5 дәріс. Тақырыбы: Бөлшектер жүйесінің динамикасы Дәріс мақсаты: Бөлшектер жүйесі динамикасының негізгі заңдарын оқып үйрену
жүктеу/скачать 358.5 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 1. Күш жұмысы. Күш өрісінің потенциалдылығы және потенциалдық энергия
|
№ 5 дәріс. Тақырыбы: Бөлшектер жүйесінің динамикасы Дәріс мақсаты: Бөлшектер жүйесі динамикасының негізгі заңдарын оқып үйрену. Дәріс жоспары: Күш жұмысы. Күш өрісінің потенциалдылығы және потенциалдық энергия Механикалық энергияның сақталу заңы және оның уақыттың біртектілігімен байланысы Тұйық механикалық жүйе импульсінің сақталу заңы 4. Тұйық емес механикалық жүйе импульсінің өзгерісі туралы теорема 5. Бір санақ жүйесінен екінші санақ жүйесіне өткен кездегі механикалық жүйенің импульс векторының өзгерісі. Инерция центрі. 6. Механикалық жүйенің инерция центрінің қозғалысы туралы теорема. Кенига теоремасы 7. Тұйық механикалық жүйе үшін импульс моментінің сақталу заңы. 8. Тұйық емес механикалық жүйенің импульс моментінің өзгерісі туралы теорема 1. Күш жұмысы. Күш өрісінің потенциалдылығы және потенциалдық энергия Күш жұмысы денеге түсірілген күш әсерін сипаттайтын скалярлық шама. Ол осы дененің кинетикалық энергиясының өсімшесіне тең. Кеңістіктің бір О нүктесінде күш центрі орналасқан деп есептейік (1-сурет). С онда осы центрдің айналасында күш өрісі пайда болады. Осы өрісте тұрған кез келген материалдық нүктеге белгілі бір күш әсер етеді. Осы күштің әсерінен материалдық нүкте қозғалысқа келеді, яғни қарастырып отырған нүкте өрістің бір нүктесінен екінші нүктесіне орын ауыстырады. Сонымен массасы m нүктені өрістің бір А нүктесінен В нүктесіне орын ауыстырған кездегі күштің жасайтын жұмысын табайық. Ол үшін осы АВ жолды ұсақ dl бөліктерге бөлейік те, осы бөліктегі элементар жұмысты табайық. Ол , (1) мұндағы - қарастырылып отырған нүктенің радиус-векторының өсімшесі. Кеңістіктің А нүктесінен В нүктесіне дейін орын ауыстырған кездегі күш өрісінің жасайтын толық жұмысы ұсақ dl бөліктердегі элементар жұмыстың қосындыларына тең. Сондықтан . (2) Математикалық анализ курсынан белгілі (2)-өрнекпен анықталатын қисық сызықты интегралдың мәні қарастырып отырған нүктенің, өрістің А нүктесінен В нүктесіне дейінгі орын ауыстыру жолының түріне байланысты болуы да немесе байланысты болмауы да мүмкін. Егер жоғарыдағы қисық сызықты интегралдың мәні орын ауыстыру жолына байланысты болмаса, онда (1) -өрнекпен анықталынатын элементар жұмысты нүктенің координатына ғана тәуелді болатын бір U(x,y,z) скаляр функцияның толық дифференциалына тең деп алуға болады, .. (3) Сонда толық жұмыс (10) -өрнек бойынша . (4) Осыдан толық жұмыс нүктенің координатына тәуелді U(x,y,z) функциясының бастапқы және соңғы нүктедегі мәндерінің айырмасына тең екендігін көреміз. Жоғарғы (4), (3)-ші қатыстарды қанағаттандыратын күш өрісін потенциалдық күш өрісі деп атаймыз да, мұндағы U(x,y,z) функциясын осы күш өрісінде тұрған материалдық нүктенің потенциалдық энергиясы деп атаймыз. Егер нүктені қозғалысқа келтіретін күш белгілі болса, онда осы нүктенің потенциалдық энергиясын (4)-өрнекке сәйкес былай анықтауға болады, . (5) Осыдан потенциалдық энергияның аддитивті шама екендігін көреміз, басқаша айтқанда потенциалдық энергияның мәні С- тұрақты шамаға байланысты, бұл шаманы анықтау үшін нүктенің алғашқы кездегі тұрған орнын білу керек. Сонымен кез келген материалдық нүктенің потенциалдық энергясының болуы сол нүкте тұрған күш өрісінің потенциалды болуымен байланысты. Енді осы күш өрісінің потенциалдылығының дифференциалдық шартын табайық. Ол үшін жоғырыда айтқандағымыздай (2)-өрнекпен анықталынатын қисық сызықты интегралдың мәні жүрген жолға тәуелсіз болатындығын ескерсек, онда бұл интегралдың мәні тұйық контур бойынша нольге тең, . Осыдан Стокс теоремасы бойынша беттік интегралға көшсек, онда , мұндағы тұйық контур l керіп тұрған бет. Бұл шарт кез келген бет үшін орындалатындықтан және ол нольге тең болмағандықтан . (6) болуы керек. Осы (6)-өрнек орындалатын болса, мұндай күштің өрісі потенциалды болып табылады. Сондықтан (6) -өрнекті потенциалдық өрістің дифференциалдық шарты деп атайды. Математикалық анализ курсынан белгілі Осыны пайдаланып (6)-өрнекті (x,y,z) өсьтеріне проекциялайтын болсақ, онда . (7) Осыдан нүктеге әсер ететін күштің ox, oy, oz өстеріне проекциялары (7)-шартты қанағаттандыратын болса, ондай күштің өрісін потенциалдық өріс деп атайды. (6) және (7)-өрнектерді қанағаттандыратын потенциалдық күш өрісі құйынды өріс емес екендігін көреміз. Егер болмаса, мұндай күш өрісін құйынды өріс деп атайды. Математикалық анализ курсынан белгілі болатындығын ескерсек және оны (6)-өрнекпен салыстырсақ, онда, , (8) екендігін көреміз. Бұдан былай қарай егер қарастырып отырған күштің өрісі потенциалды болса, онда ол өрісті туғызатын күшті былай жазамыз: , (9) мұндағы . (10) Бұдан былай қарай осы белгілердің ішінен күш өрісі потенциалды болса, онда күшті былай жазатын боламыз; . (11) Кез келген нүктесінде потенциалдық энергия тұрақты болатын бетті эквипотенциалды бет деп атайды, немесе потенциал деңгейі тұрақты бет деп атайды. (11) -өрнек бойынша нүктеге әсер ететін күш әр уақытта эквипотенциал бетке перпендикуляр және потенциалдық энергияның азаю жағына қарай бағытталады. Потенциалдық күш өрістері олардың физикалық мағынасына қарай әртүрлі болады. Соларды жеке қарастырайық. жүктеу/скачать 358.5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|