2 бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер анықтама. Бірінші ретті
жүктеу/скачать 72.21 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- жалпы шешімі
- 2.1 Айнымалылары ажыратылатын теңдеулер Анықтама. - айнымалысы ажыратылған
- Аудиториялық жұмыстар
- Үй жұмыстары
|
2 БІРІНШІ РЕТТІ ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢДЕУЛЕР Анықтама. Бірінші ретті дифференциалдық теңдеу деп түріндегі теңдеуді айтады. Егер бұл теңдік у/ арқылы шешілсе, яғни түрінде жазылса, онда соңғы теңдеу туындысы арқылы шешілген дифференциалдық теңдеу делінеді. - бұл бірінші ретті теңдеудің дифференциалды түрі деп аталады. Анықтама. Бірінші ретті дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі деп кез-келген бір тұрақты С–дан тәуелді және келесі шарттарды қанағаттандыратын функциясын айтады: а) ол С тұрақтының кез келген мәнінде дифференциалдық теңдеуді қанағаттандырады; ә) бастапқы шарт х=х0 болғанда у=у0 қандай болмаса да функциясы берілген бастапқы шартты қанағаттандыратындай С=С0 мәнін табуға болады ; Анықтама. Дифференциалдық теңдеудің жалпы шешіміндегі с тұрақтысына мәнін берсеk, онда - теңдеудің дара шешімі деп аталады. Дифференциалдық теңдеудің шешімі болатын функция арқылы берілген S қисығы теңдеуінің интегралдық қисығы делінеді. 2.1 Айнымалылары ажыратылатын теңдеулер Анықтама. - айнымалысы ажыратылған теңдеу, - оның жалпы интегралы деп аталады. Мысалы: - берілген теңдеудің жалпы интегралы. Анықтама. - түріндегі теңдеу айнымалысы ажыратылатын теңдеу деп аталады. Бұл теңдеуді шешу үшін оның екі жағын да көбейтіндісіне бөлеміз. Сөйтіп, айнымалысы ажыратылған теңдеу алуға болады. Мысал 1: теңдеудің интегралын тап: Шешуі: - жалпы интеграл. Мысал 2: дифференциалдық теңдеудің жалпы және дара шешімдерін табайық. берілген теңдеудің жалпы шешімі. болғандағы теңдеудің дара шешімін табатын болсақ: . Олай болса, берілген теңдеудің дара шешімі. Аудиториялық жұмыстар Теңдеу түрін анықтап, жалпы интегралын немесе жалпы шешімін жəне бастапқы шарт берілгендері үшін оны қанағаттандыратын дара шешімін тап. 10. хуу/=1-x2 жауабы: x2+y2=lnCx2 20. жауабы: =arcsinx+C 30. y/ tqx-y=a жауабы: y=Csinx-a 40. жауабы: 50. xy/+y=y2 жауабы: Cx=(y-1)/y 60. e – s (1+ds/dt )=1 жауабы: e t =C(1-e - s) 70. y/ =10 x + y жауабы: 10 x +10-у=C 80. y /+sin(x + y)/ 2= sin(x − y)/2 жауабы: ln tq y/4=C −2sin(x/2) 90. жауабы: у=(1+х)/(1-х) 100. жауабы: Үй жұмыстары Айнымалылары ажыратылған дифференциалдық теңдеулерге есептер. Теңдеу түрін анықтап, жалпы интегралын немесе жалпы шешімін жəне бастапқы шарт берілгендері үшін оны қанағаттандыратын дара шешімін тап. 110. (х+1)3dx- (у-2)2 dx=0; 120. y-xy'=b(1+x2y'/); yх=1= 1 130. sec2xsecydx= -ctgxsinydy 140. y ′ = 2 ln x , у(е)=1 150. ( + ) y′ − y = 0 160. xy′ + y = y 2, у(1)=1/2 170. 2x+y +3x−2y y′ =0 180. (1+e x)y⋅ y′ =ey, у(0)= 0 190. 20xdx-3ydy=3x2ydy-5xy2dx 200. y′сtgх + y = 0, у(0)= -1 210. у'=(1+у2)/( 1+х2) 220. (x2 −1)y′ +2xy2 = 0, у(0)=1 230. x2y′+ y =0 240. (a2 +y2)dx+2x dy=0, у(а)=0 250. -ху'=а(1+х2у') 260. (x +2y)y ′ =1, у(0)= -1 260. x + xy + yy′ (1+ x ) = 0 270. (1+e2x)y2dy−exdx=0, у(0)=1 280. sinxsinydx+cosxcosydy=0 290. (1+ x2)y′ + y = xy, у(0)=1 жүктеу/скачать 72.21 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|