6М060100 Математика мамандығы бойынша магистратураға түсетін түлектерге арналған сұрақтар



жүктеу/скачать 80.71 Kb.
Дата11.06.2016
өлшемі80.71 Kb.
#127292
6М060100 - Математика мамандығы бойынша магистратураға түсетін

түлектерге арналған сұрақтар


  1. Туынды және дифференциал. Дифференциалдық есептеулердің негізгі теоремалары және олардың қолданылуы.

  2. Ұқсас түрлендірулер.

  3. Айнымалылары бөлінетін теңдеу,біртекті теңдеу, бірінші ретті сызықтық теңдеу.

  4. Анықталған интеграл.Интергалданатың функцияның кластары. Алғашқы функциялардың бар болуы. Интегралдау әдістері.

  5. Афиндік түрлендірулер.

  6. Гиперболалық теңдеу. Фундаменталь шешім және оның қасиеті.

  7. Сан қатары. Жинақтау белгілері мен критериі. Абсолют және шартты жинақты қатарлар. Риман теоремасы.

  8. Топологиялық кеңістік. Топологиялық көпбейнелік. Екі өлшемді көпбейнеліктің Эйлер характеристикасы.

  9. Жылу өткізгіштіктің бір текті емес теңдеуі үшін Коши есебінің шешуі үшін Пуассон формуласы. Бар және біреу болу туралы теоремасы.

  10. Функциялық тізбектер мен қатарлар. Бірқалыпты жинақтылық. Функциялық тізбектер мен қатарларды дифференциалдау мен интегралдау.

  11. Салыстырулар. Салыстырулар теориясының қолданылуы. Эйлер мен Ферма теоремалары.

  12. Бірінші реттік дифференциалдық теңдеуді параметр енгізу арқылы интегралдау. Лагранж және Клеро теңдеулері.

  13. Дәрежелік қатарлар. Абель теоремасы. Жинақталу интервалы мен радиусы. Дәрежеліке қатарларды интегралдау және дифференциалдау.

  14. Евклидтік кеңістіктегі беттер.

  15. Бірінші ретті дербес туындылар бойынша квазисызықтық теңдеулер

  16. Функцияларды дәрежелік қатарға жіктеу. Тейлор теоремасы мен қатары.

  17. Квадраттық формалар. Оларды каноникалық түрге келтіру. Инерция заңы. Оң анықталған формалар.

  18. Эллипстік теңдеу. Лаплас шешуімінің фундаменталь жүйесі және оның қасиеті

  19. Көп айнымалы функцияның дифференциалдануы. Дифференциалданудың жеткілікті шарты. Дифференциал және оның қасиеті. Бағыт бойынша туынды. Айқындалмаған функцияны дифференциалдау.

  20. Жазықтағы қозғалыс.

  21. Параболалық теңдеу. Жылу өткізгіштіктің біртекті теңдеуінің фундаменталь шешімі және оның қасиеті.

  22. Бір айнымалы және көп айнымалы функциялардың экстремумдары.

  23. Өрісте берілген полиномдар. Екі полиномның ЕҮОБ және Евклид алгоритмі. Полиномды келтірілмейтін көбейткіштерге жіктеу және оның бірмәнділігі.

  24. Ляпуновтық орнықтылық . Бірінші жуықтаудың Ляпуновша орнықтылығы. Автономды жүйе

  25. Еселі интеграл. Қос интегралдағы айнымалы ауыстыру. Поляр координаталарындағы қос интеграл.

  26. Екінші ретті беттердің канондық теңдеулері.

27. Автономды жүйелер.

  1. Қисық сызықты интеграл. Қисық сызықты интегралды есептеу. Грин формуласы.

  2. Евклидтік кеңістіктегі сызықтар және олардың негізгі қасиеттері.

  3. Эллипстік теңдеу үшін экстремум принципі және оның салдарлары

  4. Беттік интеграл. Беттік интегралдарды есептеу. Остроградский – Гаусс формуласы.

  5. Бір айнымалы сызықтық салыстырулар.

33. Бірінші реттік дифференциалдық теңдеулерді шешудің жалғасы туралы теоремалар

  1. Жиынның қуаты. Жиынның саналуы. Континуум қуатты жиындар. Саналатын жиынының ішкі жиындарының жиыны.

  2. Екінші ретті қисықтардың канондық теңдеулері.

  3. Жылу өткізгіштіктің біртекті емес теңдеуі үшін аралас шекаралық есебінің шешуінің Фурье әдісі

  4. Лебег өлшемі. Лебег бойынша өлшенетін жиындар мен функциялар.

  5. Сызықтық операторлардың меншікті векторлары мен меншікті мәндері. Жай спекторлы сызықтық оператор. Матрицаны диагональ түрге келтіру.

  6. Бірінші реттік дифференциальдық теңдеулердің шешімінің алғашқы берілгендер мен параметрден үзіліссіз тәуелділігі мен дифференциалдануы

  7. Лебег интегралы. Риман және Лебег интегралдарын салыстыру. Интегралданатын функциялар.

  8. Сақина. Олардың мысалдары,қасиеттері. Ішкі сақина.

  9. Екінші ретті дербес туындыға байланысты теңдеулерді классификациялау.

  10. Метрикалық кеңістіктер. Толық метрикалық кеңістік. Сығылатын кеңістік туралы Банах теоремасы.

  11. Бүтін сандардың ең үлкен ортақ бөлгіші. Ең кіші ортақ еселік. Евклид алгоритмі және оның қолданылуы.

  12. Кез келген ретті сызықтық дифференциалдық теңдеу үшін Коши есебінің шешімінің бар және біреу болуы туралы теорема. Шешімінің болу обылысы. Біртекті сызықтық теңдеу үшін жалпы және фундаменталь жүйе шешімдері

  13. Компактілік. Метрикалық кеңістектегі компакттер. Евклид кеңістігіндегі компакттер. Компактерді үзіліссіз бейнелеудің негізгі қасиеттері.

  14. Бинарлық қатынастар. Эквиваленттік қатынасы және кластарға жіктеу. Фактор – жиын.

  15. Бірінші ретті дифференциалдық теңдеудің шешімінің бар және жалғыз болуы туралы теорема

  16. Нормаланған кеңістіктер. Толық нормаланған кеңістіктер. Үзіліссіз сызықтық операторлар.

  17. Кеңістікте түзу мен жазықтықтың өзара орналасуы.

  18. Дифференциалдық теңдеулердің нормаль жүйесі үшін Коши есебінің шешімінің бар және біреу болуы туралы теорема.

  19. Скаляр көбейтінділі сызықтық кеңістіктер. Гильберт кеңістігі.

  20. Өріс. Реттелген өріс. Нақты сандар системасы.

  21. Тұрақты коэффициентті дифференциалдық теңдеулердің сызықтық жүйесі. Характеристикалық теңдеулердің түбірі жай және еселі болған жағдайлардағы шешулер.

  22. Лебегтің және кеңістіктері және олардың қасиеттері.

  23. Квадрат матрицаның анықтауышы. Анықтауыштың қасиеттері. Минор және алгебралық толықтырма. Анықтауышты жолы бойынша жіктеу.

  24. Шар жағдайындағы Лаплас теңдеуі үшін Дирихле есебін шешудің Пуассон формуласы. Бар және біреу болу теоремасы.

  25. Комплекс айнымалы функцияны дифференциалдау. Дифференциалдау шарты. Аналитикалық функция түсінігі.

  26. Векторлық кеңістік. Ішкі кеңістік. Векторлар жиынының сызықтық қабықшасы. Сызықтық көпбейнелік.

  27. Дифференциалдық теңдеулер жүйесінің алғашқы интегралы.


Вопросы для поступающих в магистратуру по специальности

6М060100 – Математика


  1. Производная и дифференциал. Основные теоремы дифференциального исчисления и их приложения.

  2. Топологические пространства. Топологическое многообразие. Эйлерова характеристика двумерного многообразия.

  3. Формула Пуассона. Решения задачи Дирихле для уравнения Лапласа в случае шара. Теорема существования и единственности

  4. Определенный интеграл. Классы интегрируемых функций. Существование первообразной функции. Методы интегрирования.

  5. Аффинные преобразования.

  6. Гиперболические уравнения. Фундаментальное решение и его свойства.

  7. Числовые ряды. Критерий и признаки сходимости. Абсолютно и условно сходящиеся ряды. Теорема Римана.

  8. Преобразования подобия.

  9. Формула Пуассона. Решения задачи Коши для неоднородного уравнения теплопроводности. Теорема существования и единственности.

  10. Функциональные последовательности и ряды. Равномерная сходимость. Признаки равномерной и абсолютной сходимости. Интегрирование и дифференцирование функциональных последовательностей и рядов.

  11. Сравнение. Приложение теории сравнений. Теоремы Эйлера и Ферма

  12. Интегрирование дифференциальных уравнений первого порядка методом введения параметра. Уравнения Лагранжа и Клеро.

  13. Степеные ряды. Теорема Абеля. Интервал и радиус сходимости интегрирование, дифференцирование степенных рядов.

  14. Поверхности в евклидовом пространстве.

  15. Квазилинейные уравнения в частных производных первого порядка.

  16. Разложение функций в степенной ряд. Формула и ряд Тейлора.

  17. Квадратичные формы. Приведение их к каноническому виду. Закон инерции. Положительно определенные формы.

  18. Эллиптические уравнения. Фундаментальная система решений Лапласа и ее свойства.

  19. Дифференцируемые функции нескольких переменных. Достаточное условие дифферецируемости. Дифференциал и его свойства. Производная по направлению. Дифференцируемость неявной функции.

  20. Движение плоскости.

  21. Параболические уравнения. Фундаментальное решение однородного уравнения теплопроводности и его свойства

  22. Экстремум функции одной и нескольких переменных.

  23. Полином над полем. НОД двух полиномов и алгоритм Евклида. Разложение полинома в произведение непрерывных множителей и его единственность.

  24. Устойчивость по Ляпунову. Теорема Ляпунова об устойчивости по первому приблежению

  25. Двойной интеграл. Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярных координатах.

  26. Канонические уравнения поверхностей второго порядка.

  27. Автономные системы

  28. Криволинейные интегралы. Вычесление криволинейных интегралов. Формула Грина.

  29. Линии и их основные свойства в евклидовом пространстве.

  30. Принципы экстремума для эллиптического уравнения и его следствия

  31. Поверхностные интегралы. Вычисления поверхностных интегралов. Формула Остроградского-Гаусса.

  32. Линейные сравнения с одной переменной.

  33. Теоремы о продолжении решений дифференциальных уравнений первого порядка

  34. Мощность множества. Счетность множеств. Множества мощности континуума. Мощность подмножеств множества.

  35. Канонические уравнения кривых второго порядка.

  36. Метод Фурье решения смешанной краевой задачи для неоднородного уравнения (или волнового уравнения).

  37. Мера Лебега. Множества и функции, измеримые по Лебегу.

  38. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора Линейные операторы с простым спектром. Приведение матрицы к диагональной матрице.

  39. Непрерывная зависимость и дифференцируемость решений дифференциальных уравнений первого порядка от параметра и начальных данных.

  40. Интеграл Лебега. Сравнение интегралов по Риману и Лебега. Суммируемые функции.

  41. Кольцо. Примеры колец. Свойства кольца. Подкольцо.

  42. Классификация уравнений в частных производных второго порядка.

  43. Метрические пространства. Полные метические пространства. Теорема Банаха о сжимающем пространстве функции одной и нескольких переменных.

  44. Наибольший обший делитель. Наименьшее общее кратное. Алгоритм Евклида и его приложения.

  45. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для линейного уравнения любого порядка. Область существования решения. Фундаментальная система решений и общее решение однородного линейного уравнения.

  46. Компактность. Компакты в метрическом пространстве. Компакты в евклидовом пространстве. Основные свойства непрерывных отображений компактов.

  47. Бинарные отношения. Отношение эквивалентности и разбиение на классы. Фактор-множество.

  48. Теорема существования и единственности решения для одного дифференциального уравнения первого порядка.

  49. Нормированные пространства. Полные нормированные пространства. Непрерывные линейные операторы.

  50. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

  51. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для нормальной системы дифференциальных уравнений.

  52. Линейные пространства со скалярным произведением. Гильбертово пространство.

  53. Поле. Упорядоченное поле. Система действительных чисел.

  54. Линейные системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Виды решений в случаях простых и кратных корней характеристического уравнения.

  55. Пространства Лебега и и их свойства.

  56. Определитель квадратной матрицы. Свойства. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по строке.

  57. Уравнения с разделяющимися переменными, однородные уравнения, линейные уравнения первого порядка.

  58. Дифференцирование функций комплексной переменой. Условия дифференцируемости. Понятие аналитической функции.

  59. Векторное пространство. Подпространство. Линейная оболочка множества векторов. Линейное многообразие.

  60. Первые интегралы системы дифференциальных уравнений.

жүктеу/скачать 80.71 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:



©dereksiz.org 2024
әкімшілігінің қараңыз
    Басты бет