§ 39. Рентгеновское излучение. Основные формулы

• Коротковолновая граница λ_min сплошного рентгеновского спектра

г
де e — заряд электрона; U — разность потенциалов, приложенная к рентгеновской трубке; ħ — постоянная Планка.

• Закон Мозли:

а) в общем случае

 = CR(Z-)²

где  — частота линий рентгеновского спектра; Z — атомный но­мер элемента, излучающего этот спектр; R — постоянная Ридберга (R= 2,07*10¹⁶ c^-1); —постоянная экранирования; С — постоянная;

б) для K_α -линий (=1, С=3/4)

_kα = ¾ R(Z-1)² или 1/λ_kα = ¾ R`(Z-1)² ,

где R'—штрихованная постоянная Ридберга (R'=1,1010⁷ м^-1);

• Энергия фотона K_α -линии рентгеновского излучения

ε_kα= ¾ E_i(Z-1)² ,

где E_i — энергия ионизации атома водорода.

* Волновое число ύ= l/λ не следует путать с циклическим волновым чис­лом k=2π/λ .

Рис. 39.1

Ближайший к ядру электронный слой (K-слой) содержит два элект­рона. Если один из этих электронов оказывается выбитым за пре­делы атома, то на освободившееся место переходит электрон из вышележащих слоев (L, M, N). При этом возникает соответствую­щая линия K-серии. При переходе электрона с L-слоя на K-слой из­лучается наиболее интенсивная K_α-линия рентгеновского спектра (рис. 39.1).

Длина волны этой линии определяется по закону Мозли:

откуда

λ_Kα = 2,28*10^-11 м = 22,8 пм.

Зная длину волны, определим энергию фотона по формуле

ε_Kα=2πħc/λ.

Подставив в эту формулу значения ħ, с, λ_Kα и произведя вы­числения, найдем

ε_Kα = 54,4 кэВ.

Заметим, что энергию фотона α-линии K-серии рентгеновского излучения можно определить также непосредственно по формуле

ε_kα= ¾ E_i(Z-1)², приведенной в начале параграфа.

где е — заряд электрона.

В соответствии с законом сохранения энергии энергия фотона не может превысить кинетической энергии электрона (ħ <=Т). Максимальная энергия фотона в этом случае определяется равенст­вом

ħ=T=|e|U. (2)

Так как максимальная угловая частота _max связана с минимальной длиной волны λ_min соотношением

λ_min = 2πc/_max