Та›ырыбы: 8. ЭлектродинамиканыЈ релятивистік т±жырымдамасы

1. 
   Зарядар са›талу заЈыныЈ ковариантты› тЇрі
   
2. 
   Вакуумда“ы Максвелл теЈдеулерініЈ ковариантты› тЇрі
   

Электр тогы йзініЈ айналасында магнит йрісін тудырады. Осы“ан кері ›±былысты, я“ни магнит йрісініЈ кймегімен токты ›оздыруды, ашу Їшін жасал“ан сансыз кйп Щрекеттер 1831 ж. табысты ая›талды. Б±л маЈызды мЩселені шешкен а“ылшын физигі М. Фарадей электромагниттік индукция ›±былысын ашты.

ОныЈ ма“ынасын былай т±жырымдау“а болады: т±йы› йткізгіш контурмен шектелген бет ар›ылы йтетін магнит а“ыны йзгергенде сол контурда индукциялы› деп аталатын электр тогы пайда болады. Индукциялы› токтыЈ пайда болуы тізбекте электромагниттік индукцияныЈ электр ›оз“аушы кЇші бар екендігін кйрсетеді. Индукциялы› ток кЇшініЈ мЩні, демек, индукцияныЈ э.›.к.-Ј мЩні де тек магнит а“ы-ныныЈ йзгеру жылдамды“ымен “ана аны›талады, я“ни

~~.

ФарадейдіЈ электромагниттік индукция заЈы: т±йы› йткізгіш контурмен шектелген бет ар›ылы йтетін магнит а“ыныныЈ йзгеру себебі ›андай да болмасын, контурда“ы пайда болатын э.›.к. мына йрнектіЈ кймегімен аны›талады . (27.1)

Б±л йрнектегі минус таЈбасы энергияныЈ са›талу заЈына негізделетін Ленц ережесініЈ салдары болып табылады.

Т±ра›ты магнит йрісінде ›оз“алатын йткізгіштегі индукцияныЈ э.›.к.-Ј ›оздырылуына йткізгіштіЈ ›оз“алысы кезінде пайда болатын Лоренц кЇші жауапты. Біра›, ол кЇштіЈ Щсері ар›ылы айнымалы магнит йрісінде орналас›ан ›оз“алмайтын контурда“ы индукцияныЈ э.›.к.-Ј пайда болуын тЇсіндіру мЇмкін емес, себебі Лоренц кЇші тынышты› кЇйдегі зарядтар“а Щсер етпейді. љоз“алмайтын йткізгіштегі индукцияныЈ э.›.к.-н тЇсіндіру Їшін Максвелл кез-келген айнымалы магнит йрісі ›орша“ан кеЈістікте ›±йынды электр йрісін тудырады деген болжам жасады. Айтыл“ан сол ›±йынды электр йрісі йткізгіштегі индукциялы› токтыЈ пайда болуына себепті, ал оныЈ кернеулік векторыныЈ кез-келген т±йы› контур бойында“ы нйлге теЈ емес циркуляциясы электромагниттік индукцияныЈ э.›.к.-і болып табылады: (27.2)

Электромагниттік индукция ›±былысын механикалы› энергияны электр тогыныЈ энергиясына тЇрлендіру Їшін пайдаланады. Осы ма›сатпен айнымалы ток генераторлары ›олданылады. Егер біртекті магнит йрісінде рамка б±рышты› жылдамды›пен бір›алыпты айналатын болса, онда рамкамен шектелген бет ар›ылы йтетін магнит а“ыны мына заЈ бойынша йзгереді .

Айналу кезінде рамкада гармониялы› заЈ бойынша йзгеретін индукцияныЈ айнымалы э.›.к.-і пайда болады:

м±нда“ы - э.›.к.-і тербелісініЈ амплитудасы.

Т±йы› контур бойымен йтетін электр тогы йзініЈ айналасында Био-Савар-Лаплас заЈына сЩйкес индукциясы токтыЈ кЇшіне пропорционал магнит йрісін тудырады. Сонды›тан контурмен шектелген бет ар›ылы йтетін магнит а“ыныда контурда“ы ток кЇшіне пропорционал болады:

~~.

Осы тЩуелділікті (28.1)

йрнегімен кйрсетуге болады, ал м±нда“ы пропорционалды› коэффициентті контурдыЈ индуктивтілігі деп атайды. ИндуктивтіліктіЈ йлшем бірлігі- генри (Гн): 1 Гн дегеніміз бойымен 1А ток йткенде 1 Вб магнит а“ынын тудыратын контурдыЈ индуктивтілігі.

СоленоидтіЈ индуктивтілігі мына“ан теЈ , (28.2)

м±нда“ы - орамдар саны, - соленоидтіЈ ±зынды“ы, - оныЈ кйлденеЈ ›имасыныЈ ауданы.

изекшесіз соленоидтіЈ индуктивтілігі - ге теЈ болсын. Егер соленоидтіЈ йзекшесі бар болса, онда оныЈ индуктивтілігі бас›а болады:

м±нда“ы - соленоид йзекшесі затыныЈ магниттік йтімділігі.

Контурда“ы ток кЇші йзгергенде, контурмен шектелген бет ар›ылы йтетін магнит а“ыныда йзгереді, соныЈ салдарынан йздік индукцияныЈ э.›.к.-і пайда болады: .

Егер контурдыЈ пішіні жЩне ортаныЈ магниттік йтімділігі йзгермесе, онда , сонды›тан ,(28.3)

м±нда“ы Ленц ережесініЈ салдары болып табылатын минус таЈбасы, индуктивтіліктіЈ бар болуы контурда“ы ток йзгерісініЈ бЩсеЈдеуіне Щкелетінін кйрсетеді. Егер сырт›ы ток уа›ыт›а орай йсетін болса, онда йздік индукцияныЈ тогы о“ан ›арама-›арсы ба“ытталып, оныЈ йсуін баяулатады. Ал егерде сырт›ы ток уа›ыт›а орай кемитін болса, онда йздік индукция тогы онымен ба“ыттас болады да, сырт›ы токтыЈ кемуін бЩсеЈдетеді.

Тізбекті т±йы›тау жЩне ажырату кезінде пайда болатын ›осымша токтарды йздік индукцияныЈ экстратоктары деп атайды. Олар Щсіресе индуктивтілігі Їлкен тізбектерде ай›ын бай›алады. Ажырату экстратогы ток кйзініЈ тізбектен ажыратыл“ан кезінде ток кЇші кемуініЈ бЩсеЈдеуіне Щкеледі:

Егер екі 1 жЩне 2 контур біріне-бірі жа›ын орналасса, онда олардыЈ біріншісіндегі токтыЈ тудыратын магнит йрісініЈ индукция сызы›тары екінші контурмен шектелген бетті тесіп йтеді. Осы бет ар›ылы йтетін магнит а“ыны бірінші контурда“ы ток кЇшіне пропорционал

м±нда“ы пропорционалды› коэффициенті йзара индукция коэффициенті деп аталады. тогы йзгерген кезде электромагниттік индукция заЈына сЩйкес екінші контурда пайда болатын э.›.к.

Сол сия›ты ›±былыс контурлардыЈ рольдерін бір-бірімен ауыстыр“анда да бай›алады. Сонда жЩне коэффициенттері бір біріне теЈ жЩне контурлардыЈ геометриялы› пішіндеріне, олардыЈ йзара орналасуына жЩне ›орша“ан ортаныЈ магниттік йтімділігіне тЩуелді болады.

КонтурлардыЈ біреуінде ток кЇші йзгерген кезде, екінші контурда индукцияныЈ э.›.к.-Ј пайда болу ›±былысын йзара индукция деп атайды.
Негізгі с±ра›тар:

1. 
   Электромагниттік индукция ›±былысын кім ашты?
   
2. 
   ФарадейдіЈ электромагниттік индукция заЈын айт.
   
3. 
   Ленц ережесі ›алай айтылады?
   
4. 
   издік индукцияныЈ экстратоктары деген не?
   
5. 
   изара индукция деген не?
   

1. 
   Электромагниттік тол›ындар, олардыЈ таралу жылдамды“ы
   
2. 
   Электрмагниттік тол›ынныЈ поляризациясы
   
3. 
   Допплер эффектісі.
   

м±нда“ы - Лаплас операторы, - тол›ынныЈ фазалы› жылдамды“ы.

м±нда“ы - электромагниттік тол›ынныЈ вакуумдегі жылдамды“ы.

Электромагниттік тол›ын кйлденеЈ: электр жЩне магнит йрістерініЈ жЩне кернеулік векторлары йзара перпендикуляр бола отырып тол›ынныЈ таралу жылдамды“ыныЈ векторына перпендикуляр орналас›ан жазы›ты›та жатады, жЩне де , жЩне векторлары оЈ б±рандалы жЇйені ›±райды.

ТЩжірибе жЇзінде ал“аш рет электромагниттік тол›ындарды неміс физигі Г. Герц ашы› тербелмелі контурдыЈ кймегімен алды. Герц тЩжірибелері электромагниттік тол›ындардыЈ ›озу жЩне таралу заЈдары Максвелл теЈдеулерімен толы› сипатталатынын кйрсетті.

Электромагниттік тол›ын энергиясыныЈ кйлемдік ты“ызды“ы электр жЩне магнит йрістерініЈ жЩне кйлемдік ты“ызды›тарыныЈ ›осындысы болып табылады: .

Уа›ыттыЈ кез келген мезеті Їшін электр жЩне магнит йрістерініЈ ты“ызды›тары йзара теЈ, я“ни =. Сонды›тан

ЭнергияныЈ ты“ызды“ын тол›ынныЈ ортада“ы таралу жылдамды“ына кйбейте отырып, энергия а“ыныныЈ ты“ызды› модулін табу“а болады:

КонденсатордыЈ электр йрісі жЩне катушканыЈ магнит йрісі энергияларыныЈ ›осындысы болып табылатын тербелмелі контурдыЈ толы› энергиясы уа›ыт›а байланысты йзгермейді .

Б±л йрнекті уа›ыт бойынша дифференциалдап алып жЩне ток кЇшімен зарядтыЈ йзара байланысын ескерсек, контурда“ы заряд тербелісініЈ дифференциалды теЈдеуін аламыз:

.Б±л теЈдеудіЈ шешімі болып табылатын

йрнегіндегі - заряд тербелісініЈ амплитудасы, - циклдік жиілігі, - бастап›ы фазасы. Циклдік жиілікпен йрнегі ар›ылы байланыс›ан тербеліс периоды Томсон формуласыныЈ кймегімен аны›талады: .

Сййтіп, контурда“ы зарядтыЈ еркін электромагниттік тербелістері гармониялы› тербеліс болып табылады.

Тербелмелі контурда“ы ток кЇші

м±нда“ы - ток кЇшініЈ амплитудасы. ток кЇшініЈ тербелісі заряд тербелісінен фаза бойынша –ге , ал уа›ыт бойынша - -ке озып отырады.

Конденсаторда“ы кернеудіЈ уа›ыт›а орай йзгеру заЈы

,

м±нда“ы - кернеу тербелісініЈ амплитудасы. Кез келген на›ты контурдыЈ кедергісі болады. Сонды›тан ондай контурда“ы еркін тербелістер бара-бара йшеді. Кирхгоф ережесіне сЩйкес

Заряд тербелісініЈ дифференциалды› теЈдеуін б±л жа“дайда мына тЇрде жазу“а болады

Б±л теЈдеудіЈ шешімі зарядтыЈ еркін йшетін тербелісі болып табылады

1. 
   Электромагниттік тербелістер деген не?
   
2. 
   Тербелмелі контур деген не?
   
3. 
   Еркін йшетін тербелісті ›алай тЇсінесіЈ?
   

1. 
   Кешігетін потенциалдар, олардыЈ физикалы› ма“ынасы.
   
2. 
   Электрмагниттік тол›ындардыЈ сЩулеленуі, сфералы› тол›ындар.
   
3. 
   Еркін зарядтыЈ электрмагниттік тол›ындарды шашыратуы. Томсон формуласы.
   

Егер бетпен контурдыЈ орындары йзгермесе, онда дифференциалау жЩне интегралдау операцияларыныЈ ретін йзгертуге болады

Максвелл пікіріне сЩйкес, егер кез-келген айнымалы магнит йрісі йзін ›орша“ан кеЈістікте ›±йынды электр йрісін ›оздыратын болса, онда осы“ан кері ›±былыста болу“а тиіс, я“ни: электр йрісініЈ кез-келген йзгерісі ›орша“ан кеЈістікте ›±йынд магнит йрісініЈ пайда болуына Щкеледі. изгеріп отыратын электр йрісі жЩне ол ›оздыр“ан магнит йрісініЈ арасында“ы санды› ара ›атысты аны›тау Їшін Максвелл ы“ысу тогы ±“ымын енгізді. Ы“ысу тогыныЈ ты“ызды“ы (30.2)

иткізгіштік тогыныЈ йзіне

тЩн барлы› физикалы› ›асиеттердіЈ ішінен ы“ысу тогы тек біреуін, атап

Сонда векторыныЈ циркуляциясы жайлы жалпы теореманы мына тЇрде жазу“а болады

1. ;

2. ; 3. 4. . (30.4)
Негізгі с±ра›тар:

1. 
   Ы“ысу тогы деген не?
   
2. 
   Толы› ток ты“ызды“ы неге теЈ?
   
3. 
   векторыныЈ циркуляциясы жайлы жалпы теореманы ›алай жазады?
   

1. 
   Микроскопты› йріске арнал“ан Максвелл-Лоренц теЈдеуі, оларды макроскопты› орташалау.
   
2. 
   Затта“ы электромагниттік йрістіЈ энергиясыныЈ жЩне энергия а“ыныныЈ ты“ызды“ы.
   

Ал егер электр заряды бар бйлшектер тынышты› немесе бір›алыпты ›оз“алыс калпынан шы“ып, айнымалы ›оз“алыс жасаса, онда ›андай йріс пайда болар еді? Б±л с±ра›тыЈ жауабын а“ылшынныЈ ±лы “алымы Максвелл тапты.

Электр зарядтары айнымалы ›оз“ал“анда, я“ни кез келген айнымалы то›та электр йрісі де, магнит йрісі де уа›ыт йтуіне ›арай йзгеріп отырады. Сонымен ›атар б±л йрістер, МаксвеллдіЈ 1865 жыл“ы теориялы› пайымдауынша, йздерін бірт±тас электро-магниттік йріс тЇрінде керсетеді.

Максвелл сегіз жыл бойы тынбай жЇргізген физика-математикалы› талдауларын 1873 жылы ›орытындылады. Ол бірт±тас электромагниттік йрістіЈ теориясын жасады жЩне оныЈ бос кеЈістікте де тол›ын тЇрінде тарай алатынын дЩлелдеді. МаксвеллдіЈ электромагниттік йріс теориясыныЈ тЇйіні мына“ан саяды.

изгеріп отыратын магнит йрісі кеЈістікте йзгеріп отыратын электр йрісін тудырады. изгеріп отыратын электр йрісі кеЈістікте йзгеріп отыратын магнит йрісін тудырады.

Осылайша йзгеріп отыратын электр жЩне магнит йрістері Щр уа›ытта да йзара байланыста болады, сонды›тан олардыЈ ажырамас бірлігін электромагниттік йріс дейді. Электромагниттік йрісті кйрнекі тЇрде бейнелеу Їшін оны, бір жа“ынан, электр ерісініЈ Е кернеулік векторы ар›ылы, екінші жа“ынан, магнит йрісінін В индукция векторы ар›ылы сипаттап кескіндейді.

Электромагниттік йріс — а›и›ат нЩрсе. Ол материя формасыныЈ бір тЇрі болып табылады. Материя формасыныЈ екінші тЇрі зат.

Электр зарядтары айнымалы ›оз“алыс (мысалы, тербеліс) жаса“анда, олардыЈ ту“ызатын айнымалы электромагнитгік йрісі кеЈістіктіЈ бір нЇктесінен екінші нЇктесіне тарайды.

Айнымалы электромагниттік йрістіЈ кеЈістікте таралуын электромагниттік тол›ын деп атайды.

Электромагниттік тол›ынныЈ пайда болуы туралы МаксвеллдіЈ 1865 ж. айт›ан болжамы кейінірек эксперимент жЇзінде дЩлелденді.

1887—1888 жж. Г. Герц жаса“ан тЩжірибелер айнымалы электромагниттік йрістіЈ кеЈістікте тол›ын тЇрінде тарайтынын кйрсетіп берді.

Электромагниттік тол›ынныЈ таралу механизмін былай тЇсіндіруге болады. КеЈістіктіЈ белгілі бір нЇктесінде (мысалы, координаталары О бас нЇктесінде) заряд тербелмелі ›оз“алыс жасады дейік. ЗарядтыЈ м±ндай тербелісі Е кернеулік векторыныЈ да тербелісін ту“ызып, оныЈ санды› мЩні (модулі) мен ба“ыты периодты тЇрде йзгеретін болады. Максвелл теориясы бойынша кеЈістіктіЈ на› осы нЇктесінде В индукция векторы Е векторына перпендикуляр ба“ытта тербеліс жасайды. Сонымен ›атар йpic векторларыныЈ тербелісі кеЈістіктіЈ кйрші нЇктелеріне беріледі.

Сййтіп, йріс векторларыныЈ келесі нЇктелердегі тербелісі, алдыЈ“ы нЇктелерге ›ара“анда кешігіп туындайды. Осылайша электромагниттік йріс кеЈістіктіЈ барлы› ба“ытында белгілі бір жылдамды›пен электромагниттік тол›ын тЇрінде тарайды.

Электромагниттік тол›ынмен механикалы› тол›ындардыЈ ±›састы›тары да, йзгешеліктері де бар. СолардыЈ негізгілерін атап йтейік.

МаксвеллдіЈ теориялы› есептеулері бойынша вакуумдегі электромагниттік тол›ынныЈ таралу жылдамды“ы с = 2,99792458 • 108м/с = 3 • 108м/с т±ра›ты шама.

Электромагниттік тол›ынныЈ таралу жылдамды“ыныЈ с векторы кернеулік Е жЩне индукция В векторларына перпендикуляр болады.

Максвелл кйрінетін а› жары›ты с = 3 • 108 м/с жылдамды›пен тарайтын электромагниттік тол›ын деп жорыды. Кейінірек, жары›тыЈ таралу жылдамды“ы эксперимент жЇзінде Їлкен дЩлдікпен йлшенген соЈ, МаксвеллдіЈ б±л болжамы да шынды›ка айналды.

ТЩжірибеде йлшенген жары›тыЈ таралу жылдамды“ы МаксвеллдіЈ теорияда аны›та“ан электромагниттік тол›ынныЈ таралу жылдамды“ымен дЩлме-дЩл келді. Осылайша жары›тыЈ электромагниттік таби“аты толы› дЩлелденді.

Вакуумге ›ара“анда затта“ы электромагниттік тол›ынныЈ таралу жылдамды“ы аз болады жЩне ол мына йрнекпен аны›талады:

v = c / n.

ййткені ортаныЈ сыну кйрсеткіші n > 1 (3-кесте), ал вакуумде n = 1.

Механикалы› тол›ындар сия›ты электромагниттік тол›ындар да энергия тасиды. Жер бетіндегі тіршіліктіЈ, органикалы› заттардыЈ (а“аштыЈ, кймірдіЈ, м±найдыЈ, газдыЈ, шымтезектіЈ, т.б.) пайда болуы кЇн сЩулесімен келетін, я“ни электромагниттік тол›ындармен жететін энергия“а тікелей байланысты.

Электромагниттік тол›ындардьщ λ тол›ын ±зьшды“ы, Т периоды, с жылдамды“ы, v тербеліс жиілігі арасында“ы ›атынастар механикалы› тол›ындарда“ы сия›ты йзгеріссіз калады:

λ = cT = c/v.

Электромагниттік тол›ындардыЈ вакуумнен зат›а йткенде жиілігі йзгермейді. ийткені тол›ындардыЈ жиілігі оларды ту“ыз“ан кЇштердіЈ жиілігіне “ана байланысты болады. Ал тол›ындардыЈ зат ішіндегі v жылдамды“ы йзгеретін бол“анды›тан, оныЈ тол›ын ±зынды“ы да йзгереді. Вакуумдегі тол›ын ±зынды“ын λ, ал затта“ы шамасын λ' деп белгілесек, онда жо“арыда“ы формулаларды ескере отырып, мына йрнектерді аламыз:

λ' = vT = ν/v = λ/n.

Тербелмелі электрлік контурда пайда болатын электромагниттік тербелістердіЈ периоды Томсон формуласымен аны›талатыны белгілі.

Б±л йрнек бойынша тербелмелі контурда“ы шар“ыныЈ (катушканыЈ) L индуктивтілігін жЩне конденсатордыЈ С сыйымдылы“ын йзгерте отырып, электромагниттік тербелістіЈ Т периодын ›алауымызша йзгерте аламыз.

Жары› тол›ындары да, радиотол›ындар да, рентгендік сЩулелер де, электро-магниттік сЩулелердіЈ бас›а тЇрлері де на› осындай жылдамды›пен тарайды. Олар тек бір-бірінен тол›ын ±зынды“ы немесе жиілігі бойынша “ана йзгешеленеді.

Сййтіп, біз барлы› электромагниттік сЩулелердіЈ табитты бірдей, я“ни олар электромагниттік тол›ындар деген ›орытынды“а келеміз. СЩуле жиілігі жо“ары бол“ан сайын, оныЈ таситын энергиясыныЈ мйлшері де арта тЇседі, Щрі организмге тигізетін биологиялы› жЩне химиялы› Щрекеті де ерекше болады. УльтракЇлгін сЩулесініЈ Їлкен дозасы кйз бен теріні за›ымдаса, ал рентгендік жЩне гамма-сЩулелер ймірге кауіпті. Адам йміріне еЈ ›олайлы н±р — жеке тЇсті біртекті (монохроматты) сЩулелердіЈ ›осындысынан т±ратын а› жары›.

Негізгі с±ра›тар:

1. 
   Микроскопты› йріске арнал“ан Максвелл-Лоренц теЈдеуі, оларды макроскопты› орташалау.
   
2. 
   Затта“ы электромагниттік йрістіЈ энергиясыныЈ жЩне энергия а“ыныныЈ ты“ызды“ы.
   
3. 
   Электромагниттік йріс деген не?