6
1. Функция мәндерінің жиынын анықтау әдістемесі
,
және тағы басқа түріндегі
функциялардың
мәндерінің жиынын анықтауға арналған есептер мектеп бітірушілердің ұлттық
бірыңғай тест (ҰБТ) тапсырмаларында жиі кездеседі.
Мектеп оқулықтарының бірде бірінде мұндай есептер арнайы
қарастырылмағандықтан, оқушылардың көпшілігінің
бұл есептерді шығара
алмайды. Математикалық талдау аппараттарын пайдалана отырып функцияны
зерттеу, оның графигін салу арқылы бұл тапсырмаларды орандауға болады.
Бірақ ҰБТ кезінде мұндай тапсырмаларды 1,5-2
минут ішінде орындау кез
келген оқушының қолынан келмейтіні белгілі. Функцияның мәндерінің
жиынын табу көп жағдайда теңдеудің шешімін табумен байланысты болады.
саны
функциясының мәндер жиынына кіруүшін,
теңдеуінің,
мұндағы
, шешімінің болуы қажетті және жеткілікті. Бұл теңдеудің
- дің мәніне байланысты бір түбірі, бірнеше түбірі немесе түбірі болмауы да
мүмкін. Осындай есептерді шығарудың оңтайлы
тәсілдерінің бірі төменде
келтірілген.
Ол үшін, алдымен
(мұндағы
) түріндегі гиперболаны
қарастырайық. Бұл функцияның мәндер жиыны
екендігі ақиқат.
1-мысал.
функциясының мәндер жиынын анықтаңыз.
Шешуі.
немесе
.
Жауабы:
.
2-мысал.
функциясының мәндер жиынын анықтаңыз.
Шешуі.
сандары бөлшектің бөлімінің нөлдері
болғандықтан, бұл функция осы нүктелерде анықталмайды. Ал,
саны
алымы мен бөлімінің ортақ нөлі. Сондықтан,
болса, онда
функцияның нүктесіндегі мәні
, яғни,
берілген
функцияның мәні
-тің ешбір мәнінде 1-ге тең бола алмайды,
ендеше
біріншіден
. Екіншіден,
гиперболасының
мәндер жиыны
екендігі белгілі.
Сондықтан, берілген функцияның мәндер
.
Жауабы:
.
