№1 лабораториалыº ж½мыс
МАТЕМАТИКАЛЫҚ МАЯТНИК ӘДІСІМЕН
жүктеу/скачать 5.85 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Құрал-жабдықтар
| МАТЕМАТИКАЛЫҚ МАЯТНИК ӘДІСІМЕН
ЕРКІН ТҮСУ ҮДЕУІН АНЫҚТАУ Жұмыстың мақсаты: Маятниктің еркін тербелісін оқу, математикалық маятник әдісімен еркін түсу үдеуін анықтау. Құрал-жабдықтар: лабораториялық қондырғы, математикалық маятник. ЖҰМЫСТЫҢ ҚЫСҚАША ТЕОРИЯСЫ Гармониялық тербеліс деп, х (тепе-теңдік күйден ауытқу) физикалық шаманың уақыт бойынша синус (немесе косинус) заңы бойынша өзгеріп отыратын периодтық процесті айтады: (13.1) мұнда -тербеліс амплитудасы; -тербеліс периоды; -дөңгелектік жиілік. Тербеліс жиілігі дегеніміз уақыт бірлігіндегі тербеліс саны: . Өлшем бірлігі . Массасы m материалдық нүктенің (немесе қатты дененің) түзу сызықты гармониялық тербелісі кезіндегі күш пен үдеудің арасындағы байланысты Ньютонның екінші заңы арқылы жалпы түрде жазуға болады. Ол үшін (13.1) формуладан уақыт бойынша күшті анықтаймыз: (13.2) Осы (13.2) формуладан көрсетілгендей, тербеліп тұрған материялық нүктеге әсер етуші күш ауытқуға тура пропорционал және тепе-теңдік күйіне қарай бағытталған. Мұндай күшті көбінесе қайтарушы күш деп атайды. (13.2) байланысқа сәйкес келетін күштердің бірі серпімді күштер. Бұл күштер ауытқуға тура пропорционал: (13.3) Біз және екенін, бұдан шығатынын білеміз. Бұл теңдеуді былайша жазуға болады: (13.4) немесе , белгілеп (13.4) теңдеуді (13.5) түрінде жазамыз: (13.5) (13.5) формула – гармониялық тербелістердің дифференциал түріндегі теңдеуі. Осындай тербелістерді туғызатын жүйелерді гармониялық осцилляторлар деп атайды. Математикалық маятник. Б ір ұшы иілгіш, созылмайтын және салмақсыз идеал жіптің екінші ұшына ілінген материялық денеден тұратын тербелмелі жүйені математикалық маятник деп атайды (13.1-сурет). Ұзын жіңішке жіпке байланған ауыр шарды математикалық маятник деп қарастыруға болады. Тербеліс периоды электронды секундомер көмегімен өлшенеді. Маятниктің инерция моменті шардың инерция моментін ескертпей, аспалы нүкте арқылы өтетін оське қарағандағы маятниктің инерция моментін келесі түрде жазалық: (13.6) (13.6) қатынасы Штейнер-Гюйгенс теоремасынан шығады, егер келесі формуланы ескерсек, шардың центрі арқылы өтетін оське қарағандағы радиусы және массасы болатын бірыңғай шардың инерция моменті былай анықталады: (13.7) Келесі жағдайды қарастырайық: аспаның ұзындығымен салыстырғанда шардың радиусы аз . Онда (13.6)-да бірінші қосылғышты елемеуге болады ( -пен салыстырғанда аз болатын) және : (13.8) Бұл жуықтауда өте аз жүйелі қателікпен анықталады: (13.9) Нәтиже шартында оңай бағаланады. (13.8) ескеріп, маятниктің тербеліс периодын келесі түрде жазуға болады. (13.10) мұндағы – математикалық маятниктің ұзындығы. Бұл формуладан математикалық маятниктің тербеліс периодының шардың массасына тәуелсіз екені көрініп тұр. (13.10) теңдіктен еркін түсу үдеуі үшін келесі өрнекті табамыз. (13.11) ЖҰМЫСТЫҢ ОРЫНДАЛУ ТӘРТІБІ Математикалық маятниктің жібінің іліну нүктесінен шарикке дейінгі ұзындығын және штангенциркульмен шариктің диаметрін өлшеңдер. Жіптің ұзындығымен шариктің радиусының қосындысы математикалық маятниктің а ұзындығын құрайды. Математикалық маятникті ауытқу бұрышы аспайтындай тербеліске келтіріңдер. Секундөлегіш арқылы 20-30 толық тербелістің уақытын біліп, маятниктің периодын анықтау керек. Периодты табу үшін толық тербеліске (20-30) кететін уақытты өлшеңдер. Сонда . (13.11) формула бойынша ауырлық күшінің үдеуін табыңдар. Маятниктің ұзындығын 5 см-ге азайта отырып тәжірибені 3 рет қайталаңыздар. -дің абсолют және салыстырмалы қателігін табыңдар. Өлшеу нәтижелерін 13.1 кестеге толтырыңдар: 13.1 кесте
БАҚЫЛАУ СҰРАҚТАРЫ Қандай тербелістер гармониялық деп аталады? Тербеліс периоды дегеніміз не? Математикалық маятниктің анықтамасын айтыңыз. Анықталған шамалардың қателерін есептейтін формуланы қорытып шығарыңыз? №14 ЛАБОРАТОРИЯЛЫҚ ЖҰМЫС жүктеу/скачать 5.85 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|