19-дәріс. Үзіліссіз кездейсоқ шамалар
жүктеу/скачать 190.84 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Үлестірім функциясының қасиеттері
- Үлестірім тығыздығының қасиеттері
|
19-дәріс. Үзіліссіз кездейсоқ шамалар Х кездейсоқ шамасының қабылдайтын мәндері шекті немесе шексіз аралықтардағы барлық мәндерді қабылдайтын болса, онда ол үзіліссіз кездейсоқ шама деп аталады. Х кездейсоқ шамасының үлестірім функциясы немесе интегралдық функциясы деп кездейсоқ шаманың х-тен кіші болу ықтималдығын айтады және оны былай белгілейді Үлестірім функциясының қасиеттері: 1. . 2. - кемімейтін функция, яғни болғанда . 3. Егер кездейсоқ шаманың мүмкін мәндері интервалына тиісті болса, онда болғанда және болғанда болады. 1 - салдар. . 2 - салдар. . 3 - салдар. . Егер дискретті Х кездейсоқ шамасы берілсе, онда оның үлестірім функциясы болады. Үзіліссіз Х кездейсоқ шамасының үлестірім тығыздығы немесе дифференциалдық функциясы деп үлестірім функциясының бірінші туындысын айтады және оны былай белгілейді: . Үлестірім тығыздығының қасиеттері: 1. . 2. . Дербес жағдайда, егер Х кездейсоқ шамасының мүмкін мәндері интервалына тиісті болса, онда . 3. . 4. . Егер үлестірім тығыздығы берілсе, онда үлестірім функциясы формуласымен табылады. 1-мысал. Х кездейсоқ шамасының үлестірім функциясы берілсін. а) үлестірім тығыздығын табу керек; ә) кездейсоқ шаманың мәндерінің интервалына түсу ықтималдығын табу керек. Шешуі. а) ә) . 2-мысал. Х кездейсоқ шамасының үлестірім заңы кесте түрінде берілсін. a)Үлестірім функциясын; ә) Х кездейсоқ шаманың мәндері интервалына түсу ықтималдығын табу керек. Шешуі. a) 1. Егер болса, онда болады. 2. Егер болса, онда 3. Егер болса, онда 4. Егер болса, онда 5. Егер болса, онда 6. Егер болса, онда . Сонымен Осы функцияның графигі ә) . 3-мысал. Үзіліссіз кездейсоқ шама Х-ң үлестірім тығыздығы берілген. Тұрақты санын табу керек. Шешуі. Үлестірім тығыздығының қасиеті бойынша осыдан немесе . Сонымен . 4-мысал. Үзіліссіз кездейсоқ шама Х-ң үзіліссіз үлестірім тығыздығы берілген. Оның интервалына түсу ықтималдығын табу керек. Шешуі. 5-мысал. Үзіліссіз Х кездейсоқ шаманың үлестірім тығыздығы Берілген кездейсоқ шаманың: а) үлестірім функциясын табу керек, ә) үлестірім тығыздығы мен үлестірім функцияның графигін салу керек. Шешуі. а) формуласын қолданамыз. Егер болса, онда . Осыдан болады. Егер болса, онда . Олай болса . Егер болса, онда . Сонымен . ә) Үлестірім тығыздығы мен функцияның графигін салайық. 5.3 Сурет 5.4 Сурет жүктеу/скачать 190.84 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|