6М010900 - Математика мамандығы бойынша магистратураға түсетін
түлектерге арналған сұрақтар
-
Туынды және дифференциал. Дифференциалдық есептеулердің негізгі теоремалары және олардың қолданылуы.
-
Ұқсас түрлендірулер.
-
Анықталған интеграл.Интергалданатың функцияның кластары. Алғашқы функциялардың бар болуы. Интегралдау әдістері.
-
Афиндік түрлендірулер.
-
Сан қатары. Жинақтау белгілері мен критериі. Абсолют және шартты жинақты қатарлар. Риман теоремасы.
-
Топологиялық кеңістік. Топологиялық көпбейнелік. Екі өлшемді көпбейнеліктің Эйлер характеристикасы.
-
Функциялық тізбектер мен қатарлар. Бірқалыпты жинақтылық. Функциялық тізбектер мен қатарларды дифференциалдау мен интегралдау.
-
Салыстырулар. Салыстырулар теориясының қолданылуы. Эйлер мен Ферма теоремалары.
-
Дәрежелік қатарлар. Абель теоремасы. Жинақталу интервалы мен радиусы. Дәрежеліке қатарларды интегралдау және дифференциалдау.
-
Евклидтік кеңістіктегі беттер.
-
Функцияларды дәрежелік қатарға жіктеу. Тейлор теоремасы мен қатары.
-
Квадраттық формалар. Оларды каноникалық түрге келтіру. Инерция заңы. Оң анықталған формалар.
-
Көп айнымалы функцияның дифференциалдануы. Дифференциалданудың жеткілікті шарты. Дифференциал және оның қасиеті. Бағыт бойынша туынды. Айқындалмаған функцияны дифференциалдау.
-
Жазықтағы қозғалыс.
-
Бір айнымалы және көп айнымалы функциялардың экстремумдары.
-
Өрісте берілген полиномдар. Екі полиномның ЕҮОБ және Евклид алгоритмі. Полиномды келтірілмейтін көбейткіштерге жіктеу және оның бірмәнділігі.
-
Еселі интеграл. Қос интегралдағы айнымалы ауыстыру. Поляр координаталарындағы қос интеграл.
-
Екінші ретті беттердің канондық теңдеулері.
-
Қисық сызықты интеграл. Қисық сызықты интегралды есептеу. Грин формуласы.
-
Евклидтік кеңістіктегі сызықтар және олардың негізгі қасиеттері.
-
Беттік интеграл. Беттік интегралдарды есептеу. Остроградский – Гаусс формуласы
-
Бір айнымалы сызықтық салыстырулар.
-
Жиынның қуаты. Жиынның саналуы. Континуум қуатты жиындар. Саналатын жиынының ішкі жиындарының жиыны.
-
Екінші ретті қисықтардың канондық теңдеулері.
-
Лебег өлшемі. Лебег бойынша өлшенетін жиындар мен функциялар.
-
Сызықтық операторлардың меншікті векторлары мен меншікті мәндері. Жай спекторлы сызықтық оператор. Матрицаны диагональ түрге келтіру.
-
Лебег интегралы. Риман және Лебег интегралдарын салыстыру. Интегралданатын функциялар.
-
Сақина. Олардың мысалдары,қасиеттері. Ішкі сақина.
-
Метрикалық кеңістіктер. Толық метрикалық кеңістік. Сығылатын кеңістік туралы Банах теоремасы.
-
Бүтін сандардың ең үлкен ортақ бөлгіші. Ең кіші ортақ еселік. Евклид алгоритмі және оның қолданылуы
-
. Компактілік. Метрикалық кеңістектегі компакттер. Евклид кеңістігіндегі компакттер. Компактерді үзіліссіз бейнелеудің негізгі қасиеттері.
-
Бинарлық қатынастар. Эквиваленттік қатынасы және кластарға жіктеу. Фактор – жиын.
-
Нормаланған кеңістіктер. Толық нормаланған кеңістіктер. Үзіліссіз сызықтық операторлар.
-
Кеңістікте түзу мен жазықтықтың өзара орналасуы.
-
Скаляр көбейтінділі сызықтық кеңістіктер. Гильберт кеңістігі.
-
Өріс. Реттелген өріс. Нақты сандар системасы.
-
Лебегтің  және  кеңістіктері және олардың қасиеттері.
-
Квадрат матрицаның анықтауышы. Анықтауыштың қасиеттері. Минор және алгебралық толықтырма. Анықтауышты жолы бойынша жіктеу.
-
Комплекс айнымалы функцияны дифференциалдау. Дифференциалдау шарты. Аналитикалық функция түсінігі.
-
Векторлық кеңістік. Ішкі кеңістік. Векторлар жиынының сызықтық қабықшасы. Сызықтық көпбейнелік.
Математиканы оқыту әдістемесінің емтихан сұрақтары
-
Математикадан оқушылардың білімдерін жалпылау және жүйелеу. Оқушылардың жалпылама білімдерін қалыптастыру
-
Математиканы оқытудағы құзыреттілік
-
Орта білім беретін оқу орындарында математиканы оқытудың мақсаты, математиканы оқыту таксоманиялары
-
Математикалық есептерді шығарудың оқыту процесіндегі маңызы, математикалық есептердің классификациясы, оларды шығарудың технологиясы
-
Математиканы оқытудың негізгі мақсаттары. Терең және берік білімді қалыптастыру
-
Математиканы оқыту барысында оқушылардың дүние танымдық көзқарасын қалыптастыру
-
Математиканы оқыту барысында оқушылардың математикалық ойлауын дамыту
-
Математика пәнінің бағдарламаларына талдау жасау. Вариативтік бағдарламалар. Математиканы тереңдетіп оқыту бағдарламалары
-
Математика курсының мазмұнын таңдау принципі және оның құрлысы
-
Математиканы оқыту әдістері, оның әдістерін классификациялау
-
Оқушылардың математиканы оқытудың мақсаттарына жетуін тексеру. Оның теориялық негіздері, мәні және функциясы
-
Математика пәні мұғалімінің жұмысын жоспарлау. Мұғалімнің математика сабағына әзірленуі. Жылдық және күнтізбелік – тақырыптық жоспарлар Сабақтың конспектісі
-
Математикаданоқу үрдісін ұйымдастыру формалары. Міндетті оқу сабақтарын ұйымдастыру формалары
-
Қазіргі заманғы математика сабақтары. Оларға қойылатын талаптар. Жаңа білімді қалыптастыру, практикалық іскерлік дағдыларды қалыптастыру, білімді қортындылап қайталау сабақтары
-
Математиканы оқытудың технологиялары. Оқыту технологияларының теориялық негіздері
-
Математиканы оқытудың модульдік интерактивтік оқыту технологиялары
-
Математикалық ұғымдарды қалыптастыру, оны қалыптастырудың көздері, негізгі тәсілдері. Ұғымдарды үздік қалыптастырудың деңгейлері. қалыптастыру, Ұғымдардың меңгерілгендігін бағалаудың критерилері
-
Математиканы оқыту әдістемесі - педагогикалық ғылым, оның пәні, мақсаттары және зерттеу әдістері
-
Математиканы оқытудың жобалар технологиясы
-
Математикадан сыныптан тыс сабақтарды өткізудің әдістері мен ұйымдастыру түрлері
Вопросы для поступающих в магистратуру по специальности
6М010900 – Математика
-
Производная и дифференциал. Основные теоремы дифференциального исчисления и их приложения.
-
Топологические пространства. Топологическое многообразие. Эйлерова характеристика двумерного многообразия.
-
Определенный интеграл. Классы интегрируемых функций. Существование первообразной функции. Методы интегрирования.
-
Аффинные преобразования.
-
Числовые ряды. Критерий и признаки сходимости. Абсолютно и условно сходящиеся ряды. Теорема Римана.
-
Преобразования подобия.
-
Функциональные последовательности и ряды. Равномерная сходимость. Признаки равномерной и абсолютной сходимости. Интегрирование и дифференцирование функциональных последовательностей и рядов.
-
Сравнение. Приложение теории сравнений. Теоремы Эйлера и Ферма
-
Степеные ряды. Теорема Абеля. Интервал и радиус сходимости интегрирование, дифференцирование степенных рядов.
-
Поверхности в евклидовом пространстве.
-
Разложение функций в степенной ряд. Формула и ряд Тейлора.
-
Квадратичные формы. Приведение их к каноническому виду. Закон инерции. Положительно определенные формы.
-
Дифференцируемые функции нескольких переменных. Достаточное условие дифферецируемости. Дифференциал и его свойства. Производная по направлению. Дифференцируемость неявной функции.
-
Движение плоскости.
-
Экстремум функции одной и нескольких переменных.
-
Полином над полем. НОД двух полиномов и алгоритм Евклида. Разложение полинома в произведение непрерывных множителей и его единственность.
-
Двойной интеграл. Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярных координатах.
-
Канонические уравнения поверхностей второго порядка.
-
Криволинейные интегралы. Вычесление криволинейных интегралов. Формула Грина.
-
Линии и их основные свойства в евклидовом пространстве.
-
Поверхностные интегралы. Вычисления поверхностных интегралов. Формула Остроградского-Гаусса.
-
Линейные сравнения с одной переменной.
-
Мощность множества. Счетность множеств. Множества мощности континуума. Мощность подмножеств множества.
-
Канонические уравнения кривых второго порядка.
-
Мера Лебега. Множества и функции, измеримые по Лебегу.
-
Собственные векторы и собственные значения линейного оператора Линейные операторы с простым спектром. Приведение матрицы к диагональной матрице.
-
Интеграл Лебега. Сравнение интегралов по Риману и Лебега. Суммируемые функции.
-
Кольцо. Примеры колец. Свойства кольца. Подкольцо.
-
Метрические пространства. Полные метические пространства. Теорема Банаха о сжимающем пространстве функции одной и нескольких переменных.
-
Наибольший обший делитель. Наименьшее общее кратное. Алгоритм Евклида и его приложения.
-
Компактность. Компакты в метрическом пространстве. Компакты в евклидовом пространстве. Основные свойства непрерывных отображений компактов.
-
Бинарные отношения. Отношение эквивалентности и разбиение на классы. Фактор-множество.
-
Нормированные пространства. Полные нормированные пространства. Непрерывные линейные операторы.
-
Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.
-
Линейные пространства со скалярным произведением. Гильбертово пространство.
-
Поле. Упорядоченное поле. Система действительных чисел.
-
Пространства Лебега и и их свойства.
-
Определитель квадратной матрицы. Свойства. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по строке.
-
Дифференцирование функций комплексной переменой. Условия дифференцируемости. Понятие аналитической функции.
-
Векторное пространство. Подпространство. Линейная оболочка множества векторов. Линейное многообразие.
Методика обучения
-
Методика преподавания математики как педагогическая наука, методология педагогического исследования, связь методики преподавания математики с другими науками. Основные задачи преподавания математики
-
Компетентностный подход в обучении
-
Цели обучения математике в средних общеобразовательных учреждениях, способы задания целей обучения математике, социально-личностный подход к заданию целей обучения математике. Таксономии целей обучения математике
-
Обучение учащихся решению математических задач. Роль задач при обучении математике, классификация математических задач, технология решения математических задач, технология обучения учащихся решению математических задач
-
Основные цели обучения математике, формирование глубоких и прочных знаний
-
Формирование научного мировоззрения в процессе обучения математике
-
Развитие мышления учащихся при обучении математике
-
Анализ программ по математике. Вариативные программы. Программы для углубленного изучения математике
-
Система физического образования в общеобразовательных учреждениях
-
Принципы отбора содержания курса математики и его структуирование
-
Содержание курса математики основной школы
-
Методы обучения математике. Теоретические основы методов обучения математике, методы и методические приемы обучения математике, классификация методов обучения математике
-
Проверка достижения учащимися целей обучения математике. Теоретические основы проверки достижения учащимися целей обучения математике, значение и функции проверки и оценки достижения учащихся
-
Методы, формы и средства проверки знаний и умений учащихся по математике. Методика проверки достижения учащимися целей обучения математике. Планирование работы учителем. Годовой и календарно-тематический планы, подготовка учителя к уроку, план и конспект урока
-
Формы организации учебного процесса по математике. Формы организации обязательных учебных занятий, виды организационных форм обучения математике
-
Современный урок математики. Структура урока физики как целостная система. Актуализация прежних знаний, формирование новых знаний, применение новых знаний, обобщающий урок математики
-
Технологии обучения учащихся математике. Теоретические основы технологии обучения математике
-
Модульная интерактивная технология обучения математике
-
Формирование математических понятий. Математическое понятие. Источники формирования понятий. Основные способы формирования понятий. Этапы успешного формирования понятий. Критерии оценки усвоения понятий
-
Внеклассная работа по математике. Виды и формы внеклассной работы по математике, кружки по математике, вечера и конференции, олимпиады
Достарыңызбен бөлісу: |
