Санның әрбір цифры үшін 10 негіздеуші цифрдың орнына байланысты дәрежеленеді және осы цифрға көбейтіледі. Бірліктер үшін негіздеуші дәреже-нөлге, ондықтар үшін –бірге, жүздіктер үшін-екіге тең және т.с.с. Мысалы, 555,55 ондық саны мынандай қосындымен белгіленеді:

555,5510 = 5*102 + 5*101+ 5*10°+ 5*10-1+5*10-2.:

Осылайша, ондық санның кез келген цифрінің салмағы-оның белгілі бір бүтін дәрежесі, ал дәреженің мәнін сәйкес цифрдың позициясы бекітеді.

Бүтін ондық сандарды екілік санау жүйесіне ауыстыру.

Ереже: Бүтін ондық санды екілік санау жүйесіне ауыстыру үшін осы санды 2-ге бөлу қажет. Алынған бөліндіні 2-ден кіші болғанша бөлінеді қайтадан 2-ге бөле береді және т.с.с.нәтижеде бір қатарға соңғы бөлінеді және соңғысынан бастап барлық қалдықтарды жазу керек.

Мысалы 891 санын ондық жүйеден екілік санау жүйесіне аудару.



Шешімі:

891:2=445, 1

445:2=222, 1

222:2=111, 0

111:2=55, 1

55:2=27, 1

27:2=13, 1

13:2=6, 1

6:2=3, 0

3:2=1, 1


1:2=0, 1 (екілік санның үлкен цифры жазылады)
Соңынан бастап барлық қалдықтарды жазамыз.

89110=11011110112



Ондық бөлшектерді екілік санау жүйесіне ауыстыру.

Ондық бөлшек сандарды екілік санау жүйесіне ауыстыру үшін оны 2-ге көбейтіп, бүтін бөлікті іздеу керек. (үтірден кейін төрт таңбаға дейін)

Мысалы: 0,32210 8,8310

0.322*2=0.644 0 8:2=4 қалдық 0

0.644*2=1.288 1 4:2=2 қалдық 0

0.288*2=0.576 0 2:2=1 қалдық 0

0.576*2=1.152 1 1:2=0 қалдық 1

Жауабы:


0,322210=0.01012 0.83*2=1.66 бүтін бөлік 1

0.66*2=1.32 бүтін бөлік 1

0.32*2=0.64 бүтін бөлік 0

0.64*2=1.28 бүтін бөлік 1

Жауабы: 8,83=1000,1101

Ондық сандарды сегіздік санау жүйесіне ауыстыру.

Ондық жүйеден сандарды сегіздік санау жүйесіне ауыстыру үшін екілік жүйесі сияқты сандарды тек 8 санына бөлеміз. Егер алынған бөлінді 7-ден көп болса, онда оны да, қалдықты сақтап 8-ге бөлуге болады. Мысалы: Ондық жүйедегі 891 санын сегіздік санау жүйесіне келтірейік.

Шешімі: қалдық

891:8=111 3

111:8=13 7

13:8=1 5


1:8=0 1 (қалдық сегіздік санның үлкен цифры жазылады)
89110=15738

Ондық сандарды он алтылық санау жүйесіне ауыстыру.

Ондық санды он алтылық санау жүйесіне ауыстыру үшін 16-ға бөлу керек.

Шешімі: қалдық

891:16 =55 11

55:16=3 7

3:16=0 3


89110=37B16

Студенттің өзіндік жеке жұмыс тапсырмалары:

1. Тапсырма: Санның негіздеуші дәрежесінің қосындысы түрінде жазыңыз:

  1. 42510 8. 3678,89810

  2. 25610 9. 7,2908310

  3. 85210 10. 0,003210

  4. 124310 11. 2,358910

  5. 256910 12. 48,96510

  6. 456810 13. 56,89710

  7. 1256810 14. 48,97510

2. Тапсырма: Бүтін ондық сандарды екілік санау жүйесіне ауыстырыңыз:

  1. 32310 8. 12510

  2. 15010 9. 22910

  3. 28310 10. 8810

  4. 42810 11. 25510

  5. 31510 12. 32510

  6. 18110 13. 25910

  7. 17610 14. 65210

3. Тапсырма: Ондық бөлшектерді екілік санау жүйесіне ауыстырыңыз:

  1. 0,32210 8. 37,2510

  2. 150,700610 9. 206,12510

  3. 283,24510 10. 0,38610

  4. 0,42810 11. 10,10310

  5. 315,07510 12. 8,8310

  6. 181,36910 13. 14,12510

  7. 176,52610 14. 15,7510

4. Тапсырма: Ондық сандарды сегіздік санау жүйесіне ауыстырыңыз.

  1. 32210 8. 700610

  2. 52410 9. 12510

  3. 283,24510 10. 22910

  4. 42810 11. 8810

  5. 315,07510 12. 37,2510

  6. 181,36910 13. 206,12510

  7. 176,52610 14. 94010

5. Тапсырма: Ондық сандарды он алтылық санау жүйесіне ауыстырыңыз.

  1. 32210 8. 36910

  2. 150,700610 9. 12510

  3. 283,24510 10. 22910

  4. 42810 11. 8810

  5. 315,07510 12. 37,2510

  6. 18110 13. 206,12510

  7. 176,52610 14. 98,9310

Бақылау сұрақтары:

    1. Санау жүйесі деп нені айтады?

    2. Позициялық санау жүйесінің позициялық емес санау жүйесінен айырмашылығы неде?

    3. Позициялық санау жүйесінің негізі деп нені айтады?

    4. Разряд дегеніміз не?


Зертханалық жұмыс №2

Тақырыбы: Екілік санау жүйесі. Сандарды екілік санау жүйесінен ондық, сегіздік, он алтылық санау жүйелеріне ауыстыру.

Екілік сандарға арифметикалық амалдар қолдану (1 сағат),СӨЖ(2 сағат)

Екілік санау жүйесі

Компьютерде әдетте ондық емес позициялық екілік санау жүйесі, яғни 2 негіздеуіші бар санау жүйесі қолданылады. Екілік жүйеде кез келген сан екі 0 және 1 цифрлардың көмегімен жазылады және екілік сан деп аталады. Тек қана 0 және 1 цифрларынан тұратын екілік саннан ондық санды ажырату үшін екілік санды жазуда екілік санау жүйесінің индексіне белгі қосылады, мысалы, 110101,1112. Екілік санның әрбір разрядын (цифрын) бит деп атайды.

Ондық сандар сияқты, кез-келген екілік санды екілік санға кіретін цифрлар салмағының айырмашылығын анық бейнелейтін қосынды түрінде жазуға болады. Бұл қосындыда негіздеуші ретінде 2 санын қолдануға болады. Мысалы: 1010101,101 екілік сан үшін қосынды мына түрде болады:

1010101,1012 =1*26+0*25+1*24+0*23+1*22+0*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3

Бұл қосынды ондық сан үшін жазылған қосындының ережесі бойынша жазылады. Берілген мысалда екілік сан жеті санды бүтін және үш санды бөлшек бөліктерінен тұрады. Сондықтан бүтін бөліктің үлкен цифрі, яғни бірі 27-1=26-ға көбейтіледі, бүтін бөліктің нөлге тең келесі саны, 25-ке көбейтіледі және т.с.с., кішкентайға, үшіншіге, дейін екінің дәрежесі кемуі бойынша цифрдың бөлшек бөлігі 2-3-ке көбейтіледі. Осы қосындыда ондық жүйенің ережесі бойынша арифметикалық операцияларды орындай отырып, 85,625 санын аламыз. Осылайша, 1010101,101 екілік саны 85,625 ондық санына сәйкес келеді, немесе 1010101,101=85,62510

1. 111000112=127+126+125+024+023+022+121+120= 128+64+32+2+1=22710

2. 0,101000112=12-1+02-2+12-3+02-4+02-5+02-6+12-7+12-8=0,5+0,125+0,0078+0,0039=0,636710

Сандарды екілік жүйеден сегіздік санау жүйесіне ауыстыру.

Кез келген цифрды сегіздік сан түрінде жазу үшін үш екілік цифрлар қажет. Сондықтан түрленетін екілік санды оңнан солға қарай екі цифрлар тобына үштен бөледі. Екілік жүйедегі бөлшек санды сегіздік санау жүйесіне аудару үшін санның бүтін бөлігін оңнан сола қарай бағытта, ал бөлшек бөлігін солдан оңға қарай бағытта үш екілік саннан бөліп жазып, кестені пайдаланып, сәйкесінше сегіздік санды жазамыз. Сол жақтан және оң жақтан жетпеген цифр орындарын нөлмен толықтырамыз.



Мысалы: 1101111011 екілік саны екілік цифрлар бойынша үштен топқа бөлінгенде, 1 101 111 011 сияқты бөледі. Кестеде көрсетілген цифр түрінде қарастырамыз. 15738;

1. 1011101,10011 санын сегіздік жүйеге ауыстырайық,

1 011 101,100 11 → 001 011 101,100 011 → 125,438;


Екілік санау жүйесі

000

001

010

011

100

101

110

111

Сегіздік санау жүйесі

0

1

2

3

4

5

6

7

Сандарды екілік жүйеден он алтылық санау жүйесіне ауыстыру

Екілік жүйеден он алтылық санау жүйесіне түрлендіргенде, екілік сан төрт екілік сан бойынша бөлінеді, өйткені он алтылық санның кез келген цифрын жазу үшін төрт екілік цифр қажет.

Мысалы:

1101111011 екілік саны төрт екілік цифр бойынша топқа бөлгеннен кейін, 11 0111 1011 сияқты жазуға болады. 37B16;



Екілік жүйедегі бөлшек санды он алтылық санау жүйесіне аудару үшін санның бүтін бөлігін оңнан сола қарай бағытта, ал бөлшек бөлігін солдан оңға қарай бағытта төрт екілік саннан бөліп жазып, кестені пайдаланып, сәйкесінше он алтылық санды жазамыз. Сол жақтан және оң жақтан жетпеген цифр орындарын нөлмен толықтырамыз.

Мысалы: 101111,100011 санын он алтылық жүйеге ауыстырайық,

10 1111,1000 11 → 0010 1111,1000 1100 → 2F8C16;

Екілік санау жүйесі

0000

0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

Он алтылық санау жүйесі

0

1

2

3

4

5

6

7




Екілік санау жүйесі

1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111

Он алтылық санау жүйесі

8

9

A

B

C

D

E

F


Екілік сандарға арифметикалық амалдар қолдану
ҚОСУ

Екілік сандарды қосу сәйкес разрядтардың цифрларын тасымалды есепке алып қосуға саяды. Екілік санды қосқанда, келесі төрт ереже қолданылады.

0+0=1 1+0=1

0+1=1 1+1=10

Мысал: Екі екілік 101+11 сандарын қосуды (ондық жүйеде бұл: 5+3=8) орындайық.

Жетпеген нөлдерді қосып, қосу амалын бағанда орындаған жөн

101

+011


Қосу процесін кезеңмен қарастырайық.

  1. Алдымен қосу кіші разрядта орындалады: 1+1=10. Қосындының кіші разрядына 0 жазылады да бірлік алдыңғы үлкен разрядқа тасымалданады.

  2. Келесі сол жақ разрядтың цифрлары мен тасымалдың бірлігі қосылады: 0+1+1=10. Қосындыныің бұл разрядына 0 жазылады да, бірлік тағы да келесі разрядқа тасымалданады.

  3. Енді үшінші сол жақ разрядтың цифрлары мен тасымалдың бірлігі қосылады: 0+1+1=10 Бұл разрядта 1 жазылады, ал бірлік келесі үлкен разрядқа тасымалданады.

Нәтижеде

101


+ 011

1000
10002=810



АЗАЙТУ

Екілік сандарды азайту кезінде мыналарды есте сақтау керек:

0-0=0 0-1=1

1-0=1 1-1=0

Мысалы: 1010-101 екілік санның айырмасын табу. Кіші разрядтан бастап азайтуды бағанада орындаймыз:

1010


  • 101 - азайту процесін кезеңімен қарастырайық:

  1. Кіші разряд үшін 0-1 бар. Сондықтан үлкен разрядтан бірлікті аламыз және 10-1=1 –ді табамыз.

  2. Келесі разрядта 0-0 =0 болады.

  3. Сол жақтағы разрядта тағы да 0-1 болады. Үлкен разряжтан 1-ді аламыз және 10-1=1 – ді табамыз.

  4. Келесі разрядта 0 қалады.

1010

  1. -101

101 алынады.

КӨБЕЙТУ

Екілік санды көбейту ережесі:

0*0=0

1*0=0


0*1=0

1*1=1


Мысалы: 101*110 екілік санының көбейтіндісін табу.

101 Тексеру: 1012=1*22+0*21+1*20=5

110 1102=1*22+1*21+0*20=6

000


+101

101

11110


111102=1*24+1*23+1*221*21+0*20=16+8+4+2+0=3010

яғни 5*6=30

Көбейту кестесін кезеңмен қарастырайық:

1.Кіші разрядқа көбейте отырып, кесте бойынша 000 аламыз.

2.Келесі разрядқа көбейткенде, бір разряд солға жылжыған 101-ді аламыз.

3.Үлкен разрядқа көбейткенде де, тағы бір разряд солға жылжыған 101-ді аламыз.

4.Енді екілік сандарды қосу кестесін есепке ала отырып, қосамыз да, 111102 нәтижені аламыз.

Екілік жүйедегі көбейту кестесі тым қарапайым болғандықтан көбейту тек көбейгішті жылжыту мен қосудан тұрады.

Студенттің өзіндік жұмыс тапсырмалары:

1. Тапсырма: Санның негіз дәрежелерінің қосындысы түрінде жазыңыз:

1. 110101012= 6. 1101,011=

2. 111110102= 7. 0,1001012=

3. 101010112= 8. 11,101012=

4. 111001012= 9. 111,101002=

5. 111010012= 10. 101,100012=



2. Тапсырма: Сандарды екілік санау жүйесінен сегіздік санау жүйесіне аударыңыз:

  1. 111101100112 = 6. 1101010,11002=

  2. 1101101012 = 7. 1010110,01012=

3. 1101001102= 8. 11010,011012=

4. 101001102= 9. 1000,11012=

5. 10000112= 10. 11101,0012=

3. Тапсырма: Сандарды екілік санау жүйесінен оналтылық санау жүйесіне аударыңыз:


  1. 1111101010102 = 6. 101010101,110012=

  2. 11010101001112 = 7. 101010101,10101012=

  3. 100011101012 = 8. 1010111,010102=

  4. 10100110112 = 9. 11111,110002=

  5. 10010100112 10. 101,10110112

4. Тапсырма: Екілік сандарды қосыңыз:

1. 0110+0110= 6. 1101+0110=

2. 11001+10111= 7. 1010+011=

3. 10001+11101= 8. 10111+1011=

4. 11001+11100= 9. 111010+1110=

5. 11000+11101= 10. 110011+100011=



5. Тапсырма: Екілік сандарды азайтыңыз:

  1. 11010-01101= 6. 10111-1001=

  2. 1101-0110= 7. 111011-11001=

  3. 1101-111= 8. 10111-11100=

  4. 10001-1011= 9. 11110-1001=

  5. 11011-1001= 10. 101011-10111=

6. Тапсырма: Екілік сандарды көбейтіңіз:

1. 1011110= 6. 1101101=

2. 11001111= 7. 1010101=

3. 010110= 8. 10001111=

4. 1000101= 9. 11101001=

5. 101111100= 10. 11011100=


Студенттің өзіндік жеке жұмыс тапсырмалары:

Тапсырма. Кестені толтырыңыз.




Ондық с.ж.

Екілік с.ж.

Сегіздік с.ж.

Оналтылық с.ж.

1

2

3

4

5

I-Вариант

358,95













11011101011













547













164А

I I -Вариант

634,67
















472













7АС




1101111010101







I I I -Вариант

582,02



















1Ғ6Е




1000111101010













364




IV-Вариант

369,025













1000011111101













641













4D61

V-Вариант

468.15













11010001011













734













2D4A

VI-Вариант

654.27
















632













5AD




1100001010101







VII-Вариант

286.52



















1D8E




1011111101011













274




VIII-Вариант

492.025













1111011001101













375













4C61

IX-Вариант

417.75













110011101011













737













952F

X-Вариант

744.67
















476













78FC




1101101010101







XI-Вариант

542.92



















4D67




1000100111010













267





Бақылау сұрақтары:

1. Екілік сан дегеніміз не?

2. Екілік санның әрбір разрядын не деп атаймыз?

3. Санды екілік жүйеден ондық санау жүйесіне қалай ауыстырамыз?



4. Ондық он бөлшек екілік санау жүйесіне қалай ауыстырылады?



©dereksiz.org 2016
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет