1 тақырып. Сызықтық алгебра және аналитикалық геометрия элементтері

Үш өлшемді Rкеңістігі. Векторлар.Векторларға сызықты амалдар қолдану.Векторлардың сызықтық тәуелсіз жүйесі.Базис. Вектор ұзындығы. Екі вектор арасындағы бұрыш.Кесіндіні берілген қатынаста бөлу. Үшбұрыш және көпбұрыш аудандары. Rкеңістіктегі векторлардың скаляр көбейтіндісі және оның қасиеттері. Ортогональді базис. Векторды базис бойынша жіктеу. Векторлардың векторлық көбейтіндісі және оның қасиеттері. Векторлардың аралас көбейтіндісі. Қабдықайыр Қ.Жоғары математика.5-19 бет.

Екінші және үшінші ретті анықтауыштар, олардың қасиеттері Алгебралық толықтауыш және минор.R-те жазықтықтың теңдеуі.(векторлық және координаттық түрлері.). .R-те және .R-тегі түзу теңдеуі. .(векторлық және координаттық түрлері.) Қабдықайыр Қ.Жоғары математика.71-91 бет.,118-128 бет.

.Матрица.Матрицаларға амалдар қолдану, кері матрица.Матрица рангісі, оны есептеу. Екі және үш белгісізді екі және үш сызықты теңдеулер жүйесі. Сызықтық теңдеулер жүйесін Крамер ережесі және матрицалық әдіспен шешу.Rкеңістігі. R-де векторлардың сызықты тәуелділігі және тәуелсіздігі.Кеңістікте сызықты түрлендіру ретінде сызықты оператор туралы түсінік.Сызықты операторлар және оның Rжәне.R-тегі матрицалары. Сызықты оператордың өзіндік векторы мен өзіндік мәндері.n белгісізді m сызықты теңдеулер жүйесі.Сызықты теңдеулер жүйесінің үйлесімділігі. Гаусс-Жордан әдісі. Біртекті сызықты теңдеулер жүйесін шешу.Фундаменталді шешім.Векторлар жүйесінің рангісі. Сызықты теңдеулер жүйесінің және оның шешімінің матрицалық жазылуы. Қабдықайыр Қ.Жоғары математика., 155-196 бет.

Екінші ретті қисықтардың жалпы теңдеуі.Эллипстің,гиперболаның және параболаның канондық теңдеулері, геометриялық қасиеттері. Екінші ретті қисықтар теңдеуін координат жүйесін түрлендіру арқылы ықшамдау. Екінші ретті беттер.Теңдеулердің канондық түрлері. Полярлық координат жүйесі. Полярлық координаттағы қисық теңдеулеріне мысалдар. Қабдықайыр Қ.Жоғары математика.92-117 бет.

Өзін өзі тексеру сұрақтары

1) Екінші ретті анықтауыш дегеніміз не?

2) Екінші ретті анықтауышты белгілейтін кестені жаз;

3) Кесте ретінде берілген екінші ретті анықтауышты

Функцияның туындысы, оның геометриялық және физикалық мағыналары.Дифференциалдау ережесі. Қосындының, көбейтіндінің және бөліндінің туындылары. Элементар функциялардың туындыларының кестесі. Күрделі функцияның туындысы. Кері функцияның туындысы. Кері тригонометриялық функциялардың туындылары. Параметрлік түрде берілген функция және оның туындысы. Гиперболалық функциялар, оның қасиеттері мен графиктері. Гиперболалық функциялардың туындылары. Функцияның дифференциалдануы. Функцияның дифференциалы. Дифференциал мен туынды арасындағы байланыс. Дифференциалдың геометриялық мағынасы. Қосындының,көбейтіндінің,бөліндінің дифференциалы. Дифференциалды жуықтап есептеуде қолдану. Жоғарғы ретті туындылар мен дифференциалдар. Лейбниц формуласы. Ферма, Ролль, Лагранж теоремалары, оларды қолдану. Лопиталь ережесі. Функцияның өсу,кему шарттары. Экстремум нүктесі. Экстремумның қажетті шарты. Экстремум бар болуының жеткілікті шарты.Кесіндіде үзіліссіз функцияның ең үлкен және ең кіші мәндерін табу. Жоғарғы ретті туындының көмегімен функцияны экстремумға зерттеу. Функцияны дөңестікке, ойыстыққа зерттеу. Иілу нүктесі. Қисықтың асимптоталары. Функцияны толық зерттеудің жалпы жоспары және оның графигін салу. ҚабдықайырҚ.Жоғары математика,208-223 бет.,297-360 бет.

1.Функцияның туындысының анықтамасын айт.

2.Туындыны анықтама бойынша қалай табуға болады? Мысал келтір.

3.Туындының геометриялық, механикалық мәндері неде?

4.Функцияның дифференциалы дегеніміз не? Оның геометриялық мәні неде?

5.Дифференциалды жуық есептеуге қалай қолданады?

6.Дифференциалдау ережелерін айт.

7.Параметрлік түрде берілген, айқындалмаған және күрделі функцияларды дифференциалдау ережелерін айт.

8.Жоғары ретті туындылар және дифференциалдар деп нені атайды? Олардың болу шарты қандай?

9.Негізгі теоремалар және олардың геометриялық нұсқасы.

(Ферма, Ролль, Лагранж, Коши).

11.Функцияның бірсарынды болуының қажетті белгісі.

12.Функцияның бірсарынды болуының жеткілікті белгісі.

13. Функцияның максимум және минимум нүктелері. Экстремум.

14. Функцияның сегменттегі ең үлкен, ең кіші мәндері.

15.Экстремумның қажетті белгісі.

16.Экстремумның бірінші және екінші жеткілікті белгілері.

17. Сызықтың дөңес және ойыс доғалары.

18.Сызықтың ирең нүктесі.

19. Дөңестіктің жеткілікті белгісі. Ойыстықтың жеткілікті белгісі.

20. Ирең нүктенің қажетті және жеткілікті белгілері.

21.Сызықтыњ асимптотасы.

22.Асимптоталарды табу ережелері.

23. Функцияны зерттеудің жалпы сұлбасы.

4 тақырып.Көп айнымалы функцияның дифференциалдық қисабы .

Көп айнымалы функция. Анықталу облысы. Дербес туындылар. Бетке жанама жазықтық және нормаль. Толық дифференциал және оның дербес туындылармен байланысы. Толық дифференциалдың геометриялық мағынасы. Жоғарғы ретті дербес туындылар және толық дифференциалдар. Айқын емес функция. Айқын емес функцияны дифференциалдау. Көп айнымалы функциялар үшін Тейлор формуласы. Көп айнымалы функцияның экстремумы.Қажетті шарт. Жеткілікті шарттар. Шартты экстремум. Лагранж көбейткіштер әдісі. ҚабдықайырҚ.Жоғары математика,360-369 бет.,Дүйсек А.К.,Қасымбеков С.Қ. Жоғары математика 295-301 бет.

1) Екі айнымалды функцияның анықтамасын айт. Мысал келтір.

2) Екі айнымалды функцияның анықтамасын үш және айнымалды функциялар үшін жалпыла.

3) Функцияның анықталу және өзгеру аймақтары деп нені айтады?

4) Көп айнымалды функцияның шегі қалай анықталады?

5) Көп айнымалды функцияның үзіліссіздігі қалай анықталады?

6) Тұйық жиында үзіліссіз функцияның негізгі қасиеттерін айт.

7) Функцияның дербес өсімшесі деп нені айтамыз?

8) Функцияның дербес туындысы деп нені айтамыз?

9) Функцияның дербес дифференциалы деп нені айтамыз? Ол қалай анықталады?

10) Функцияның толық өсімшесі деп нені айтамыз? Толық өсімше аргументтердің өсімшелері арќылы қалай өрнектеледі?

11)Қандай шарттар орындалғанда функция берілген нүктеде дифференциалданады?

12) Функцияның толық дифференциалы дегеніміз не? Мысал келтір.

13) Күрделі функцияның дербес туындылары мен дифференциалын есептеу формуласын жаз.

14) Жоғары ретті дербес туындылар қалай анықталады?

15) Жоғары ретті дифференциалдар қалай анықталады?

16) Аралас дербес туындылар туралы теореманы айт.

17) Көп айнымалды функциялар үшін Тейлор формуласын жаз.

Алғашқы функция. Анықталмаған интеграл, оның қасиеттері. Негізгі интегралдау формулаларының кестесі. Тікелей интегралдау және дифференциал таңбасының астына енгізу арқылы интегалдау. Бөліктеп интегралдау және айнымалыны алмастыру әдісі. Комплекс сандар. Оларды жазықтықта өрнектеу. Комплекс санның модулі және аргументі. Комплекс санның алгебралық, тригонометриялық және көрсеткіштік түрлері. Комплекс сандарға амалдар қолдану. Муавр формуласы. Қарапайым бөлшектерге жіктеу арқылы рационал функцияларды интегралдау. Тригонометриялық функциялар мен иррационал өрнектері бар қарапайым интегралдарды интегралдау. Тригонометриялық алмастырулар. Анықталған интегралдың интегралдық қосынды шегі түрінде берілуі.Анықталған интегралдың геометриялық мағынасы. Анықталған интегралдың негізгі қасиеттері. Ньютон-Лейбниц формуласы. Анықталған интегралды есептеу: бөліктеп интегралдау және айнымалыны алмастыру тәсілдері. Шегі шексіздікке тең меншіксіз интегралдар. Шектелмеген функциялардың меншіксіз интегралдары. Негізгі қасиеттері. Абсолют және шартты жинақтылық. Жинақтылық белгілері. Қисық доға ұзындығын, дене көлемінің, жазық пішіннің және айналу денесі беттерінің ауданын есептеудің интегралдар қосымшасы.

Анықталған интегралдың физикалық қолданылуы. ҚабдықайырҚ.Жоғары математика,370-458 бет.

Өзін өзі тексеру сұрақтары

1 Алғашқы функция дегеніміз не?

2 Анықталмаған интеграл деп нені айтамыз?

3 Интегралдаудың негізгі ережелерін айт.

4 Анықталмаған интегралдардың қасиеттерін ата.

6 Дифференциал белгісінің астына еңгізу әдісі.

7 Бөліктеп интеградау формуласын жаз. Дәлелде.

8 Бөліктеп интегралдау қандай жағдайда қолданылады.

9 Қандай интегралдар айналымды деп аталады.

10 Айналымды интегралдар қалай есептеледі

11Айнымалыны алмастыру арқылы интегралды есептегенде қандай алмастырулар пайдаланылады.

12 алмастыруында алмастыру формуласы қандай түрде жазылады?

13 алмастыруында алмастыру формуласы қандай түрде жазылады?

14 интегралын есептеу үшін қандай алмастыру қолданылады?

15 интегралын есептеу үшін қандай алмастыру қолданылады?

16 интегралын есептеу үшін қандай алмастыру қолданылады?

17 Қандай функциялар рационал функция деп аталады?

18 Жай бөлшектерді жаз.

19 Қандай бөлшек дұрыс, қандай бөлшек бұрыс деп аталады?

20 Белгісіз коэффициентерді табу әдісінің екі жолына мысал келтір.

21 Дұрыс бөлшекті жай бөлшектердің қосындысына жіктеу туралы теореманы айт.

22 -түріндегі интегралдарға қандай алмастырулар қолданылады?

23 Қандай функция бөлшек-сызықты иррационалдық деп аталады?

24 Бөлшек-сызықты иррационалдық функция қандай алмастыру арқылы рационалданады.

25 Квадраттық иррационал дегенміз не?

26 Квадраттық иррационалдықты рационалдандыру қандай алмастыру арқылы орындалады.

27 Эйлер алмастырулары туралы айт.

28 , m,n бүтін сандар, интегралы қандай алмастыру арқылы есептеледі?

29 Дәрежені төмендету формулаларын жаз.

30 Универсал алмастыру туралы айт. Бұл алмастыру қандай жағдайда қолданылады?

31 Анықталған интегралды құру алгортимін айт.

32Анықталған интегралдың қасиетттерін айт.

33 Орта мән туралы теорема. Осы теореманың геометриялық мағынасы неде.

34 Айнымалы жоғарғы шегінен тәуелді интеграл. Осы интегралдың жоғарғы шегі бойынша алынған туындысы туралы теореманы айт. Дєлелде.