2- дәріс
Тақырыбы: Функция. Бір айнымалыдан тәуелді функцияның шегі. Бір айнымалыдан тәуелді функцияның үзіліссіздігі.
Жоспары:
2.1.Функцияның шегі және оның қасиеттері. Біржақты шектер. Монотонды функцияның шегі. Шексіз аз және шексіз үлкен функциялар. Функцияларды салыстыру.
2.2.Функцияның нүктедегі шегі, үзіліс нүктелері. Элементарлық функциялардың үзіліссіздігі. Тамаша шектер.
Мақсаты: Функцциялармен және олардың түрлерімен таныстыру. Функциялардың үзіліссіздігі мен оның қасиеттерімен таныстыру. Функцияның шегі мен тамаша шектермен таныстыру.
2.1.Функцияның шегі және оның қасиеттері. Біржақты шектер. Монотонды функцияның шегі. Шексіз аз және шексіз үлкен функциялар. Функцияларды салыстыру.
Анықтама. нүктесінің кез келген бір маңайында жиынының -дан өзгеше нүктелері бар болса, онда нүктесі ( немесе ) жиынының шектік нүктесі деп аталады.
функциясы жиынында анықталсын. Енді жиынында жататын нүктелерден
(1)
тізбегін құрайық, онда (1)- тізбектің әрбір мүшесіне сәйкес
(2)
функция мәндерінен құралған сандық тізбек құруға болады.
Анықтама 1 (Гейне бойынша). Егер аргумент мүшелерінен құралған (1)- тізбектің шегі болғанда сәйкес функция мәндерінен құралған (2)- сандық тізбектің шегі болса, онда саны ұмтылғандағы функциясының шегі деп аталады және деп белгіленеді.
Анықтама 2 (Коши бойынша). , , : теңсіздігі орындалғанда
теңсіздігі орындалса, онда саны ұмтылғандағы функциясының шегі деп аталады және деп белгіленеді.
Теорема. 1 және 2- анықтамалар эквивалентті.
Теорема. және функциялары нүктесінің бір маңайында анықталып және , болса, онда
1.
2.
3. ( ).
Достарыңызбен бөлісу: |
