0-апта Сағат саны: Тақырыбы: Дирихле принципі Практикалық сабақтың мазмұны
жүктеу/скачать 238.6 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Әдістемелік ұсыныстар
|
10-апта Сағат саны: 1 Тақырыбы:Дирихле принципі Практикалық сабақтың мазмұны: Сыныпта 30 оқушы бар. Сынақ кезінде Арман 13 қателік жіберді, ал қалғандары аз. Бірдей қателіктер жіберген үш оқушы болатынын дәлелдеңіз. Ендеше жағдайды қарастырайық.Арман 13 қате жіберді, қалғандарының бәрі азырақ болды - атап айтқанда 12, 11, ..2, 1, 0. Оны қарама-қайшылықпен дәлелдеп көрейік. Бұлай емес деп есептейік. Яғни, қалған 29 оқушының әрқайсысы әр түрлі, кем дегенде 2 адамнан артық қате жіберді. Яғни, 12 қатені екі адам, 11-ін екі адам, 10-ын екі адам жіберген. ,.1 қате – екі адам, 0 қате – екі адам. Енді біз 13 * 2 = 26 адамды санаймыз. Барлығы 29 оқушы бар +Арман. Бұл 29 адамның 26-сы үш оқушыға сәйкес келмейтін қателіктер жібереді деген сөз. Қысқасы, 29 адамның дәл үшеуі бірдей қателік жібереді. Жер бетінде алты миллиардтан астам тұрғын бар, 150 жастан асқан адамдар жоқ. Жерде бір уақытта бір секундқа дейін туылған екі адам бар екенін дәлелдеңіз. 1 сағатта 3600 секунд бар. 3 600 x 24 = 86 400 (1 күндегі секунд) 86 400 x 365 = 31 536 400 (1 жылдағы секундтар) т/к. 150 жасқа дейінгі адамдардың жағдайында, содан кейін 31 536 400 x 149 = 4 698 923 600 (149 жаста сек) 6 000 000 000 > 4 698 923 600адам саны 149 жылда өткен секундтардан көп, яғни бір секундта кемінде 2 адам дүниеге келген. Жазықтықта 12 түзу сызылған. Олардың екеуі 15◦аспайтын бұрыш жасайтынын дәлелдеңіз. 2 нұсқа болуы мүмкін: Олардың арасында кем дегенде 1 параллель сызық бар немесе жоқ. Бірінші нұсқада, егер параллель сызықтар болса, онда олардың арасындағы бұрыш 0 градусқа тең, бұл бұл жағдайда шарттың орындалғанын білдіреді <15 градус. 2-нұсқа: Параллель түзулер болмаған кезде, планиметрия аксиомасына сәйкес, кез келген екі параллель емес түзу қиылысады, өйткені олардың барлығы бір-біріне параллель емес болса, онда ерікті L түзуін қарастырсақ, онда қалғандарының бәрі сызықтар осымен қиылысады. Енді бір түзу басқа түзуді А бұрышымен қиып өтсе, оған параллель түзу де осы түзуді сол бұрышта қиып өтеді деген қасиетті қолданайық. L түзуінде А нүктесін белгілейік; Енді қалған 11 жолдың әрқайсысына түзу (клон) саламыз Осы түзуге параллель және А нүктесі арқылы өтетін!!!! жоғарыда айтылғандардан деректерге кез келген екі түзу клон арасындағы барлық бұрыштар клондар емес, кез келген 2 түзу арасындағы бұрыштарға тең болады, яғни біз тек параллель түзу сызықтарды салғандықтан түзу сызықтар арасындағы барлық бұрыштар сақталады! Осылайша, біз А нүктесінде бұрынғыға ұқсас 2 түзудің арасындағы барлық бұрыштары бар түзулер шоғырын аламыз. Енді біз барлық бұрыштарды емес, олардың арасында басқа түзулер жоқ бұрыштарды ғана қарастырамыз. Егер біз бүкіл массадан таңдалған бұрыштардың ішінде кем дегенде 15 градустан аспайтын бір бұрыш бар екенін көрсетсек, онда бұл бұрышты табиғи түрде табуға болады және бұл бұрыштардың бүкіл массасында айқын көрінеді. Дәлелдеуді орындайық: Таңдалған бұрыштардың барлығы 15 градустан үлкен деп есептейік, өйткені бізде 12 түзу бар және олар А шоғырында жатқандықтан, барлығы 12 көршілес бұрыш бар. L сызығы 180 градустық толық ашылған бұрышты құрайды. Егер барлық бұрыштар 15 градус болса, онда жалпы бұрыш дәл 15 * 12 = 180 болар еді!!!Бірақ онда барлық бұрыштар 15 градустан жоғары болса, онда L бұрышының ашылған мәні 180-ден асады. градус болса, онда біз қайшылыққа келдік , бұл мүмкін емес дегенді білдіреді, бірақ содан кейін бұрыштардың кем дегенде біреуі 15 градустан аз немесе оған тең. Ал клондардың бұрыштары арасында осындай бұрыш болғандықтан, клон емес бұрыштардың арасында да осындай бұрыш бар. Қорапта шұлықтар бар: 10 қара, 10 Көк, 10 ақ. Шығарылғандардың арасында екі шұлық, а) бір түсті; б) түрлі түсті; в) қара болуы үшін, шұлықтың ең аз саны қандай болуы керек? Қараңғыда алынған үш шұлық міндетті түрде бірдей түсті жұпқа әкеледі. Карьерде 36 тас өндірілді. Олардың салмағы арифметикалық прогрессияны құрайды: 490кг, 495кг, 500кг,..., 665 кг. бұл тастарды жеті үш тонналық жүк көлігімен алып кетуге бола ма? a1 = 490, a2 = 495, ..., a36 = 665. Осы арифметикалық прогрессияның айырмасын табайық. d = a2 - a1. d = 495 - 490 = 5. Арифметикалық прогрессияның 36 мүшесінің қосындысын табайық. S36 = ((a1 + an) : 2) * n. S36 = ((490 + 665) : 2) * 36 = 20790. Осылайша, 36 тастың жалпы салмағы 20 790 келі. Жеті үш тонналық жүк көлігі 7 * 3000 = 21 000 килограмм жүк көтере алады, яғни олар 20 790 келі салмақтағы тастарды көтере алады. Жауап: Тастарды үш тонналық жеті көлікпен тасымалдауға болады. Кем дегенде бір нөмірді болжау үшін "49-дан 6" спортлото карталарының ең аз санын сатып алу керек Кез келген бес адамның арасында осы бес адамның арасында бірдей таныстары бар екеуі бар екенін дәлелдеңіз. (Мүмкін бұл екеуі ешкіммен таныс емес шығар.) Бар болғаны 5 адам болса, олардың арасында 0, 1, 2, 3, немесе 4 танысы, 5 нұсқасы болуы мүмкін. БІРАҚ біреудің 0 танысы болса, қалғандарының ешқайсысының 4 танысы бола алмайды. Сонда тек 4 нұсқа бар. Бұл 5 адаммен 2 нұсқа сәйкес келетінін білдіреді, бірақ барлық 4 нұсқа үшін жеткіліксіз болады Кез-келген 52 бүтін саннан әрқашан қосындысы немесе айырмашылығы 100-ге бөлінген екеуін таңдауға болатындығын дәлелдеңіз. Керісінше: мүмкін емес болсын. Қосындысы немесе айырмасы 100-ге бөлінетін екеуін таңдау мүмкін болмайтындай 52 сан таңдап алайық. Мына сандарды қарастырайық. сан 100-ге бөлгенде k қалдығын берсін, онда осы 52 санның ішінде k қалдығын беретін басқа сан немесе 100-k болмауы керек. 100-ге бөлудің жалпы мүмкін болатын әртүрлі қалдықтары жүз бөлікке тең (0,1, 2...99). сандардың әрқайсысы осы тізімнен екі қалдықты «алатынын» көреміз. яғни осы тізімнен 50 санды қарастырғанда, 51 үшін бізде «бос» қалдық болмайды, сондықтан бастапқы болжам дұрыс емес және 52 санның ішінен әрқашан жұпты таңдай аламыз. шын мәнінде, бұл дәлелден 51-ші күні мәлімдеменің шындыққа сәйкес келетіні анық Квадрат кесте(2n+1)×(2n+1) 1-ден 2n+1-ге дейінгі сандармен толтырылған, осылайша әр жолда және әр бағанда осы сандардың барлығы көрсетіледі. Егер бұл орналасу кестенің диагоналіне қатысты симметриялы болса, онда бұл диагональда осы сандардың барлығы да көрсетілгенін дәлелдеңіз. кез келген сан, мысалы 5, кестеде (2n+1) рет көрсетіледі. симметрияға байланысты ол диагональдың қарама-қарсы жағында бірдей рет болуы керек, бірақ (2n+1) саны 2-ге бөлінбейді. 2-ге бөлгенде, 1 қалдығын береді, сондықтан 5 саны диагональдан n есе жоғары, диагональдан n рет төмен және бір диагональда орналасқан. бұл кез келген санға қатысты. 10. Сыныпта 25 адам бар. Олардың кез-келген үшеуінің арасында екі дос бар екені белгілі. Кем дегенде 12 досы бар оқушы бар екенін дәлелдеңіз. Бірінші шешім. Достарының саны 12-ден аз А оқушысын алайық. Сонда оның дос еместерінің саны кемінде 13. Бірақ А және оның екі дос емес үштігінде, шарт бойынша, кем дегенде бір жұп дос болады. , сондықтан А-ның барлық дос еместері жұптасып бір-бірімен дос болады. Сонда әрбір дос емес А-ның кем дегенде 12 досы болады. Екінші шешім. Бір-бірімен дос емес А және В екі оқушыны қарастырайық. Қалған 23 адамның барлығы осы екі студенттің тым болмаса біреуімен дос. Бірақ бұл екі оқушының әрқайсысында 12-ден аз дос болса, онда олардың достықтарының жалпы саны 22-ден аспайды: қайшылық. Әдістемелік ұсыныстар: практикалық сабақ тақырыбы және теориялық материал бойынша әдебиеттерді зерттеу және таныстыру. Осы тақырыптағы барлық әдебиеттерді талдаңыз. Тапсырма сұрақтарына ауызша және жазбаша жауаптар дайындау. Өткізу нысаны: жеке жұмыс жүктеу/скачать 238.6 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|