1. Қосындының мәнін табыңыз:
1. Найдите сумму:
Жауабы:
Шешуі.
2. Егер әрбір ұл бәліш, ал әр қыз тоқаш сатып алса, онда олар әрбір ұл тоқаш, ал әр қыз бәліш сатып алғандағыдан 100 теңгеге аз жұмсайды. Бәліш пен тоқаштың бағасының айырмашылығы 50 теңгеден көп. Ұлдардың қыздарға қарағанда көп екені белгілі. Олар қаншалықты көп екенін табыңыз. Қайсысы қымбат, бәліш пе немесе тоқаш па? Олар қаншалықты қымбат екенін табыңыз.
2. Если каждый мальчик купит пирожок, а каждая девочка – булочку, то они вместе потратят на 100 тенге меньше, чем если бы каждый мальчик купил булочку, а каждая девочка – пирожок. Цена пирожка и цена булочки различаются, чем на 50 тенге. Известно также, что мальчиков больше, чем девочек. На сколько? Что дороже, пирожок или булочка, и на сколько?
Жауабы: Ұл балалар саны қыз балалар санынан біреуге артық. Тоқаш қымбаттырақ, бәлішке қарағанда 100 теңгеге қымбат.
Шешуі. ұл балалар саны, ал қыз балалар саны болсын; теңге – бәліштің бағасы, ал теңге – тоқаштың бағасы болсын. Онда
Ол келесідей жіктеледі
Шарт бойынша , онда .
пен натурал сан және болған соң,
Сонда, ұл балалар саны қыз балалар санынан біреуге артық. Ал тоқаштың бағасы бәліштің бағасына қарағанда 100 теңгеге қымбат.
3. және оң сандары үшін келесі теңсіздікті дәлелдеңіз:
3. Для положительных чисел и докажите неравенство:
Шешуі. Сол жағын 4-ке көбейтіп, түрлендіріп алайық:
Коши теоремасы бойынша:
Екі жағын да 4-ке бөліп жіберсек
жағдайында теңдік белгісі орындалады
4. параллелограммының бұрышының биссектрисасы қабырғасын және қабырғасының нүктесінен тыс созылуын сәйкесінше және нүктелерінде қиып өтеді, суретте көрсетілгендей:
үшбұрышына сырттай сызылған шеңбердің центрі үшбұрышына сырттай сызылған шеңбердің бойында жатқанын дәлелдеңіз.
4. Биссектриса угла параллелограмма пересекает сторону и продолжение стороны за точку в точках и соответственно, как показано на рисунке:
Доказать, что центр описанной окружности треугольника лежит на описанной окружности треугольника .
Шешуі.
биссектриса және болған соң, нүктесі үшбұрышына сырттай сызылған шеңбердің центрі болсын. Онда , себебі теңбүйірлі үшбұрыш. Бұдан .
және үшбұрыштары да теңбүйірлі үшбұрыш болады . Бұдан Онда үшбұрыштары екі қабырға және олардың арасындағы бұрыш бойынша тең, себебі Сәйкесінше, тең болғандықтан бір шеңбердің бойында жатыр.
5. Интегралды есептеңіз:
5. Вычислите интеграл:
Жауабы:
Шешуі. Берілген интегралды екі аралыққа бөлейік:
Бірінші интегралды -ті -ке алмастыру арқылы түрлендіреміз:
6. Егер тең болса, онда матрицасын табыңыз.
6. Если , то найдите матрицу .
Жауабы:
Шешуі.
)трицасын табыңызцумұндағы ыққа бөлейік:
Математикалық индукция әдісі:
деп болжайық;
Дәлелденді. Онда
Достарыңызбен бөлісу: |
