13-билет Дәлелдеу. Математикалық дәлелдеу түрлері
жүктеу/скачать 244.06 Kb.
|
|
13-билет 1.Дәлелдеу.Математикалық дәлелдеу.Математикалық дәлелдеу түрлері. Математикада “дәлелдеу” деген терминнің жиі кездесетіні мәлім. Математикалық теорияларды (теоремалар, ережелер, формулалар тағы басқалар) дәлелдеу - жалпы дәлелдеудің дербес түрі. Дәлелдеу - қандайда бір ойдың дұрыстығын немесе дұрыс еместігін (жалғандығын) басқа бір бұрыннан белгілі жағдайлар жәрдемімен негіздеп отыратын пайымдаулар нәтижесіндегі ой қорытулар тізбегі. Математикалық теорияларды дәлелдеу тек дедуктивтік негізде жүргізледі, яғни дәлелденетін ой (тұжырымдама, пайым) бұрын дәлелденген немесе дәлелдеусіз қабылданған сөйлемдерге сүйенеді. Математикада тәжірибе нәтижесі, эксперимент қорытындысы, мысалдар, тағы басқалар дәлелдеудің негізі бола алмайды. Математикалық дәлелдеу бастапқы аксиома, анықтама, бұрын дәлелденген теорема жене дәлелденетін теореманың шартынан қорытындыға келетін логикалық салдарлар тізбегі болып табылады. Сонымен, теореманы дәлелдеу үшін оны бұрын дәлелденген теоремаға, ақиқаттығы шүбәсіз басқа бір қағидаға келтіріліп отырылады. Әрине бұл процесс шексіз жалғастырыла бермейді, кез келген дәлелдеу ақыр соңында бастапқы анықтамаларға, дәлелдеусіз қабылданған аксиомаларға алып келеді. Математикалық дәлелдеу – бастапқы аксиома, анықтама, бұрын дәлелденген теорема және дәлелденетін теореманың шарттарынан қорытындыға келетін логикалық салдарлар тізбегі болып табылады. Теореманы дәлелдеу үш бөліктен тұрады. 1. Тезис – дәлелдеуге тиісті пікір. 2. Негіз немесе аргумент – дәлелдеудегі сүйенетін нәрсе. 3. Демонстрация немесе дәлелдеу әдісі – сүйенетін пікірлердің ақиқаттығынан дәлелдеуге тиісті нәрсенің ақиқаттығының шығатындығын көрсету жолы. Математикалық дәлелдеу түрлері: а) Тікелей дәлелдеу. Аргументтер тезисті тікелей дәлелдейтін болса оны тікелей дәлелдеу деп атайды. Бұл метод синтетикалық және аналитикалық болып екіге бөлінеді. Анализ және синтез дегендердің жалпы мағынасына көңіл аудармай олардың тек математикада қолданылуын ғана ескерсек, онда оның біріншісі теореманың қорытындысы шартына келетін, ал екіншісі теореманың шартынан қорытындысына келетін дәлелдеу процесіндегі ой бағыты болады. Мысалы, теореманың шартын, болмаса ақиқаттығы белгілі пікірді А деп, ал теореманың қорытындысын х деп белгілесек, онда анализ бен синтезді схемалы түрде былай өрнектеуге болар еді. Анализ: x y ... A. Синтез: A... y x. ә) Қарсы жору арқылы дәлелдеу. Біз математикада қарсы жору арқылы дәлелдеуді жиі кездестіреміз. Осы методпен жақынырақ танысайық. Кейбір теоремалардың тікелей дәлелдеуі қиын болған жағдайда, оның орнына оған эквивалент керіге қарама-қарсы теореманы дәлелдейді. Бірақ әдетте, ол теореманы атап айтып жатпай-ақ, “қарсы жору арқылы дәлелдейік” дейді. Осы қарсы жору арқылы дәлелдегенде, шындығында біз керіге қарама-қарсы теореманы дәлелдейміз. жүктеу/скачать 244.06 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|