Згідно з типовими навчальними планами загальноосвітніх навчальних закладів, у середній школі України поновлено ви­вчення астрономії як обов'язкового предмета інваріантної час­тини навчальних планів

неба.

1. 
   Зодіакальні сузір'я та екліптика.
   

1. 
   Визначення кута нахилу осі обертання Землі до площини
   екліптики.
   
2. 
   Зміна екваторіальних координат Сонця. Координати Сонця
   в дні рівнодень та сонцестоянь.
   
3. 
   Обертання Землі навколо осі та одиниці вимірювання ча­
   су — година, хвилина, секунда, зоряний та сонячний час.
   

2. 
   Обертання Землі навколо Сонця та календар.
   

На цьому уроці, використовуючи уявлення про річний рух Сонця за екліптикою, слід насамперед закріпити вже відомі

59

Розділ II

учням знання з географії про кліматичні пояси Землі та зміну тривалості дня і ночі на різних широтах протягом року.

Виходячи з принципів вимірювання часу, про які йшлося в розділі 2, треба чітко пояснити учням необхідність уведення зоряного часу (вимірюється осьовим обертанням Землі віднос­но зір, необхідним під час визначення розташування небесних світил у певний момент часу), істинного сонячного часу (вимі­рюється добовим рухом Землі відносно Сонця, цим рухом ви­значаються світла і темна частини доби, з чим пов'язане життя окремої людини та всього людства) і середнього сонячного часу (необхідне тому, що внаслідок нахилу орбіти Землі до площини земного екватора та ексцентриситету земної орбіти швидкість добового руху Сонця в різні доби року неоднакова, а тому оди­ниця істинного сонячного часу не є досить сталою).

З іншого боку, сонячний час є неоднаковим на різних мери­діанах Землі. Це приводить до необхідності введення поясно­го часу. Якщо підходити формально, то межі годинних поясів мають проходити по меридіанах через 15° довготи, але реаль­но вони проходять по територіальних та адміністративних кор­донах, інколи з тих чи інших причин значно відхиляючись від відповідних меридіанів.

Що ж до календаря, то, як відомо, безпосередньою причи­ною введення нового стилю було те, що накопичення похибок юліанського календаря (приблизно 11 хв за рік) спричинило зміщення дати Великодня. У зв'язку з цим нагадаємо правило обчислення дати Великодня. Він відзначається в першу неді­лю після першого повного Місяця, який буває після дня весня­ного рівнодення. Поєднання в цьому правилі властивостей ру­ху і Сонця, і Місяця наочно підтверджує, що це християнське свято є насправді успадкованим із попередніх язичницьких ча­сів святом весни, святом відродження природи. Християнська релігія тільки поклала в його обґрунтування новий міф. Спра­ва в тому, що в первісну мисливську епоху важливим у жит­ті людей була зміна фаз Місяця (темні безмісячні ночі та світ­лі місячні), і тому перші календарі були місячними. А після розвитку землеробства виникла потреба в сонячному календа­рі. Тому з'явилися різні мішані сонячно-місячні календарі. Це й знайшло своє відображення в правилі визначення дати Вели­кодня, хоча безпосередньо це свято було успадковане християн­ством від давніх іудеїв.

60

g-BANOHL

g-BANOHL

Розробки окремих уроків

Цікаво звернути увагу на таку обставину. Розбіжність в од­ну добу між юліанським календарем і фактичною величиною року накопичується за 128 років. Юліанський календар бу­ло введено в 46 р. до н. є., а григоріанський — у 1582 р. н. є. Нескладно підрахувати, що за відповідний проміжок часу по­хибка юліанського календаря становить близько 13 діб. У той же час зсув дат під час переходу з юліанського календаря на григоріанський дорівнював лише 10 добам. Справа в тому, що вищенаведене правило обчислення дати Великодня було оста­точно встановлено лише в 325 р. н. є. на І Вселенському (Нікей-ському) соборі.

Слід зазначити, що з точки зору узгодження довжини ка­лендарного року з астрономічним григоріанський календар є дуже вдалим: похибка в одну добу накопичується в ньому ли­ше за 3000 років. Але його недоліками є неоднакова кількість днів у місяцях та кварталах і те, що дні тижня в різні роки при­падають на не ті самі дати, у зв'язку з чим різні роки мають неоднакову кількість робочих днів. Було багато спроб розроби­ти новий календар. Найбільш: відомим є такий проект. Перші два місяці кожного кварталу мають по 30 днів, а треті — по 31. Кожний квартал має 91 день, що є кратним семи. Перший день року є всесвітнім святом Нового року без числа й місяця. У ви­сокосних роках такий же день — Всесвітній день миру — встав­ляється між 31 червня та 1 липня.

_т

Зодіак; рівнодення; тропіки; точка весняного рівнодення; поляр­ні кола; сонцестояння; інсоляція; зоряний час; календар; сонячний час; юліанський календар; поясний час; григоріанський календар; всесвітній час; екліптика; високосний рік; тропічний рік.

Відповіді на тести та вправи з підручника «Астрономія-11»

3.1. В. 3.2. Д. 3.3. Г. 3.4. Б. 3.5. Б.

6. 
   Причиною зміни пір року на Землі є те, що вісь обертання
   Землі нахилена під певним кутом до площини екліптики
   (під кутом 66,5°).
   
7. 
   Улітку тривалість дня більша, а головне, Сонце кульмі­
   нує вище над горизонтом, тому одиниця поверхні отримує
   протягом дня набагато більше енергії, ніж узимку.
   

61

3.8. Тривалість року за юліанським календарем виявилась на

11 хв 14 с більшою від тривалості тропічного року. Це при­
водило до того, що в юліанському календарі враховували
зайвий час. Таким чином, кожні 400 років юліанський ка­
лендар відставав на 3 доби.

9. 
   14 січня відзначається свято Нового року за юліанським
   календарем, якого дотримуються православна та греко-
   католицька церкви.
   
10. 
    Тривалість дня протягом року не змінюється на еквато­
    рі — там цілий рік тривалість дня і ночі становить близько
    

3.1. На якій географічній широті 23 вересня Сонце кульмінує

А. На Північному полюсі. Б. На екваторі. В. На Північно­му тропіку. Г. На Південному тропіку. Д. На Південному полюсі. Відповідь. Б.

3.2. Чи можна побачити Сонце одночасно з Північного та Пів­
денного полюсів Землі?

А. Можна 21 березня. Б. Не можна. В. Можна 22 червня. Г. Можна 23 вересня. Д. Можна 22 грудня. Відповідь. А; Г.

3.3. Де на Землі тривалість дня протягом року не змінюється?
А. У Києві Б. На полюсах. В. На екваторі. Г. На тропіках.
Д. У Лондоні.

Відповідь. В.

3.4. На якій географічній широті були б тропіки, якби вісь

А. 0° . Б. 30° . В. 45° . Г. 50° . Д. 90° . Відповідь. В.

3.5. На якій географічній широті були б полярні кола, якби
вісь обертання Землі була нахилена до площини екліпти­
ки під кутом 50° ?

А. 0° . Б. 30° . В. 45° . Г. 50° . Д. 90° . Відповідь. Г.

62

3.6. У якому місті — Києві, Харкові, Сімферополі, Львові чи

А. Київ. Б. Харків. В. Львів. Г. Одеса. Д. Сімферополь. Відповідь. Б.

3.7. У якому місті — Києві, Львові, Донецьку, Чернігові чи
Херсоні — 22 грудня більша тривалість дня?

А. Київ. Б. Львів. В. Донецьк. Г. Херсон. Д. Чернігів. Відповідь. Д.

3.8. Коли схилення Сонця сягає максимального значення?

А. 21 березня (+45°). Б. 22 червня (+23,5°). В. 23 вересня (+30°). Г. 22 грудня (+60°). Д. 4 січня (+66,5°). Відповідь. Б.

3.9. День літнього сонцестояння в Південній півкулі настає:
А. 21 березня. Б. 22 червня. В. 23 вересня. Г. 22 грудня.
Д. 4 січня.

Відповідь. Г.

3.10. Чи однакова тривалість полярного дня і полярної ночі на

А. Однакова. Б. Полярний день на Північному полюсі більший від полярної ночі на тиждень. В. Полярний день на Південному полюсі більший на місяць. Г. Полярна ніч на Північному полюсі більша на місяць. Д. На полюсах день і ніч тривають по 6 місяців. Відповідь. Б.

3.11. Визначити, якою б була тривалість найдовшого та найко-
ротпіого дня в Харкові, якби кут між площинами еквато­
ра та екліптики дорівнював 40°.

Відповідь. У цьому випадку Полярне коло було б на широ­ті 50° , тому найдовший день у Києві тривав би 24 години, а найкоротпіий — 0 годин.

3.12. Чому в дні рівнодення 21 березня та 23 вересня справжня

63

3.13. Чому протягом літнього дня одиниця поверхні на широті

14. 
    22 червня штурман спостерігав Сонце в зеніті, у той час як
    хронометр показував 15 годину за всесвітнім часом. Ви­
    значити географічні координати корабля.
    Розв'язання. Якщо Сонце в зеніті, то географічна ши­
    рота дорівнює схиленню Сонця в цей день, тобто
    ф = 8 = +23,5°. Довгота дорівнює різниці місцевого ча­
    су корабля та всесвітнього часу для довготи Ґринвіча:
    Х = 12^Л-15^Л =-3^ft =45° з. д. Корабель знаходиться в Ат­
    лантичному океані на тропіку Рака на 45° західніше від
    Ґринвіча.
    
15. 
    Довести, що висота Сонця над горизонтом на Полярному
    колі може бути більшою, ніж на тропіку.
    Розв'язання. Максимальна висота Сонця над горизон­
    том буває в день літнього сонцестояння, коли схилення
    Сонця стає найбільшим (5 = +23,5°). Для Полярного кола
    (ф = +66,5°) маємо: h_max = 90°-ф + 5 = 47° . На тропіку
    (+23,5°) у день зимового сонцестояння (5_О=-23,5°) :
    ^тах =90°-ф + 5 = 43° . Отже, висота Сонця в кульмінації
    на Полярному колі може бути вищою, ніж на тропіку.
    

астрономічний календар.

64

g-BANOHL

Розробки окремих уроків

План розкриття теми уроку

1. 
   Основні закономірності руху планет.
   

1. 
   Конфігурації планет — сполучення, елонгації та проти­
   стояння.
   

2. 
   Закони Кеплера.
   
3. 
   Закон всесвітнього тяжіння.
   
4. 
   Поняття про незбурений та збурений рух космічних тіл.
   

Цей урок репрезентує в шкільному курсі астрономії цілий розділ — небесну механіку. Розгляд нового матеріалу почина­ється з геометричного, по суті, питання про планетні конфігу­рації. Значення цього питання полягає в тому, що конфігурації визначають можливі умови спостереження планет із Землі та відправлення до них автоматичних станцій та космічних кораб­лів. А час повторення певних конфігурацій визначається си­нодичним періодом обертання планет. Щоб одержати формулу для синодичного періоду, можна скористатися зв'язком між пе­ріодом і кутовою швидкістю, а також правилом складання ку­тових швидкостей під час обертання навколо паралельних осей.

Розглядаючи закони Кеплера, слід підкреслити їхній емпі­ричний характер. Від самого Й. Кеплера це потребувало тита­нічної праці й водночас великої наукової сміливості — відмови від двотисячолітньої догми про лише рівномірний коловий ха­рактер руху небесних тіл.

Треба наголосити на тому, що закони Кеплера є наслідком застосування до проблеми руху планет та інших небесних тіл основного закону динаміки — другого закону Ньютона — і за­кону всесвітнього тяжіння. У закладах фізико-математичного профілю можна розкрити цей зв'язок, записавши рівняння ру­ху в задачі двох тіл (у векторній формі), яке випливає з вищев­казаних законів фізики. А закони Кеплера виступають при цьо­му як певні властивості загального розв'язку цього рівняння. Важливо звернути увагу на ті узагальнення, які випливають з форми законів Кеплера, одержаних із розв'язку задачі двох тіл,— можливість руху не тільки за еліпсом, а за будь-яким ко­нічним перерізом і наявність у третьому законі Кеплера мас тіл, рух яких розглядається. Останнє вкрай важливе для всієї астро­номії, бо використання третього закону Кеплера — це єдиний прямий шлях визначення мас небесних тіл. До речі, ситуація

65

g-BANOHL

g-BANOHL

Розділ II

з узагальненням Ньютоном законів Кеплера дуже виразно ілюструє відомий афоризм: «Хороша теорія — це найпрактич-ніша річ ».

Нарешті, відкриття законів Кеплера та їх тлумачення Нью­тоном мали велике історичне загальнонаукове значення. Саме Кеплера та відкриті ним закони руху планет мав на увазі А. Пу-анкаре, коли писав, що «саме астрономія відкрила нам існу­вання законів природи». Намагання пояснити ці закони приве­ло Ньютона до відкриття основних законів динаміки та закону всесвітнього тяжіння, тобто до закладання фундаменту класич­ної фізики.

Розглядаючи закон всесвітнього тяжіння та його роль в астрономії, порівнюючи гравітацію з іншими фундаменталь­ними взаємодіями, слід мати на увазі, що саме надзвичайна слабкість гравітаційної взаємодії порівняно з електростатич­ною (у = 10³⁹ разів) унеможливлює розділення електричних за­рядів у скільки-небудь великих макроскопічних масштабах, що й виключає вплив електричних сил на рух небесних тіл. За­лишається, таким чином, єдина далекодіюча взаємодія — гра­вітаційна.

_І

Конфігурації планет; перигей; сполучення; апогей; елонгація; екс­центриситет орбіти; протистояння; велика піввісь орбіти; перигелій; закони Кеплера; афелій; збурений рух; паралакс; сидеричний період; синодичний період.

Відповіді на тести та завдання з підручника «Астрономія-11»

4.1. А. 4.2. А; Г; Д. 4.3 А; Б; В; Г; Д. 4.4. Д. 4.5. А. 4.6. Г.

7. 
   Марс видно цілу ніч під час протистояння.
   
8. 
   Коли Венера знаходиться найближче до Землі (нижнє спо­
   лучення), до нас повернена нічна півкуля планети. Тому
   Венеру в цей період побачити неможливо. Правда, зрід­
   ка бувають особливі події — проходження Венери по дис­
   ку Сонця, тоді ця планета має вигляд темного диска на
   тлі яскравої сонячної фотосфери. Найближче таке прохо­
   дження можна буде спостерігати 09.06.2012 р. о 6 год 40 хв
   за київським часом.
   
9. 
   Орбітальна швидкість Землі є найбільшою взимку.
   
10. 
    Меркурій важко побачити на нашому небі, бо він знахо­
    диться близько від Сонця (не далі ніж на 17°).
    

66

11. 
    Під час протистоянь із Марса побачити Землю неможли­
    во, бо до Марса повернена нічна півкуля Землі.
    
12. 
    Не може, бо його відстань від Сонця в перигелії більша від
    1 а. о.
    
13. 
    Може, якщо ексцентриситет її орбіти більший від ексцен­
    триситету орбіти Плутона.
    
14. 
    Вага космонавта на будь-якій планеті дорівнює
    

де Р_ф — вага космонавта на Землі, a R і М — радіус і маса планети в одиницях радіуса та маси Землі.

4.1. Які планети можуть перебувати в нижньому сполученні із

А. Венера. Б. Юпітер. В. Уран. Г. Меркурій. Д. Марс. Відповідь. А; Г.

4.2. У якому сузір'ї знаходиться Сонце під час протистояння
Марса 21 березня?

А. Стрілець Б. Водолій. В. Риби. Г. Близнята. Д. Діва. Відповідь. Д.

3. 
   Чи можна десь на Землі планету Венера побачити опівночі?
   А. Не можна. Б. Можна на екваторі. В. Можна на Північно­
   му полюсі. Г. Можна в тропіках. Д. Можна в Антарктиді.
   Відповідь. В; Д.
   

3. 
   Земля знаходиться найближче до Сонця:
   

4.5. Земля знаходиться поблизу афелію:

А. 22 червня. Б. 4 липня. В. 22 грудня. Г. З січня. Д. 21 бе­резня. Відповідь. Б.

4.6. Чи може космічне тіло із синодичним періодом 1 рік обер­

А. Синодичний період може практично дорівнювати 1 року, якщо тіло рухається достатньо далеко від Сонця. Б. Може, якщо планета рухається по орбіті Землі. Відповідь. А.

67

4.7. Чи впливає на зміну пір року те, що Земля обертається на­

4.8. Як могла б змінитися тривалість року на Землі, якби екс­

9. 
   Чи можуть перетинатись орбіти планет Сонячної системи?
   Відповідь. Орбіти великих планет Сонячної системи не пе­
   ретинаються. Орбіта Плутона на перший погляд перети­
   нає орбіту Нептуна, але орбіти цих планет лежать у різних
   площинах, тому перетинаються тільки їхні проекції. Ор­
   біти деяких астероїдів перетинають орбіти планет.
   
10. 
    Які параметри слід виміряти для того, щоб обчислити,
    у скільки разів Сонце більше за Місяць?
    

4.11. Горизонтальний паралакс планети дорівнює 0,3". Визна­

_ R_e 6378206265 _оо

sin/? 0,3

68

g-BANOHL

g-BANOHL

Розробки окремих уроків

4.12. Визначити найбільший та найменший горизонтальний
паралакс Венери.

Відповідь. Найбільший горизонтальний паралакс Венери буде під час нижнього сполучення із Сонцем, а наймен­ший — під час верхнього:

4=31,4; і?₂=3,2.

4.13. На небі видно комету з хвостом, який простягається від
горизонту до висоти 45° . Визначити довжину хвоста, як­
що голова комети перебуває на відстані 1 а. о. від Землі,
а хвіст є перпендикулярним до променя зору.

Відповідь. Довжина хвоста 1 а. о.

4.14. Скільки має тривати доба на Землі для того, щоб на еква­

торі наглої планети всі тіла були в стані невагомості?

Розв'язання. Для стану невагомості необхідно, щоб при­скорення вільного падіння дорівнювало доцентровому прискоренню:

£ = со²Д_е,

де ш = — — кутова швидкість обертання Землі навколо осі; Т — тривалість доби.

Із цих формул знаходимо: Т = 2п

Це формула для періоду коливання математичного маят­ника, у якого довжина дорівнює радіусу Землі.

Відповідь. Якщо тривалість доби на Землі була б Т = 5000 с ~ 1,4 години, то на екваторі спостерігався б стан невагомості.

4.15. У скільки разів змінювалася б відстань до Сонця, якби ор­

біта Землі мала ексцентриситет 0,5? (Див. завдання 4.15
у підручнику «Астрономія-11».)

Відповідь. Найбільша відстань до Сонця в афелії була б:

А™»* ~0- ^{+ е}) ^а* °* -1>5 ^а- °- Тобто відстань змінювалась б у 3 рази. У перигелії Земля перетинала б орбіту Венери, а в афелії — орбіту Марса.

69

УРОК 5