1. Декарттық координаталардағы скаляр көбейтіндінің өрнектелуі?

жүктеу/скачать 117.78 Kb.

Дата	18.10.2023
өлшемі	117.78 Kb.
	#480976

вектор теория

3. Қандай векторлар коллинеар деп аталады
Аралас көбейтінді заңдылықтары : 1. Аралас көбейтіндінің геометриялық мағынасынан терімділік

1.Декарттық координаталардағы скаляр көбейтіндінің өрнектелуі?
Декарттық координаттар жүйесінің координаттық орттары үшін: ,
Тік төртбұрыш координаттар жүйесінде келесі векторлар координаттарымен берілсін: , .
Скаляр көбейтіндісін табайық:

Сонымен, координаттарымен берілген екі вектордың скаляр көбейтіндісін табу формуласы:
Скаляр көбейтіндінің формуласынан векторлардың арасындағы бұрышты табу формуласы шығады:

2. Қандай векторлар компланар векторлар деп аталады? Бір не параллель жазықтықтар бойында жататын векторлар компланар векторлар делінеді.

3. Қандай векторлар коллинеар деп аталады? Бір не параллель түзулер бойында жататын векторлар коллинеар векторлар делінеді.

– коллинеар бағыттас,
– коллинеар қарама-қарсы бағытталған,
– коллинеар қарама-қарсы бағытталған векторлар.

Егер векторлар координаттарымен берілсе, яғни мен , онда векторлардың коллинеарлық шарты:

4. Векторлардың қосындысын табу үшбұрыш ережесі Кез келген және екi вектордың қосындысы + деп кез келген А нүктесiнен бастап = , ал В нүктесiнен бастап = салынған векторларды тұйықтайтын векторын айтады (1-сурет) және былай жазады: + = не .

5. векторларды скаляр көбейту? Екі вектордың скаляр көбейтіндісі деп сол векторлардың модульдары мен арасындағы бұрыштың косинусының көбейтіндісін айтады
6. векторлардың қосындысын табудың параллелограм ережесі
_{Бұл ереже бойынша екi вектордың қосындысын табу үшiн қосылғыш векторлардың бас нүктелерін беттестiредi (ол үшiн векторлардың бiрiн, модулi мен бағытын өзгертпей, екiншiсiне жылжытып әкеледi) де, сол екi вектор арқылы параллелограмм тұрғызады. Қосылғыш векторлардың ортақ бас нүктесінен шығатын параллелограммның диагоналы берiлген екi вектордың қосындысын анықтайды (2-сурет):} немесе + = _.
_7. Скалярлық көбейтінді заңдылықтары: Скалярлық көбейтіндінің алгебралық қасиеттері. 1. ab  b a (коммутативтілік)
2. ab   ab (сандық көбейткіштің ассоциативтілігі)
3. a  bc  ac  bc (дистрибутивтілік)
4. Егера векторы нолдік болмаса a a  0 . егера векторы нолдік болса
a a  0 , a^-2  а .
_8. _{Векторлардың векторлық көбейтіндісі:} Егер компланар емес үштік векторлары үшін -ның ұшынан қарағанда бірінші –нан екінші –на бұрылу сағат тілімен қарама-қарсы бағытта болса, ол үштік оң, ал бір бағытта болса, теріс үштік делінеді.

– оң үштік

–теріс үштік

_9. Векторлық көбейтіндінің белгіленуі: немесе
10.Векторлардың аралас көбейтіндісі: үш вектордың аралас көбейтіндісі деп екі вектордың векторлық көбейтіндісін үшіншісіне скаляр көбейтуді айтады:
11. Аралас көбейтінді заңдылықтары:
1. Аралас көбейтіндінің геометриялық мағынасынан терімділік заңы шығады:

Осы заңдылықты ескере отырып, аралас көбейтіндіні былайша белгілеуге болады:

немесе .
2. Орын ауыстырымдылық (дөңгелек) заңы:

Көбейткіштердің орнын ауыстыру дөңгелек бойымен орындалса, аралас көбейтінді өзгермейді. Қарсы жағдайда таңбасын өзгертеді.
4. Үлестірімділік заңы:
- компланар векторлар  - векторлардың компланарлық шарты делінеді.
Дербес жағдайда, аралас көбейтіндіде екі көбейткіш бірдей болса, онда ол нөлге тең:

12. Векторлардың арасындағы бұрыш қай уақытта 0⁰ не 180⁰ болады?
Жауап: болса, , ал болса, болады.
13. Қандай вектор нөлдік деп аталады?
Егер вектордың басы мен ұшы беттессе онда ол вектор нөлдік вектор деп аталады.Нөлдік вектордың анықталған бағыты болмайды және оның ұзындығы нөлге тең.
_14. _Егер__{а және}__{b векторлары өздерінің декарттық координаталарымен берілсе, онда скалярлық көбейтінді:}_{келесі түрде болады ab}__{x 1x2}__{y1 y2}__{z1z2 .}
_16.

7.

жүктеу/скачать 117.78 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: