3. 1 Дәрістер мазмұны 1-тақырып. Кешен сандар (2 дәріс)
жүктеу/скачать 75.5 Kb.
|
3 Теориялық курстың мазмұны3.1 Дәрістер мазмұны 1-тақырып. Кешен сандар (2 дәріс). Кешен сандар және олардың арасындағы амалдардың геометриялық бейнесі. Кещен жазықтық. Кеңейтілген кешен жазықтық. Кешен сандар тңзбегі Коши критериі (Коши белгісі) Больцано-Вейерштрасс теоремасы. 2-тақырып. Бір айнымалдыдан тәуелді кешен функция (1дәріс). Функцияның нүктедегі шегі. Үзіліссіздік. Кешен айнымалды функцияны дифференциалдау, Коши-Риман шарты. 3-тақырып. Аналитикалық функция туралы ұғым (1 дәріс). Аналитикалық функция туындысының модулі мен аргументінің геометриялық мағынасы. Конформды бейнелеу туралы ұғым. Мысалдары. 4-тақырып. Бір байланысты аймақты конформды бейнелеу (2 дәріс): жалпы қасиеттері. Бөлшек-сызықтық функция, Жуковскидің функциясы. Шварц-Кристоффель интегралы. Көпбұрышты аймақты бірлік дөңгелекке конфорымды бейнелеу. 5-тақырып. Аналитикалық функциялар қатарлары (3 дәріс). Қатардың бірқалыпты жинақтылығы. Вейерштрасса теоремалары. Дәрежелік қатар. Жинақтылық радиусы. Коши-Адамар формуласы. Дәрежелік қатардың негізгі қасиеттері. Тейлор қатары. Аналитикалық функцияның нөлдері. Аналитикалық функцияның жалғыздық қасиеті. 6-тақырып. Кешен айнымалды функциядан алынған интеграл (2 дәріс). Коши интегралы және интегралдық формуласы. Аналитикалық функция модулінің максимум принципі. Параметрден тәуелді интеграл. Морер және Лиувиль теоремалары. 7-тақырып. Аналитикалық функцияның оқшауланған ерекше нүктелері және оларды классификациялау (2 дәріс). Лорана қатары. Сохоцкий-Вейерштрасс теоремасы. Оқшауланған ерекше нүкте маңайындағы аналитикалық функцияның өзгеру заңдылығы. Шексіз қашықтықтағы нүкте маңайындағы аналитикалық функцияның өзгеру заңдылығы. 8-тақырып. Қалындылар теориясы және оның қолданылуы (2дәріс). Аналитикалық функцияның оқшауланған ерекше нүктедегі қалындысы. Қалынды туралы негізгі теорема. Қалындыны есептеу. Интегралды қалындылар арқылы есептеу. Логарифмдік қалынды. Өз бетімен игеруге ұсынылатын тақырып. Аналитикалық жалғас туралы ұғым. Аналитикалық функциялар теориясына геометриялық тұрғыдан көзқарас. Кешен айнымалыдан тәуелді элементар функциялар – осындай функциялардың нақты өстен кешен жазықтығына жалғасы. Дәрістер 1-дәріс. Кешен сандардың геометриялық бейнесі және олардың арасындағы арифметикалық амалдар. Кешен сандар тңзбегі. Коши критериі (Коши белгісі). Больцано-Вейерштрасс теоремасы. 2-дәріс. Кещен жазықтық. Кеңейтілген кешен жазықтық Кешен санның кешен жазықтығындағы бейнесі және кешен сандар арасындағы амалдарды орындауға қолданылуы. 3-дәріс. Бір айнымалыдан тәуелді кешен функция. Функцияның нүктедегі шегі. Үзіліссіздік. Кешен айнымалды функцияны дифференциалдау, Коши-Риман шарты. 4-дәріс. Аналитикалық функция туралы ұғым. Аналитикалық функция туындысының модулі мен аргументінің геометриялық мағынасы. Конформды бейнелеу туралы ұғым. Мысалдары. Гармоникалық функциялар 5- дәріс. Конформды бейнелеу. Бір байланысты аймақты конформды бейнелеу, жалпы қасиеттері. 6- дәріс. Бөлшек-сызықтық функция, Жуковскидің функциясы. Шварц-Кристоффель интегралы. Көпбұрышты аймақты бірлік дөңгелекке конфорымды бейнелеу. 7- дәріс. Аналитикалық функциялар қатарлары. Қатардың бірқалыпты жинақтылығы. Вейерштрасса теоремалары. Дәрежелік қатар. Жинақтылық радиусы. Коши-Адамар формуласы. Дәрежелік қатардың негізгі қасиеттері.. 8- дәріс. Аналитикалық функцияны дәрежелік қатарға жіктеу. Тейлор қатары. Аналитикалық функцияның нөлдері. Аналитикалық функцияның жалғыздық қасиеті.. 9- дәріс. Алғашқы трансцендентті функциялар. Анықтамалары. Қасиеттері. 10- дәріс. Кешен айнымалды функциядан алынған интеграл. Түзуленетін сызық бойынша интегралды есептеу. . 11- дәріс. Коши теоремасы. Кошидің интегралдық формуласы. 12- дәріс. Лоран қатары Аналитикалық функцияның оқшауланған ерекше нүктелері және оларды классификациялау. 13-дәріс. Аналитикалық функцияның бір мәнді оқшауланған ерекше нүктелері. Аналитикалық функцияның оқшауланған ерекше нүктедегі қалындысы. 14- дәріс. Қалынды туралы негізгі теорема. Қалындыны есептеу. . Аналитикалық функция модулінің максимум принципі. Параметрден тәуелді интеграл. Морер және Лиувиль теоремалары. 15- дәріс. Интегралды калындылар арқылы есептеу. Логарифмдік қалынды 3.2 Жаттығу сабақтаының мазмұны 1-тақырып. Кешен сандар. Кешен сандардың геометриялық бейнесі және олардың арасындағы арифметикалық амалдар. Кешен санның кешен жазықтығындағы геометриялық бейнесі және кешен сандар арасындағы амалдарды орындауға қолданылуы. 2-тақырып. Бір айнымалдыдан тәуелді кешен функция. Кешен функция туралы ұғым. Функцияның нақты және жорамал бөлімдері. Геометриялық кескіні. Мысалдары. 3-тақырып. Аналитикалық функция туралы ұғым. Аналитикалық функциялар. Функцияның нақты және жорамал бөлімдерінің гармоникалық функциялар болатындығы. Функцияны нақты немесе жорамал бөлімі арқылы қалпына келтіру. 4-тақырып. Бір байланысты аймақты конформды бейнелеу. Конформды бейнелеу туралы ұғым. Мысалдары. Сызықты-бөлшек функциялар. 5-тақырып. Аналитикалық функциялар қатарлары. Дәрежелік қатар. Аналитикалық функцияны дәрежелік қатарға жіктеу. Алғашқы трансцендентті функциялар. 6-тақырып. Кешен айнымалды функциядан алынған интеграл Түзуленетін сызық бойынша интегралды есептеу. Коши теоремасы. Кошидің интегралдық формуласы. 7-тақырып. Аналитикалық функцияның оқшауланған ерекше нүктелері және оларды классификациялау. Лоран қатары. Аналитикалық функцияның оқшауланған ерекше нүктелері туралы ұғым. Оларды классификациялау 8-тақырып. Қалындылар теориясы және оның қолданылуы. Қалынды туралы ұғым. Қалынды туралы негізгі теорема. Қалындыларды есептеу ережелері. Жаттығу сабақтары 1-жаттығу сабағы. Кешен сандардың геометриялық бейнесі және олардың арасындағы арифметикалық амалдар. [7], стр. 5,6; №11.1.01 – 11.1.04. 2-жаттығу сабағы. Кешен санның кешен жазықтығындағы бейнесі және кешен сандар арасындағы амалдарды орындауға қолданылуы. [7], стр. 7,8; №11.1.06, 11.1.07. 3-жаттығу сабағы. Аналитикалық функциялар, [7], стр. 20, 21; № 21.1.01 – 21.1.05, 21.2.01 – 21.2.03, 21.3.01. 4-жаттығу сабағы. Гармоникалық функциялар. [7], стр. 21, 22; № 22.1.01 – 22.1.05, 22.2.01, 22.2.02, 22.3.01 – 22.3. 03. 5-жаттығу сабағы. Конформды бейнелеу. [7], стр. 23 - 26; № 23.1.01 – 23.1.06, 23.1.09, 23.1.09. 6-жаттығу сабағы. Сызықты-бөлшек функциялар. [7], стр. 26 - 27; № 23.1.11 – 23.1.15, 23.1.19, 23.1.20. 7-жаттығу сабағы. Дәрежелік қатар. [7], стр. 33 - 37; № 31.1.01 – 31.1.03. 8-жаттығу сабағы. Аналитикалық функцияны дәрежелік қатарға жіктеу. [7], стр. 37 – 40; № 32.1.05 – 31.1.07. 32.2.01, 32.2.03. 9-жаттығу сабағы. Алғашқы трансцендентті функциялар. [7], стр. 40 – 44; № 33.1.01 – 33.1.26. 10-жаттығу сабағы. Түзуленетін сызық бойынша интегралды есептеу. . [7], стр. 45 – 49; № 41.1.01 – 41.1.02. 11-жаттығу сабағы. Коши теоремасы. Кошидің интегралдық формуласы [7], стр. 49, 50; № 41.1.01 – 41.1.02. 12-жаттығу сабағы. Лоран қатары. [7], стр. 53 – 58, № 51.1.01 – 51.1.04. 13-жаттығу сабағы. Аналитикалық функцияның бір мәнді оқшауланған ерекше нүктелері. [7], стр. 58, 59; № 52.1.01 – 52.1.04. 14-жаттығу сабағы. Қалындыларды есептеу.. . [7], стр. 61 – 65; № 61.1.01 – 61.1.04. 15-жаттығу сабағы. Интегралды қкалындылар арқылы есептеу. [7], стр. 65,66; № 62.1.01 – 61.1.03. 3.3 СӨЖ мазмұны
Өз бектімен игеруге ұсыналатын тақырыптар 1-тақырып. Кешен айнымалды шама. Коши критериі. Больцано- Вейерштрасса теоремасы (дәлелдеуін игеру). 2-тақырып. Стереографиялық проекция. Кешен жазықтық пен бірлік сфера бетіндегі нүктелер арасаындағы өзара бірмәнді сәйкестік. Ұсынылатын әдебиет: [1], [3], [6]. 3-тақырып. Аналитических функциялар қатары. Бірқалыпты жинақтылық. Қасиеттері. Вейерштрасс теоремасы (дәлелдеуін игеру). 4-тақырып. Ақырсыз қашықтықтағы нүкте. Аналитикалық функцияның өзгеру заңдылығын ақырсыз қашықтықтағы нүктенің маңайында зерттеу. Ұсынылатын әдебиет: [2], [3], [5]. 5-тақырып. Қалындылар теориясының кейбір қолданулары. Қалындылар туралы негізгі теоремаға сүйеніп кейбір меншіксіз интегралдарды есептеу әдісі. Ұсынылатын әдебиет: [2], [5], [6]. 6-тақырып. Конформды бейнелеудің кейбір мысалдары. Жуковский функциясы. Көпбұрышты бірлік дөңгелекке конфорымды бейнелеу. Шварц-Кристоффель интегралы. 7-тақырып. Аналитикалық жалғас туралы ұғым. Аналитикалық функциялар теориясына геометриялық тұрғыдан көзқарас. Кешен айнымалыдан тәуелді элементар функцияларды нақты өстен кешен жазықтығына аналитикалық жалғас ретінде анықтау. Ұсынылатын әдебиет: [1], [4].
1. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного, М.: Наука, 1984. 2. Маркушевич А.И. краткий курс теории аналитических функций. М. Наука, 1978. 3. Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ, М, Наука, 1976. 4.Евграфов М.А. Аналитические функции, М., Наука, 1968. 5.Сборник задач по теории аналитической функции. Под ред. М.А. Евграфов, М., Наука, 1972. 6. Волковысский Л.И. Луни Г.Л., Араманович И.Г. Сборник задач по теории функций комплексного переменного, М., Наука, 1975. 7. Сборник задач по теории аналитических функций. Под редакцией М.А.Евграфова. Қосымша: 8. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функции комплексного переменного. М., Наука, 1982. 9. Маркушевич А.И. Теория аналитических функций, М., Наука, 1968. 10. Стойлов С. Теория функции комплексного переменного. М., Наука, 1968. 11.Долженко Е.П., Николаева С.Н. Теория функции комплексного. 12. Ж..F. Муканова, Аналитикальщ функциялар теориясына арналган есептер жинагы, Павлодар 2000 ж. жүктеу/скачать 75.5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||