Зив Б. Г. Геометрия: дидакт материалы для 9 кл. / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер

7 - 9 классы (к учебному комплекту по геометрии для 7-9 классов авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др.), составитель Бурмистрова Т.А.-М.: Просвещение,2012.

Содержание программы направлено на освоение учащимися знаний, умений и навыков на базовом уровне. Она включает все темы, предусмотренные федеральным компонентом государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике.

Рабочая программа составлена в соответствии с программой для общеобразовательных учреждений по геометрии 7 - 9 классы, Бурмистрова Т.А.-М.: Просвещение,2008., изменения в изучении содержания материала не внесены.

Программа рассчитана на 68 ч (2 часа в неделю), в том числе контрольных работ - 5, включая итоговую контрольную работу.

Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных и самостоятельных работ. Итоговая аттестация – согласно Уставу образовательного учреждения.

Геометрия: учеб, для 7—9 кл. / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др.]. — М.: Просвещение, 2014.

Зив Б.Г. Геометрия: дидакт. материалы для 9 кл. / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2015.

Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: метод, рекомендации: кн. для учителя / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др.]. - М.: Просвещение, 2003 — 2011

Геометрия: учеб, для 7—9 кл. / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др.]. — М.: Просвещение, 2014.

изучить понятия вектора, движения;

расширить понятие треугольника, окружности и круга;

развить пространственные представления и изобразительные умения; освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

овладеть символическим языком математики, выработать формально-оперативные математические умения и научиться применять их к решению геометрических задач;

сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как

важнейших средствах математического моделирования реальных

процессов и явлений.

индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные, классные

и внеклассные.

Формы контроля:

Самостоятельная работа, контрольная работа, зачёт, работа по карточке.

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простей­шие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание дол­жно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и па­раллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число):

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конк­ретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

Глава 11. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Скалярное произведение векторов. (11 часов)

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косину­сов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помо­щью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольни­ки (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение для векторов на косинус угла между ними). Рас­сматриваются свойства скалярного произведения и его примене­ние при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных на­выков в применении тригонометрического аппарата при реше­нии геометрических задач.

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

В начале темы дается определение правильного многоуголь­ника, и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помо­щью описанной окружности решаются задачи о построении пра­вильного шестиугольника и правильного 2л-угольника, если дан правильный л-угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружно­сти и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представ­ление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его пери­метр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площа­ди круга, ограниченного окружностью.
Глава 13. Движения. (8 часов)

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. На­ложения и движения. Контрольная работа № 4  по теме «Движение».

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотре­нии видов движении основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основ­ных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движени­ем плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий нало­жения и движения.
Об аксиомах геометрии. (2 часа)

Беседа об аксиомах геометрии.

В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида» формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: ци­линдр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площа­дей поверхностей и объемов.

Рассмотрение простейших многогранников (призмы, парал­лелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе нагляд­ных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для вычисления объемов указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площа­дей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с по­мощью разверток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования.

существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов; каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики.

уметь

пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их; в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180; определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

описания реальных ситуаций на языке геометрии; расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы; решения геометрических задач с использованием тригонометрии; решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин;

построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

	ТЕМА	Всего часов	Лекции	Практические занятия	Контрольные работы
1	Понятие вектора.	8	1	7
2	Метод координат.	10	2	7	1
3	Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.	11	3	7	1
4	Длина окружности и площадь круга.	12	2	9	1
5	Движения.	8	1	6	1
6	Начальные сведения из стереометрии.	8	2	6
7	Повторение	9		9	1
	ВСЕГО	68	11	52	5

Календарно-тематическое планирование
Геометрия 9 класс Л.С. Атанасян и др., 2 часа в неделю, всего 68 часов. 

	№ п\п	Наименование темы	Кол-во часов	Дата
		Вводное повторение	2
1		Многоугольники (свойства, формулы площадей)	1
2		Вписанная и описанная окружность, виды углов	2
		Глава IX. Векторы	9
3	§ 1	Понятие вектора	1
4		Равенство векторов	2
5	§ 2	Сложение двух векторов	3
6		Законы сложения векторов. Правило параллелограмма	4
7		Вычитание векторов	5
8	§ 3	Умножение вектора на число.	6
9		Применение векторов к решению задач	7
10		Средняя линия трапеции	8
11		Решение задач по теме «Векторы»	9
		Глава X. Метод координат	11
12	§ 1	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	1
13		Координаты вектора	2
14	§ 2	Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца	3
15		Простейшие задачи в координатах	4
16	§ 3	Решение задач по теме «Координаты вектора»	5
17		Уравнение линии на плоскости	6
18		Уравнение окружности	7
19		Уравнение прямой	8
20		Решение задач по теме «Метод координат»	9
21		Решение задач по теме «Метод координат»	10
22		Контрольная работа № 1 по теме «Векторы. Метод координат»	1
		Глава XI. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов	13
23	§ 1	Синус, косинус и тангенс угла	1
24		Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения	2
25		Формулы для вычисления координат точки	3
26	§ 2	Теорема о площади треугольника	4
27		Теорема синусов.	5
28		Теорема косинусов	6
29		Решение треугольников	7
30		Угол между векторами	8
31	§ 3	Скалярное произведение векторов	9
32		Скалярное произведение векторов в координатах	10
33		Свойства скалярного произведения векторов	11
34		Решение задач	12
35		Контрольная работа  № 2 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»	1
		Глава XII. Длина окружности и площадь круга	12
36	§ 1	Правильные многоугольники	1
37		Окружность, описанная и вписанная в правильный многоугольник	2
38		Формула для вычисления площади правильного многоугольника	3
29		Построение правильных многоугольников	4
40	§ 2	Длина окружности	5
41		Длина окружности. Решение задач	6
42		Площадь круга	7
43		Площадь кругового сектора	8
44		Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга»	9
45		Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга»	10
46		Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга»	11
47		Контрольная работа № 3  по теме «Длина окружности и площадь круга»	1
		Глава XIII. Движение	9
48		Отображение плоскости на себя	1
49	§ 1	Понятие движения.	2
50		Наложения и движения	3
51		Параллельный перенос	4
52	§ 2	Параллельный перенос	5
53		Поворот	6
54		Поворот	7
55		Решение задач по теме «Движения»	8
56		Контрольная работа № 4  по теме «Движение»	1
57		Об аксиомах планиметрии	2
58		Об аксиомах планиметрии
		Повторение. Решение задач	10
59	1	Треугольники и четырехугольники	1
60	2	Параллельные прямые	1
61	3	Соотношения между сторонами и углами треугольника	1
62	4	Площади фигур	1
63	5	Подобные треугольники	1
64	6	Окружность	1
65	7	Векторы. Метод координат	1
66	8	Скалярное произведение векторов	1
67	9	Длина окружности и площадь круга	1
68	10	Контрольная работа №5(Итоговая)	1
		Итого часов	68

                

РЕСУРСНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ 

Список литературы:

1. 
   Федеральный компонент государственных образовательных стандартов основного общего образования (приказ Минобрнауки от 05.03.2004г. № 1089).
   
2. 
   Примерная программа по математике (письмо Департамента государственной политики в образовании Минобрнауки России от 07.07.2005г № 03-1263)
   
3. 
   Примерная программа общеобразовательных учреждений по геометрии 7–9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2008 – М: «Просвещение», 2008. – с. 19-21).
   
4. 
   Геометрия: учеб, для 7—9 кл. / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др.]. — М.: Просвещение, 2014.
   
5. 
   Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: метод, рекомендации: кн. для учителя /[Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др.]. - М.: Просвещение, 2003 — 2008.
   
6. 
   Зив Б.Г. Геометрия: дидакт. материалы для 9 кл. / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2015.
   

1. www. edu - "Российское образование" Федеральный портал.

2. www. school.edu - "Российский общеобразовательный портал".

3. www.school-collection.edu.ru Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов

4. www.mathvaz.ru - docье школьного учителя математики

Документация, рабочие материалы для учителя математики

6. www .festival.1september.ru-   Фестиваль педагогических идей "Открытый урок"