6. 1 Бет және сандық үлгі

Жер бедерінің сандық үлгілерін (БСҮ) жер бетін компьютерлік ұсыну үшін қолданады.

БСҮ құру бастапқы мәліметтерді (X,Y,Z нүктелер координаттарының жинағы) ұсынудың белгілі бір нысанын және оларды құрылымдық сипаттау тәсілдерін қажет етеді, бұл бастапқы мәліметтерді интерполяциялау немесе аппроксимациялау арқылы жер бетін қалпына келтіруге мүмкіндік береді.

TIN (Triangulated Irregular Network) – тұрақты емес триангуляциялық желі, үшбұрыштарды жаппайтын жүйе. Үшбұрыштардың ұштары ретінде бастапқы тірек нүктелері жатады. Жер бедері бұл жағдайда көп қырлы бетпен ұсынылады, әрбір қыр сызықтық функциямен (полиэдральды үлгі) немесе полиноминальды бетпен сипатталады, оның коэффициенттері үшбұрыш қырларының ұштарындағы мәндер бойынша анықталады. Жер бетінің үлгісін алу үшін Делоне триангуляциясы деп аталатын белгілі тәсілмен қабырға нүктелерінің жұптарын қосу қажет (5 сурет).

5 сурет. TIN үлгі

6 сурет. Делоне триангуляциясы

Триангуляциялық үлгінің басым ерекшеліктеріне және артықшылықтарына жататыны онда бастапқы мәлімет түрлендіргішінің болмауы. Бұл бір жағынан мұндай үлгілерді терең талдау үшін қолдануға мүмкіндік бермейді, бірақ екінші жағынан зерттеуші интерполяцияның басқа тәсілдерін қолданған кезде алынатын үлгілерде кездесетін енгізілген қателердің бұл үлгіде болмайтынын әрқашан біледі. Ең маңыздысы бұл интерполяцияның ең жылдам тәсілі екендігі. Дегенмен, егер ГАЖ бұрынғы нұсқаларының көпшілігінде триангуляциялық тәсіл негізгі болса, ал бүгінгі күнде биіктік мәндерінің тұрақты матрицалары түріндегі үлгілер кеңінен таралды.

GRID – бұл бастапқы мәліметтерді интерполяциялау кезінде алынған биіктік мәндерінің тұрақты матрицалары түрінде ұсынылған үлгі. Биіктік матрицасының әрбір ұяшығы үшін интерполяция негізінде есептеледі. Нақты айтқанда нақты шешілетін тапсырманың дәлдік талаптарына сәйкес берілетін өлшемдері бар ұяшық. Тұрақты ұяшық суретке емес, жер бетіне сай келеді (7 сурет).

GRID-үлгілерді қолданған кезде нүктелер арасындағы интервалды таңдауда бірқатар қиыншылықтар туындайды. Мысалы, жер бетінің учаскелері қатты қиылысқан болса, сондай-ақ көлбеу болуы мүмкін. Бірінші жағдайда алаңның бірлігіне нүктелердің көп саны қажет.

7 сурет. GRID үлгідегі нүктелердің тығыздығы

Интерполяция – осы интервалға тиесілі көптеген нүктелердің белгілі соңғы мәндері бойынша берілген интервалдағы қызметтерді қалпына келтіру.

Қазіргі уақытта жер бетін интерполяциялау тәсілінің ондаған түрлері мәлім, ең көп таралғандары: сызықтық интерполяция; кері өлшенген қашықтық тәсілі; кригинг; сплайн-интерполяция; тренд-интерполяция.

Кригинг. Математикалық статистика тәсілдерін қолдануға негізделген интерполяция тәсілі. Оны жүзеге асыруда регионализациялық ауыспалылық идеясы қолданылады, яғни кейбір көрнекті үздіксіздік арқылы бір орыннан екінші орынға өзгеретін ауыспалылық идеясы, сондықтан ол тек бір ғана математикалық теңдеумен үлгіленбейді. Бет үш тәуелсіз шама түрінде қарастырылады. Біріншісі – тренд, беттің белгілі бір бағыттағы өзгерісін сипаттайды. Одан әрі жалпы тенденциядан кездейсоқ болып саналатын ұсақ пиктер мен ойықтар түріндегі шағын ауытқушылықтар бар деп жобаланады, бірақ олар бір-бірімен кеңістікте байланысқан.

Ақырында кездейсоқ шу байқалады (мысалы, қойтастар). Үш ауыспалының әрбіреуінен жеке-жеке операциялау қажет. Тренд математикалық теңдеуді қолдана отырып бағаланады, ол беттің жалпы өзгерісін өте жақын ұсынады, көбінесе тренд бетіне ұқсас (8 сурет).

Биіктіңтің күтілетін өзгерісі вариограмма бойынша өлшенеді, мұнда көлденең өзек арқылы санау арасындағы қашықтық салынады, ал тік өзекке – жартылай дисперсия салынады. Жартылай дисперсия бастапқы нүктелердің биіктіктері мен көршілес нүктелердің биіктіктері арасындағы дисперсияның жартысы болып белгіленеді. Содан кейін мәлімет нүктелері арқылы ең үздік шамалас қисық жүргізіледі. Дисперсия қандай бір мезетте максимумға жетіп, тұрақты болып қалады.

8 сурет. Кригинг элементтері:

1 – тренд, 2 – кездейсоқ, бірақ кеңістіктік байланысқан биіктік тербелістері, 3 – кездейсоқ шу.
Кригинг тәсілімен интерполяциялау көптеген жағдайда жақсы нәтижелері береді, тіпті бастапқы нүктелердің тығыздығы көп болмаса да. Дегенмен, нүктелердің кейбір орналасуы кезінде күрт пиктер мен ойықтардың пайда болуы мүмкін.

Кері өлшенген қашықтықтар тәсілі. Бұл тәсіл бастапқы нүктелердің бір-біріне қаншалықты жақын болса, соншалықты олардың мәндерінің де жақын болуына негізделген. Интерполяция жүргізілетін нүктелер жинағының топографиясын нақты сипаттау үшін анықталатын нүктенің кейбір шаршыларында таңдау қажет, себебі олар оның биіктігіне барынша ықпал етеді. Бұл келесі тәсілмен іске асырылады. Іздестірудің максималды радиусы немесе бастапқы (анықталатын) нүктеге қашықтығы бойынша жақын нүктенің саны енгізіледі. Содан кейін әрбір таңдалынған нүктедегі биіктік мәніне қашықтық шаршысынан бастап анықталатын нүктеге дейінгі байланысты есептелетін салмақ беріледі. Осы арқылы алыстағы нүктелермен салыстырғанда интерполяцияланатын биіктікті анықтауда ең жақын нүктелер үлкен салым енгізетіндігіне қол жеткізіледі.

Интерполяциялық тренд. Кейбір жағдайларда зерттеушіні беттің жалпы тенденциялары қызықтырады, ол тренд бетімен сипатталады.

Тренд беті үшін кері өлшенген қашықтық тәсіліне ұқсас берілген аумақтың шегіндегі нүктелер жинағы қолданылады. Әрбір аумақ шегінде полином немесе сплайн сияқты математикалық теңдеулердің негізінде ең үздік жуықтау беті салынады.

Тренд беті жалпы тенденцияны немесе одан да күрделі тенденцияны көрсете отырып, жазық болуы мүмкін. Қолданылатын теңдеудің типі немесе полином дәрежесі бет толқындылығының шамасын анықтайды. Мысалы, бірінші реттегі тренд беті барлық бетпен кейбір бұрыш арқылы қиылысатын жазықтық сияқты болады. Егер бетте бір бұралаң болса, онда мұндай бетті екінші реттегі тренд беті деп атайды.

Интерполяциялық сплайн. Жоғары емес дәрежелі полиномдардың көмегімен күрделі беттерді сипаттау мүмкіншілігі интерполяциялық сплайн кезінде барлық аумақ шағын қиылыспайтын учаскелерге бөлінетіндігімен сипатталады. Полиномдармен аппроксимациялау әрбір учаске үшін жеке іске асырылады. Әдетте үшінші дәрежелі полином – шаршылық сплайн қолданылады. Содан кейін учаскелердің шекарасында үздіксіздік шартын және бірінші және екінші жеке туындының үздіксіздігін беру арқылы барлық аумаққа «жапсырма» жалпы функциясы салынады, яғни полиномдарды жапсыру тегістігін қамтамасыз етеді.