23й Международный Чемпионат Математических и Логических Игр
Le 23e Championnat des Jeux Mathématiques et Logiques
Задания четвертьфинала.
www.kazan-math.info
Ответы отправлять до 31 декабря 2008 года
Важно: в задачах с первой по восьмую требуется только одно решение, даже если их существует несколько. В задачах с 9й по 18ю, когда теоретически возможно, что задача имеет несколько решений, надо указать количество решений (если не сказано обратное). Чтобы полностью решить задачу, вы должны записать количество решений и привести решение, если оно одно, или два решения, если решений больше одного. Для всех заданий, которые могут иметь несколько ответов, предусмотрено место для записи двух решений (Но может быть так, что решение только одно!!!)
-
П ирамида.
Расставьте числа 1, 2, 3, 4 в пустые кирпичики.
На втором и третьем уровнях пирамиды число, написанное в кирпичике, должно быть равно сумме чисел в двух кирпичиках под ним.
-
Ссылка на себя
З аполните пропуск в предложении наибольшим возможным числом, записанным словами:
В этой фразе … раз встречается буква “т”.
Законченная фраза должна быть верной.
Примечание: при необходимости можно изменить падеж слова «раз», чтобы предложение было грамматически согласовано.
-
В ишенки.
Разрежьте торт на четыре части одинаковой формы так, чтобы в каждой части было по вишенке.
Замечание: части считаются одинаковыми, если их можно совместить наложением.
-
К вадраты
Сколько всего квадратов можно насчитать в этой фигуре?
-
Произведение и сумма
Матильда написала двузначное число, например, 38. Она перемножила две цифры (в примере 3×8=24), сложила две цифры исходного числа (в примере 3+8=11). Наконец, она сложила оба результата и записала новое получившееся число: 35. Она повторила все вычисления с новым числом и записала третье число: 23.
Если Матильда начнет с числа 75, которое она запишет первым, то какое число она запишет двадцатым?
-
Выемки и выпуклости
Назовите фигуры, площадь которых равна площади желтого (первого) квадрата.
-
Что прячется за пятнами?
Матиас выполнил вычисления, но испачкал свою тетрадь.
За всеми пятнами скрывается одна и та же цифра, отличная от нуля.
Что это за цифра?
-
Пять гирь, два взвешивания
У Бальбин есть пять гирь A, B, C, D, E. Все массы различны и составляют целое число килограммов от 1 до 5 кг. С помощью весов Бальбин установила, что
-
А и B вместе тяжелее, чем C, D и E вместе.
-
B и C вместе весят столько же, сколько и E.
Сколько весит каждая гиря?
-
Угадай фигуру
Нарисуйте, соединяя прямыми линиями узлы сетки, фигуру С, периметр которой будет равен периметру фигуры А, а площадь которой будет равна площади фигуры В.
-
Надписи
Матье перемешал ярлычки с пятью операциями своих вычислений. Какое число было написано в первой ячейке?
-
2010е
Число 2009 двадцать первое в ряду натуральных чисел, десятичная запись которых начинается с 20 (20, 200, 201, …, 209, 2000, 2001,..., 2009). Какое число будет 2010-м в ряду натуральных чисел, десятичная запись которых начинается с 2009?
-
Удивительная семерка
Числа 2009 и 9002 оба делятся на 7. Какое будет ближайшее число после 2009 такое, что и оно само, и число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, будут оба делиться на 7?
-
Термометры.
В клетчатом квадрате расположены несколько термометров, содержащих различные жидкости.
Закрасьте каждый термометр, начиная с круглой части, чтобы обозначить уровень жидкости в нем.
При этом ни один термометр не должен остаться пустым. В каждом столбце и каждой строке количество клеток с закрашенным шаром или участком термометра должно быть одинаковым и отличным от пяти.
-
На квадраты.
Существует 6 различных способов разрезать клетчатый квадрат 3×3 на квадраты по линиям сетки. Сколько есть различных способов разрезать на квадраты клетчатый квадрат 4×4?
-
Последовательность Фибо и Жео.
Фибо выбирает 3 целых строго положительных числа в качестве первого, второго и третьего члена последовательности. Умножив третий член последовательности на сумму первого и второго, Жео получает четвертый член последовательности. Умножив четвертый член последовательности на сумму второго и третьего, Жео получает пятый член последовательности, который равен 2008.
Какими были числа, которые выбрал Фибо, по порядку?
-
В двух смыслах
Напишите в каждой клетке таблицы цифру от 2 до 7. Каждую цифру нужно использовать ровно один раз. Произведение двух чисел по горизонтали, читаемых слева направо, должно быть равно произведению трех чисел по вертикали, читаемых сверху вниз.
-
Коровы
Каждая корова съедает каждый день одинаковое количество травы. Для каждой сотки каждого данного поля одинаково:
-
Количество травы в начале
-
Количество травы, которое вырастает каждый день
Десять коров съедают всю траву с поля в 10 соток за 10 дней.
Пятнадцать коров съедают всю траву с поля в 22 соток за 44 дня.
За сколько дней 20 коров съедят всю траву с поля в 17 соток?
-
Ядра пушки в Монако
На площади дворца в Монако пушечные ядра сложены слоями в виде заполненных прямоугольников. Первый слой лежит на земле. Ширина и длина каждого последующего слоя на одно ядро меньше, чем в слое под ним. Наконец, последний слой – это ряд ядер, ширина которого составляет одно ядро, а длина равна ширине первого слоя.
Сколько всего ядер в куче, если известно, что это число является полным квадратом?
Достарыңызбен бөлісу: |
