2 тақырып. Бақылауды жүргізу

2 тақырып. Бақылауды жүргізу

Биометрияның әдістері ықтималдық теориясына және үлкен сандық заңдылықтарға негізделген, бұл кездейсоқ жағдайлардың көріну заңдылықтарының көпшілік материалдарының айқындалу заңдылықтарын көрсетеді.

Ықтималдық - қандайда бір жағдайдың келіп түсуінің объективті мүмкіндігі. Кез келген жағдайдың ықтималдығы 0 - ден 1-ге дейін жетеді. Биологиялық объектілерді бақылау сол және басқа да белгілері бойынша бір бірлік бақылауынан екінші бірлікті ажыратады; оларды өзара салыстыруға болатындай тірі ағзаның құрылысы мен функциясының сипатталу ерекшеліктері арқылы жүргізіледі. Егер, зерттеушіні бидайдың масағындағы дәннің мөлшері немесе басқа тұқым түрлері қызықтыратын болса, онда тұқым бақылау объектісі болып табылады, ал белгі ретінде – масақтағы дәннің саны, яғни бақылаудың бірлігі болып қарастырылып, зерттеуге ыңғайлы массадағы статистикалық жиынтық бірлігін құрайды. Әрбір белгі әртүрлі деңгейде сипатталатындықтан белгі өзгереді деп айтады.

Биометрияның объектісі өзгермелі белгі болып табылады, ал особьтар тобындағы жеткілікті сан мөлшері ескеріліп, басқа негізгі белгілер қатарының біртектілігін есепке алады. Кез келген топтағы особьтардың белгілері әртүрлі кездейсоқ факторлардың әсер етуінен, мысалы, тұқым қуу айырмашылығына, қоршаған орта факторларына, физиологиялық жағдайына байланысты өзгеруі әр бағытта кешенді түрде келісіледі. Нәтижесінде әр түрлі факторлардың ағзаға әсері бірдей емес, ол жеке түрдің көлемінің біртекті топтық белгілерінің өзгеруіне де әкеп соғады. Өзгермелі белгілерді латын алфавитінің әріптерімен белгілейді. Барлық биологиялық белгілер өзгереді, бірақ барлығы бірдей тікелей өлшеуге келмейді. Осының нәтижесінде белгілерді сапалы немесе атрибутивті және сандық деп бөледі.

Сандық белгілер тікелей өлшеуге келмейді және берілген жиынтық мүшелерінің түгел болуымен есепке алынады. Жалпы жиынтықтың кейбір бөлігінің мүшелерін алып зерттесе,оны генералды (бас), ал бас жиынтықтан басқа тәсілдермен таңдап алуды ішінара жиынтық немесе іріктеу деп атайды.

Іріктеудің көлемі өте маңызды сұрақ тудырады. Оның көлемін анықтау қарастырылатын сұрақтардан және зерттелген дәрежелерден тұрады. Іріктеудегі особь сандарын – n, басты жиынтықты - N әріптерімен белгілейді. Іріктеудің саны көп (үлкен) және аз (кіші) түрлерін ажыратады, яғни белгі көрсеткіштері әртүрлі өңдеу әдістеріне байланысты болады. 30 мүшеден көп болса үлкен іріктеу, ал 30 мүшеге дейінгіні кіші іріктеу деп атайды. Үлкен іріктеуді есептеуде тура тәсілмен емес, оларды топтастыру арқылы жүргізіледі. Бұндай бөлу кезінде есептеп шығару техникасының үлкен және кіші іріктеулерде бөлінуі қолданылмайтынын ескере кеткен жөн. Алғашқы құжаттар статистикалық ақпараттың бастауы болып табылады, оларды әр деңгейдегі арнайы мамандар жүргізеді.

Мақсаты: Вариациялық қатар құру әдісімен танысу.

Вариациялық қатар деп - қарастырылған жиынтықтағы бірліктердің орналасу заңнамасын көрсететін сандар қатары. Берілген жиынтықта жекеленген варианттар қанша рет кездесетінін көрсететін санды жиілік немесе вариант салмағы деп атайды. Оны р немесе f әріптерімен белгілейміз. Жиіліктің мөлшері берілген жиынтықтың көлеміне тең. мұндағы - вариациялық қатардың жиілігі, n - іріктелген жиынтықтық көлемі. Вариациялық қатарды табу үшін ең алдымен оның классын анықтау керек, екінші интервалын немесе жиынтықтың минимальды вариантынан максимальды вариантқа дейінгі аралығын анықтайды. Класстық интервалдың ұзындығы жиынтықтың максимальды варианты мен минимальды вариантының айырмасының топ санының қатынасына теңдігімен (К) анықталады:

(1)

-класстық интервалдың ұзындығы, X_max - жиынтықтың максимальды варианты, X_min- жиынтықтын минимальды варианты. Класстың оптимальді санын 1.1 кесте арқылы табамыз:

Іріктеу көлемі ( бастап - кейін)	Класс саны
25-40	5-6
40-60	6-8
60-100	7-10
100-200	8-12
> 200	10-15

Вариациялық қатар құру үшін:

1. Варианттың лимитін немесе нақты минимальды және максимальды мәнін табу.

2. Класстық интервалдың көлемін табу.

3. Класстар құру. Қарастырылған белгінің минимальды мәніне класстық интервалдың көлемін максимум енгенге дейін қосып отыру. Жоғарғы шектеулер кластарының мөлшерін азайту, белгіні өлшегендегі дәлме-дәл мәнін табу, мысалы 1, 0,1, 0,01 және т.б. кластардың қажетті шегіне жетеді.

4. Орталық класстың көлемін анықтау. Олар берілген төменгі шектеулердің және келесі кластардың жартылай мәніне тең, сондай-ақ берілген кластардың төменгі шектеулеріне кластық интервалдың жартысын қосуға болады.

5. Класс бойынша вариантты тасымалдау. Бұл үшін төрт графадан тұратын және класс санының бағандарымен тең кесте құрамыз. Бірінші графада - класс шектеулері, екіншісінде- класс орталықтары, үшіншісінде - әртүрлі шартты белгілер жиілігін есепке алу, төртіншісінде - әрбір класта кездесетін вариант жиілігі (3 графадағыдай сандық бейнеленуі) беріледі.

Ірі іріктеу жүргізген кезде келесі жиілік шифрын қолданған ыңғайлы.

• • • • • • • • • • • • • • • • • • •

• • • • • • • • • • • • • • •

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Егер вариант класын (w) бір қатарға, ал жиілікті басқа қатарға жазсақ, классты немесе жиілікті бейнелейтін екі қатар санды вариациялық қатар пайда болады. Вариациялық қатарда өзінің белгілі заңнамасы болады. Шеткі вариациялар аз санды болып келеді, ал ортаңғы қатарға жақындай келе вариация жиілігі жоғарылайды. Ортаңғы вариациялы қатарда немесе бір вариацияға жақын вариацияда жиілік саны көп кездессе ол модальді вариация деп аталады. Графикпен бейнеленген вариациялық қатар жиілік диаграммасын көрсетеді. Интервалсыз вариациялық қатардың графигін құрғанда абсцисс өсінде класс мәндері, ал ординат өсінде жиілік белгіленеді. Абсцисс өсіндегі перпендикуляр ұзындығы, класстың жиілігіне сәйкес келеді. Перпендикуляр ұзындықтарын түзу сызықтармен жалғау арқылы көпбұрышты геометриялық фигура аламыз. Вариациялық қатарға график құрғанда координациялық өстеріндегі маштапқа үлкен мән беру керек.Вариациялық қисықтың ұзындығы оған 5:8 қатынаста болу керек.Бұл ережелерді сақтамаған жағдайда кері мәнге әкеп соғады.

Тапсырма 1. Көп жылдық клиникалық бақылаулардың нәтижесінде клиникалық дені сау павиан гамадрилдердің қан сарысуындағы кальцидің (мг/%) құрамына 100 анализден іріктеу жасалынды:

13,6 12,9 12,3 9,9 12,7 11,7 10,8 10,4 10,9 10,2

14,7 10,4 11,6 11,7 12,1 10,9 12,1 9,2 10,1 11,5

13,1 10,9 12,0 11,1 13,5 11,2 13,5 10,1 14,0 10,0

11,6 12,4 11,9 11,4 12,8 11,4 10,9 12,7 13,8 13,2

11,9 10,8 11,0 12,6 10,0 10,3 12,7 11,7 12,1 13,8

12,2 11,9 11,6 10,6 11,1 10,7 12,3 11,5 11,2 11,5

12,7 10,5 11,2 11,9 9,7 13,0 9,6 12,5 11,6 9,0

11,5 12,3 12,8 12,6 12,8 12,5 12,8 11,4 12,5 12,3

14,5 12,3 12,6 11,7 12,2 12,3 11,6 12,0 13,5 12,5

11,6 11,9 12,0 11,4 14,7 11,3 13,2 14,3 13,2 14,2

1. Осы мәліметтерді вариациялық қатарға топтастыру;

2. Гистограмма құру.

Тапсырма 2. Сиырлардың тірі салмағы (кг) бойынша төменде берілген мәліметтер бойынша вариациалық қатар құру:

597 673 598 670 657 647 588 646 555 692 635 610

614 650 629 602 584 630 607 652 654 669 503 665

552 685 599 628 655 584 672 550 605 625 645 545

570 644 591 595 664 565 678 540 715 568 688 612

530 660 538 708 535 695 596 675 618 547 638 655

562 571 653 564 648 582 642 559 580 627 567 630

590 576 630 576 630 574 614 586 580 635 610 567

619 633 608 625 522 612 636 604 625 522 612 636

604 625 644 565 617 585 620 658 572 618 634 596

612 603 626 635 611 578 605 595 615 652 615 637

587 601 590 610 592 621 575 606 639 585 512 583

Тапсырма 3. 75 янтарь-сапфир құндыздарының (күшіктерінің саны бойынша) көптұқымдылығы бойынша вариациалық қатар және вариациалық қисықтарды құру. Төмендегідей іріктеу жасалынды:

4 4 2 8 1 6 4 3 4 4 4 6 4 5 2 4 7 4 6 5 6 4 5 4 4

8 4 5 4 4 5 4 3 4 5 4 5 4 4 7 3 4 5 4 5 4 4 3 4 4

4 4 7 5 3 6 4 9 4 6 4 2 6 4 2 4 5 4 4 4 4 3 4 5 7

Тапсырма 4. Шошқаның тұқым өнімділігіне байланысты вариациалық қисық құру, оның типін анықтау.

Шошқаның торайлар саны 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Жиілік 1 2 8 8 19 27 15 4 1

Бақылау сұрақтары.

1. 
   Іріктеу дегеніміз не, олар қалай құрылады?
   
2. 
   Вариациалық қатар және вариациалық қисық түсініктеріне анықтама беру.
   
3. 
   Вариациалық қатар қалай құрылады?
   
4. 
   Вариациалық қатардың қандай көрсеткіштері белгінің өзгермелілігін анықтайды?
   
5. 
   Вариациалық қисықтар және үлестіру типтері қандай болады?
   

Орташа квадраттық ауытқу (σ) орташа ауытқудың қаншалықты белгілері бойынша әр мүше жиынтығында орташа арифметикалық осы жиынтықтың негізгі өзгергіштік критериі болып табылады. σ шамасы әрқашан атаулармен (кг, см % және т.б.) және ол орташа арифметикалыққа қарағанда бір бірлікке дәл келіп отырады. Егер екі іріктеу мағынасы бойынша орташа арифметикасы бір – бірінен айырмашылықсыз болса, онда арифметикалық орташа квадраттық ауытқуы негізгі белгінің өзгеруін анықтауда үлкен мүмкіндік береді. Мысалы, бірінші және екінші аң шаруашылықтарында құндыздардың орташа тірі массасы бірдей болып шықты. Генетикалық дәрежедегі әртүрлі құндыздардың тірі массасы бірінші шаруашылыққа қарағанда екінші шаруашылықта екі есе жоғары болғандығын орташа арифметикалық ауытқу анализі көрсетеді. Яғни, екіші шаруашылық зерттеліп отырған белгісі бойынша біртекті.

Берілген белгінің өзгеру серпіндісінің лимит көрсеткіші – вариациалық қатардың шеткі шамалары. Бірақ шеткі варианталар вариациалық қатар ішіндегі қалған варианталардың таралуын көрсетпейді, яғни лимиттер өзгеру дәрежесінің көрсеткіші болып табылмайды.

Өзгеру дәрежесі, вариациалық қатардағы варианталардың таралуы өзгергіштіктің негізгі көрсеткіші орташа квадраттық ауытқумен сипатталады, ол мына формула бойынша есептелінеді:

мұнда σ (сигма)– орташа квадраттық ауытқу;

D – орталық ауытқу, яғни орталық арифметикадан вариантаның ауытқуы

(D=х-)

Берілген формула егерде іріктеу сандары аз болғанда қолданылады.

Мысал. Екі шаруашылықтағы сиырлардың жоғарғы тәуліктік сауыны:

1 шаруашылықта –10, 14, 17, 20, 23, 25, 28, 31, 34, 38, = 24 кг;

2 шаруашылықта –10, 21, 22, 23, 24, 24, 25, 26, 27, 38 , = 24 кг. құрайды. Орташа квадраттық ауытқуды есептеңіз (σ):

1 шаруашылық			2 шаруашылық
Х	х-	(х-)	х	х-	(х-)
10 14 17 20 23 25 28 31 34 37	-14 -10 -7 -4 -1 +1 +4 +7 +10 +14	196 100 49 16 1 1 16 49 100 196	10 21 22 23 24 24 25 26 27 38	-14 -3 -2 -1 0 0 +1 +2 +3 +14	196 9 4 1 0 0 1 4 9 196

σкг, σкг.

Бірінші шаруашылықта сауынның жоғары тәуліктік өзгеруі екіншіге қарағанда күштірек және сауынның σ артық.

Орташа квадраттық ауытқуды (σ) есептегенде саны көп іріктеулерде вариациалық қатар құрылып есептеу мына формула арқылы жүргізіледі:

мұнда - қосынды белгісі;

р – жиіліктер;

а – орташа шарттыдан қаншалықты класаралыққа тұрып қалғандығын көрсететін шама;

К – класаралық шама;

n – варианта жиілігі.

Орташа квадраттық ауытқуды есептеу орташа арифметикалықты үйлесімді есептеу арқылы жүргізіледі. Бұл үшін х есептегендей іріктеу қажет; және қосымша анықтау жүргізу керек. Содықтан да жазылған жиілік бағанын (р) есептеуде, ауытқуларда (а) олардың туындылары (Ра) және туынды жиіліктерінің квадраттық ауытқулары келесі бағандарға жазылады. Содан кейін олардың қосындысы табылып, яғни анықталады.

Ағза топтарындағы зертелінетін белгілердің өзгергіштігі орташа квадраттық ауытқулар өзгергіштігінің дәрежесін көрсетеді: σ неғұрлым көп болса, соғұрлым өзгергіштікте көп болады, керісінше неғұрлым σ аз болса, соғұрлым өзгергіштікте аз болады. Орташа квадраттық ауытқулар сондай-ақ тербеліс серпінділігін көрсетеді. Әдетте бұл серпінділік 3σ тең келуі мүмкін, яғни варианта санының басымдылығы ± 3σ от шекарасына орналасады.

Вариациалық қатарда, маңызды саны бойынша құрылған біртекті варианталар жеткілікті, олар шекараларда орналасады:

± 1,0 σ……………………………. 68,3% барлық варианта

± 1,5 σ……………………………. 86,6% барлық варианта

± 2,0 σ……………………………. 95,5% барлық варианта

± 2,5 σ……………………………. 98,8% барлық варианта

± 3,0 σ……………………………. 99,7% барлық варианта

Орташа квадраттық ауытқулар жеке варианталардың сипатталуына мүмкіндік береді. Егер қандайда варианта дан ± 3σ ауытқыса, онда бұл варианта (особь) басқа вариациалық қатарға, яғни басқа сапалы категорияға жататындығы әбден ықтимал.

Тапсырма 1. Жаңа туылған өгізшелердің тірі салмағының орташа квадраттық ауытқуын төмендегі мәліметтер бойынша есептеп шығарыңыз:

45. 
    47 44 36 56 45 40 33 45 46 32 46 32 46 42 42
    

49. 
    38 46 48 38 40 40 45 49 45 50 40 49 43 37 46
    

43 42 44 45 50 53 38 44 40 38 43 41 37 44 45 41

43 40 42 37 47 31 51 48 50 46 59 43 45 47 46 50

36 37 44 41 36 36 38 43 38 40 52 40 44 52 46 61

46 38 38 45 46 40 45 50 41 45 40 37 45 46 32 55

45 45 40 37 53 50 45 44 50 50 40 48 48 45 32 36

Тапсырма 2. Тәуліктік өсу іріктеуінің оташа арифметикалық, орташа квадраттық ауытқуларын берілген мәліметтер бойынша анықтау:

691. 
     587 722 812 573 750 700
     

660. 
     520 640 650 750 630 650
     

Бақылау сұрақтары.

1. 
   Кіші іріктеудегі орташа квадраттық ауытқуды қалай есептейді?
   
2. 
   Егер зерттеліп отырған белгілердің орташа арифметикалық және орташа квадраттық ауытқуларының шамасы белгілі болғанда, олардың максимальді және минимальді мағынасын анықтауға бола ма?
   
3. 
   Белгілердің әртүрлілігі қандай көрсеткіштермен сипатталады?